A Level课程如何自学进阶数学纯数？

Hello，学弟学妹们大家好～我是在CAIE考试局拿过数学、进阶数学、物理、经济四门实考A*的维希，今天来写这篇文章，也是想要跟大家分享一波自己这段不太寻常的A Level进阶数学备考经历。

我的进阶数学学习之路的开局可能和大多数同学不太一样，为了可以减轻自己在A2的学习压力，也同时想要让自己在申请季的笔面试中取得优势，我在A2开始前的暑假就自学了CAIE进阶数学的前两张paper，即进阶数学纯数1（FP1）和进阶数学统计（FS）。

而在申请季开始之后，忙碌于笔试面试的准备让我缺席了不少进阶数学纯数2（FP2）和进阶数学力学（FM）的课。以至于一月多我又不得不踏上自学老路，把进阶数学剩下两张paper也干脆自己学完了。

总结一下：我的进阶数学基本上全靠自学，虽然我得说申请季高压下的自学非常非常令人emo（划重点！！！能跟着老师学就尽量跟着老师），但这也无疑让掉了超多坑的我悟出了不少进阶数学自学窍门。

今天就来跟大家聊聊如何自学备考进阶数学纯数，以及进阶数学纯数正确的刷题姿势～

（ps：最后的考前小贴士也要记得看！！）

如何自学进阶数学纯数

对CAIE进阶数学有一定了解的同学们一定都知道进阶数学纯数分成1和2两个part，这两个part的难度系数不是一个level的，我会分开讲他们俩，限于篇幅所限，所以在这篇文章先分享进阶数学纯数1的学习方法～

首先，如果想自学进阶数学，那么我推荐的着手点一定是进阶数学纯数1这张paper，它绝对算是进阶数学四张paper里友善度最高的一张，只要采用正确的学习方法，我相信区区FP1，对你来说手到擒来！

来看看我总结的四个step：

 Step1: 选

都给我先看课本！！！（划重点）在这一阶段最好不要去参考其他网站上的notes之类的（它们适合在复习阶段使用），不够详细且出错了你也不知道......其实CAIE官方课本的撰写肯定是最全的，而且初学者前期使用教材太多太杂只会让你眼花缭乱，自学到一半就直呼达咩！

 Step2: 用

那么该怎么利用课本这一学习资源呢？不少同学走马观花地看一遍就算做是自己学完了，这样的一通操作猛如虎，只会让你在考试的时候发现：小丑竟是你自己！

骗自己是没有未来的，再说了，这东西学没学会，你做道题不就知道了？

重点来了，Worked Example绝对是你检验自己知识掌握程度的不二法宝！Worked example难度肯定是不能跟真题比的，但是它就是一个准入门槛，可以用来去test你对这一章知识点的最基本掌握水平。

举个例子，如果说真题要求你对进阶数学的掌握程度在80%以上的话，worked example就是那一条60%的及格线。在第一遍的自学过程中，非常忌讳的一件事情是好高骛远，一定要注意一开始给自己的test不要太难，要学会给自己正反馈，坚持下去才是最重要的！

 Step3：测

Worked example的另一好处是，这是一次手把手带你做题的经历！

看下图，你会发现worked example不仅带着答案，最重要的是还带着思路啊！世界上可能不存在两道一模一样的题，但是绝对存在思路一模一样的题。把这些出卷官们的思维模式拿捏住了，那你的进阶数学就成功了一半了。

总结一下就是：先看一遍知识点，确保自己看懂了以后，对worked example开始你的分级使用。

第一道worked example，千万千万不要急着看答案，要知道，人生一大错觉叫：看完答案你觉得你会了......而且example数量有限，浪费了是非常可惜的。你要做的是对着题目尝试解题，做不出来也没关系，因为重点不在于解完后你的答案对或错，而在于旁边小框框里的思路详解，你得把你的思路往出题人那儿掰，毕竟想要拿的是人家给的A*，拿分嘛，不寒碜～

第二题，你要做的就是：模仿。一言以蔽之，模仿上一道题学到的思路，并应用到这一道题里。并在做完后，一步一步地去检验自己的思路是否对照。在刚刚开始做题的自学早期，这样做虽繁琐但绝对必要，这会让你从一开始就走在正确的路上，而不是在后期刷真题的时候发现问题，然后很痛苦地去进行矫正。

从第三道题开始，你只要做到重复第二题的步骤，巩固自己的思维模式和解题方法就可以了。

 Step4: 巩固

学完一章之后要做什么呢？如果你的答案是学下一章就太naive了，只会让你陷入学了这一章，忘了上一章的怪圈里。打破僵局的关键在于：温故而知新。

不要去打开最新年份的题，那是要留到考前两周做的。点开一份2010到2016之间的FP1卷子，你可以很容易找到每一章节对应的题目。

在之后的每一天，在你学习其他章节的日子里，你要做到两件事：

1.复习之前所学章节的key point

下图的summary可以在每章末尾找到，每天过一遍花不了十分钟，但是可以把这些必须掌握的知识点刻在你的脑子里。绝对可以说是投入小，收益大。

2.练习真题

按照上面我写的方法，每天去练习真题，按每个章节每天两到三道的频率来就可以，贵精不贵多，关键在于持之以恒。如果遇到不会的题，赶紧拿出书再学一遍那块知识点，因为这说明你对这块儿掌握不到位。并且记得做个标记，以便将来复习。

做完后一定要去看mark scheme进行订正。常见的误区是做出题就撒手不管了。但在CAIE的进阶数学里，踩点答题是一门艺术，我身边不乏一对答案觉得自己满分，可最后A*都没拿到的同学，他们的分无声无息地消失于各种需要去注意和踩点的小细节里，比如decimal place和significant number，但不限于这两者。要明白，订正的重要性甚至大于做题，踩点大师的技能让你避免“题做出来了，分只拿一半”的尴尬局面。

附带一段自己的做题思路给大家做参考～

首先，得在审题时尤其注意keyword，比如说像write down或state的题，往往意味着你可以直接写出答案，不用在意过程；而若是题目里出现prove和show这样的字眼，就是在拉响警报，提醒你必须一步一步写这道题的过程，千万不要因为想要节省时间而跳步！（因为证明题的答案已经给出，得分会主要参照做题过程）

其次，就是得学会在做题时聪明地利用“分值”这个信息。如果一道两分的题让你苦苦思考，写了足足两页纸，那绝对是你思路找错了，建议再回去看看题目；同理可得，一道分值为十二分的题目也不太可能两分钟之内写完。

最后，也是非常重要的一步，是要懂得去“回马枪”。做完别急着跳到下一题，再去看最后一眼题目，一般以CAIE出卷的习惯，如果对answer form有特殊要求，是一定会在题目里标出的。别以为这一两分不重要，积少成多的道理，我不希望是你在与A*失之交臂后懂得的。

如下图，题目清晰地要求了a和b得是integer，即整数。如果你做出来的是分数，千万记得转换。

考前小贴士

正确的备考节奏应该是：在五月正式考试季来临前，你已经把往年的pastpaper都刷完了，只留下最新一年的等着考前一周刷掉。我非常不建议大家在五月才开始刷题，因为过来人都知道根本来不及。

剩下的复习安排要记得张弛有度，这个时候每天学到凌晨不会有什么用，只会影响自己的考试状态，大部分的考前准备记得给自己设定一个四月底的deadline。考试季的时间除了复习错题，mock最新一年的真题外（一定要计时，不计时是对这张卷子的浪费），最重要的，就是好好睡觉，保持良好的作息，状态100%地去迎接这场你准备已久的单人PK！