A Level进阶数学(Further Mathematics)满分心得分享！

A Level的进阶数学(Further Mathematics)可以说是理科生申请牛剑G5等名校的必修课程之一。根据牛津剑桥近几年的录取数据显示：数学、物理、工程等专业通常要求或强烈推荐申请者学习这么课程，帝国理工的数学、物理、工程以及一些其他专业亦是如此。

对于打算申请牛剑G5经济专业的同学们而言，取得不错的Further Math成绩，不仅能够证明自己的学习能力和学术水平，还能在一定程度上提高自己的申请竞争力(毕竟太难了)。

牛剑G5的许多专业在发放有条件录取时，会要求申请者的进阶数学达到A*。最终能否顺利进入理想的大学，往往取决于这一关键考试了！但是进阶数学的A*分数线通常很高(懂的都懂)，特别是剑桥CIE考试局。因此，同学们必须要做好充分的准备。

为帮助的大家更好地备战申请，顺利达con，本期分享我们特别邀请伦敦政经数学与经济专业的M老师，与大家交流她在A Level进阶数学(剑桥考试局)取得满分的高效复习方法和详细的复习步骤~

01、Further Mathematics有没有高效的复习方法？

作为一个“临时抱佛脚”的专业户，我认为复习的关键思路就是“总-分-总”。

即从总体入手，先了解知识的体系和架构，再去复习巩固具体的知识点以及做题，最后还需要回归总体，总结题型、整理做题思路。这样讲可能很宽泛，不容易理解，所以接下来我会给大家讲讲具体复习的步骤，这个“总-分-总”的方法就可以很具体地展示出来了。

02、Further Mathematics有没有合理的复习步骤？

Step 1（总）

对照syllabus、学校教材将知识点大板块和小板块进行一个梳理，可以制作成一个类似目录的checklist。

首先，我们先将整个进阶数学划分为三个主要部分：Pure Math, Mechanics和Statistics。接下来，我们需要进一步往下细分，比如在Pure Math中包括了Proof by Induction, Complex number, Eigenvectors and Eigenvalues等主题。

随后，我们就可以列出每个大主题内的具体小模块。以Complex numbers为例，具体的学习内容包括exponential form, root of unity, trigonometric identities等模块。通过这种方式，我们就能构建出一个清晰的进阶数学课程知识框架。

在整理知识框架的时候，我们不必着急记录细节，比如具体的公式和对应的知识点。向反，这个阶段我们应该多去回忆，梳理出自己比较陌生的模块。通过模块的标题来唤起对应知识点的记忆，从而达到自我测试的效果。

为什么在深入细节复习之前

整理知识架构至关重要？

首先，我们通过这种方式既能清晰地看到自己需要掌握的内容，便于制定后续的复习计划，又能确保没有遗漏任何部分。

其次，我们平时上课学到的知识点往往是比较零散的。如果没有经过特别整理，在面对题目时，我们就需要在脑海中从众多的知识点和公式中检索需要用到的内容。这个过程往往比较缓慢。而如果我们将这些碎片化的知识点进行了分类，看到题目时就能迅速识别出这道题所考察的具体模块，再从相应的模块中提取相应的知识点。这样不仅思路会更加清晰，解题速度也会有明显提升。

Step 2（分）

按章节和板块温习知识点，确保理解并记忆所有公式。

虽然大量刷题固然重要，但我觉得对知识点的深入理解才是第一位。只顾埋头刷题，一旦换种题型，我们就很难灵活运用所学的知识了。所以我平时宁愿少做一些题目，也要花时间彻底弄明白每个知识点，确保每一道题都理解透彻。我注意到身边有些同学虽然能够vector space的题目，却对vector space的定义一知半解，这样风险很大。

大家在复习知识点的时候，可以通过教材、课堂讲义等材料来巩固理解，同时也要按照章节来做练习题，从而熟悉对应的常见题型并巩固知识点。对于需要记忆的公式，最好能够自己尝试推导，这样可以加深记忆。千万不要过于依赖公示表，觉得考试中会提供formula sheet就偷懒。对公式不够熟悉会导致解题时思路受阻，无法迅速找到解题方法。

Step 3（分）

通过刷past papers，进行计时模拟训练，提前适应答题节奏。

在梳理知识点的同时，也不要忽视刷题练习。即使还没有完成知识点的梳理，也应该定期做一套past paper，这个时候可以采用开卷的方式，作为巩固知识的练习。

起初，大家可能会因为对知识点还不够熟练，导致解题速度比较慢，这个时候不必去强求自己每天完成一定数量的题目。正所谓“磨刀不误砍柴工”，将知识点搞明白才是重中之重。一旦彻底理解并掌握了知识点，可以每天做一次模拟考试练习，在不查阅任何资料的情况下，计时完成。通过这种方式，可以提前适应考试的节奏，提高自己的解题速度。

Step 4（总）

在刷题的过程中，对各种题型进行思考和总结，特别是那些做错的题目。

多做几套past papers之后，大家可能就会发现进阶数学的知识点虽然多，但题型却相对固定。不像牛津剑桥数学专业入学笔试STEP和MAT的题目千变万化，令人难以捉摸。因此很容易对Further Math的题型进行一个总结。

当然这里并不是鼓励大家机械式地记忆解题步骤，而是建议大家面对题目时一定要深入思考：第一步应该做什么，第二步应该求什么；在什么情况下能运用能量守恒定律；看到特定形式的三角函数时，可以尝试哪些公式等。

总的来说，我们应当总结和梳理的是解题思路，而不适单纯地记忆解题过程。

03、Further Mathematics高分tips分享

完成上述复习步骤后，相信大家一定胜券在握。最后能不能拿到高分还得看现场发挥，有时候粗心一道题或者“道心不稳”，就可能与A*擦肩而过。所以这里给大家一点减少粗心和稳定发挥的小tips。

01、逐分批改，不放过任何细节

平时做完past papers练习后，一定要仔细对照答案，逐分批改。千万不能因为结果正确便草率给分。有时候即使答案正确，但如果缺少必要的解题步骤，同样会扣分。

02、仔细检查，确保无低级失误

我一般会预留一个小时用于检查，这需要在平时提高解题速度。首先，利用计算器进行验算，比如differential equation的题目，可以用计算器求导进行验算。矩阵和积分相关的题目同样可以这样检查。建议大家可以买一个图形计算器，这样画图题也可以检验了。

其次，对于那些无法直接进行验算的题目，大家可以最好尝试换一种思路重新解题，比如通过答案推导条件，或是采用另一种方法。

最后，一定要仔细通读题目，检查是否有数字抄错等低级错误。若时间允许，可在草稿纸上快速重做一遍。最好用计算器再按一遍，防止手滑的错误。

03、正视自己的粗心

在平时刷题的过程中，那些因粗心而做错的题目，千万不要轻视。在题目旁边记录下粗心的原因(如：数字抄错、忘记考虑重力、正负号出错等)，在下次做题时特别留意这些方面。久而久之，这些常见的粗心错误将逐渐减少。

04、合理分配时间

遇到不会的题目时，千万不要耗费过多的时间。当我们后面还有没做完的题目时，“死磕”某道难题只会让自己更焦虑，反而难以想出解题方法。不如先完成所有题目，再从容地回过头来思考。而且这时候也许我们已经跳出了原来错误的思路，更容易找到解题方法。

05、模拟真实考试环境，发挥最佳状态

在正式考试的前几天，建议大家按照实际考试的时间和时长进行模拟练习。比如考试安排在早上8点，那么在考试前几天，每天8点开始做一套past paper，让大脑适应在那个时段处于活跃清醒的状态。如果早上考试，而自己却一直都是晚上做题，很难保证当天早上的状态会和平时晚上一样好(可能早上更容易犯困)。

分享的最后，祝学弟学妹们都可以考出好成绩，成功收获自己dream school的录取~