CAIE A Level数学纯数部分冲刺复习攻略

大家好，我现在英国曼彻斯特大学读心理学专业的大一。2023年夏季的CAIE大考近在咫尺，很多同学肯定已经进入了总复习的最后冲刺阶段。对我们中国留学生来说，最热门的一门科目就是数学了。

今天，我就来给大家分享一下对于CAIE A Level的数学纯数部分，应该怎么抓住考前的最后几天冲刺复习、取得高分。

A Level数学纯数部分中的重难点

总体来说，A Level数学并不算难，对于我们中国学生来说，还是很有可能拿到A甚至A*的成绩的。CAIE的纯数分为P1和P3两部分，各考一张卷子。P1总体来说并不难，知识点比较多而且杂，但是题目简单。P3的内容就稍微有一点难，而且整张卷子计算量很大，即使有计算器，很多复杂的代数题也可能算不完。

P1的考试内容包括代数、一次函数、二次函数、坐标系几何、与圆相关的计算、基础三角函数、基础数列、简单的微积分等。代数主要包括因式分解，一二次函数主要是函数图像、取值范围、性质和计算等。三角函数就是sin cos tan三种，坐标系几何是要会求线段的中点以及在平面直角坐标系中算出点平移或旋转后的点。与圆有关的计算就是算圆弧的长度和扇形的面积。数列主要是等比数列和等差数列。微积分就是最基础的求导，还会涉及一些用微积分做应用题的部分。

P1考试一共要考10-11道大题，考试时间为75分钟，因为题型都比较简单，所以时间是比较充裕的，等到考试的时候，有条件的同学可以在做完之后检查一下。

P3涉及到的知识点包括代数、指数函数、对数函数、高阶三角函数、微积分、向量、微分方程、复合数等。代数式包括复杂的代数式、复杂因式分解等。指数函数、对数函数要会画指数函数对数函数的图像，掌握指数函数对数函数的计算题以及公式。三角函数学的是cot sec cosec三种，以及它们之间公式的应用和转化。

微积分学的会比较复杂，会学到包括各种代数式、函数、指数函数、对数函数、三角函数以及他们结合的微积分。微分方程是微积分的扩展部分，就是用积分的方式解微分方程。向量学的比较基础，主要就是平面向量和部分简单的三维向量。而复合数就是一些复合数的图像、公式、计算规则等。

其中三角函数部分尤其重要。因为首先P3里面涉及到的三角函数的公式以及等量关系都非常复杂，而且里面有部分公式是不会出现在考试时给的公式表上，需要自己记公式，而且三角函数还会和后面的微分方程、微积分、指数对数函数等结合。而且P3的计算量很大，虽然也是10道题75分钟，可是它的题目的步骤：难度、计算量都要远远大于P1。如果在考前没有按照规定时间刷题的话，是很难考好的，所以万万不可掉以轻心。

纯数考前如何查漏补缺

1. 做课本上的例题

课本上的练习和例题都是根据知识点出的，而且是对于各个知识点最简单的运用，没有太复杂的题目变式，只是考你有没有理解这个知识点。基础薄弱的同学可以先从课本上的例题做起，每一章都看看课本上的公式、定理，然后看例题、做例题。

大家可以先把例题后面的答案给盖上，然后自己试着做出来之后再对照课本上例题的答案看看自己的思路对不对以及有没有其他的方法。尤其是对于你薄弱的知识点，更是要加强看课本、看例题，有的时候甚至要把例题的套路给记住，记住为什么这一步要这么做、为什么要用这个思路。只有把例题和基础知识巩固好了，才能在刷题的时候走得更远。

2. 刷past paper

对于数学这种理科科目，刷真题甚至大量的刷真题是重中之重。对于有些知识点，虽然你基础知识会、例题也会，但是它稍微变一下变成更难的题型或者变成跟其他知识点结合的更综合的题型，你可能就并不是那么熟练。刷真题就是提高自己对知识应用的熟练度，甚至是提高自己做各种综合知识点题目的能力以及模拟自己考试的真实环境以及水平。

我的建议是各位同学最好能在考试之前把能找到的近五年的所有的数学past paper的P1和P3卷都找出来做一遍，做的时候一定要记得模拟真实的考试环境，从头到尾做，不要一张卷子只做一两道题，然后后面就不做了，这并不能起到模拟考试环境的作用。

做题的时候就要提前给自己打印好官网上的公式表，提前准备好计算器，然后按照考试规定的时间认真做每一道题，就当自己真的是在考试。遇到难题或者不会的题的时候，也不要轻易放弃思考，要努力的想一想，回想一下用学过的知识点怎么解这道题。如果你做完得早就要养成检查和验算的习惯，即使有些题目可以用计算器算出来，但是对于代数题，计算器是无法帮你检查的，要靠自己检查。做完题之后，一定要对照官方的答案，给自己认真批改，把错题、不会的题全都找出来，然后标出来。

3. 给错题分类

对于写错的题一定要重视起来，这就是你的薄弱知识点，在把错题整理到错题本上之前，我建议大家先把自己错的题按知识点或者题型分分类。比如说你的错题是错在微分方程部分，你就可以在旁边标上微分方程，这样等你刷题刷到一定的数量的时候，你就可以统计出哪一部分的哪些知识点、相关的题型是你最容易错的、哪一部分知识点是对你来说最薄弱的。

比如说你在整理错题的时候发现你的微分方程部分非常不好，那你就要从课本例题或课本上的题目开始专项训练，如果你发现你三角函数的公式背得不好，那甚至可以把所有的公式都写在一张A4纸上，然后贴在墙上每天看，毕竟刷题的最终目的是找出自己的薄弱点，做到查漏补缺。

4. 对薄弱题型及知识点进行专项训练

在考前的前几天，就要针对薄弱的知识点进行重点的训练以避免考试的时候再在这上面出错。大家可以把自己还没刷到的真题找出来，这次不要再全刷了，这次要把自己薄弱的知识点部分对应的真题给挑出来，进行专项刷题练习，既能保证训练的针对性，也能保证效率，毕竟我们的时间不多了，要把重要的精力和时间留给自己最薄弱的地方。

5. 用费曼学习法，自己给自己讲解做题思路

我当时觉得一个很实用的方法就是费曼学习法，这指的就是对于一个知识点，最快速检验我们是否掌握透彻的办法就是将它讲给自己或者别人听。如果能讲解清楚就说明我们已经真正理解透彻了这个知识点。

对于易错题与易错题对应的知识点，可以在考前给同学讲一讲，或者给自己讲一讲。在讲题的时候要重点讲的是解题思路，比如说这是种什么题型、遇到这种题型为什么要这么做，为什么要有这个思路等，要确保能在考试中举一反三。