AP数学要学哪些内容？课程如何选择呢？

哪门科目是AP课程中的最大难题？哪一科的AP课程获得5分的比例最高？

今天，我们将深入探讨一个广泛关注的学科：AP数学。

数学涵盖了逻辑推理、概念公式以及实际应用等多个复杂要素。它自身具备高度严谨性和精确性，同时又蕴含着抽象思维的特质。

AP数学课程主要包含AP微积分和AP统计学两部分，几乎是所有AP考生不可避免要面对的科目。

那么，如何选课？与国内的数学课程相比，AP数学又有哪些独特之处呢？

认识AP数学

AP数学课程包含两大板块：AP微积分和AP统计学。

然而，于2022年5月，学院委员会迎来一项重要决定，计划于2023年秋季首次推出AP Precalculus数学课程，即AP预微积分。

此举旨在助力学生在高中早期奠定坚实的数学基础，以更好地应对后期高中和大学层面的数学挑战。

AP微积分课程要点

AP微积分课程堪比大学水平微积分，包含微积分AB和微积分BC两个阶段，相应的考试分别称之为微积分AB和微积分BC考试。

微积分AB课程

I. 函数(Functions)、图像(Graphs)、极限(Limits)包括图象分析(Analysis of graphs)、函数的极限(Limits of functions)、渐进和无穷(Asymptotic and unboundedbehavior)、函数的连续性(Continuity as a property of functions)4部分内容;

II. 导数(Derivatives)包括导数的概念(Concept of the derivative)、在一个点处的导数(Derivative at a point)、导函数(Derivative as a function)、二阶导数(Second derivatives)、导数的应用(Applications ofderivatives)、导数的运算(Computation of derivatives)等内容;

III. 积分Integrals包括积分的概念和性质(Interpretations andproperties of definite integrals)、积分的应用(Applications of integrals)、微积分基本定理(Fundamental Theorem of Calculus)、不定积分(Techniques of antidifferentiation)、不定积分的应用(Applications of antidifferentiation)、定积分的数值计算(Numerical approximations to definite integrals);

微积分BC课程

除包含微积分AB课程内容外，微积分BC课程还增加以下内容：平面曲线的参数方程、向量方程、极坐标方程、反积分、多项式近似计算、级数，以及积分应用领域的物理、经济和生物模型。

AP统计学课程要点

AP统计学相当于大学入门统计学，为高中生提供的先修课程，无需微积分基础。课程时长一学期，通常面向高中11年级和12年级学生。该课程的大纲分为四大部分：

I. 数据分析：占考试的20-30%。学生需使用绘图计算器分析数据分布，包括单变量、双变量数据和分类数据。

II. 试验设计：占考试的10-15%。学生必须掌握通过抽样或实验进行数据收集，并得出结论的技能。

III. 概率论：占考试的20-30%。内容包括数据分布的预测等。

IV. 推论统计学：占考试的30-40%，包括基于点估算的推论统计学、置信区间、显著性差异等内容。这一部分具有高权重，需要深入理解。

AP 数学5分率

AP微积分

在2023年的AP考试中，AP微积分AB的五分率达到了22%，AP微积分BC的五分率则高达42%。虽然AP微积分AB的考试难度相对较低，但其五分率明显不及AP微积分BC。

这一差距的存在有着多重原因。

首先，AP微积分BC允许更高的容错率，大约在25%到30%之间。换句话说，考生只需在100分的考卷中获得70分以上，就有机会获得五分。

其次，学习AP微积分BC的学生通常具备相对较强的数学基础，因此更有可能取得优异成绩。

AP统计学

今年的五分率为15%，较去年上涨了0.7%。尽管这一增长存在，但与其他备受欢迎的AP科目相比，这一水平仍属于中等。

这一科目要求学生不仅仅死记硬背知识点，更需要深刻理解概念和公式背后的实际意义。因此，学生必须投入更多的时间和精力来深入学习这门课程。

AP数学如何选课

考虑到适合的年级，建议那些已经完成预备微积分或者在国内高中已经达到10年级或更高年级的学生，可以考虑学习AP微积分。

然而，这仅仅是一个前提条件，因为学生在考虑AP微积分之前，应该已经掌握了代数、几何、三角函数等数学基础知识。

此外，对于高年级学生，特别是10年级以上的学生，强烈建议考虑学习AP统计学。如果学生在10年级就开始学习这门科目，需要具备相当的理科和英语能力。

考虑到未来的专业方向，如果学生打算进入理工科专业，AP微积分几乎是不可或缺的。事实上，绝大多数理工科专业都需要应用微积分知识来解决实际问题，因此这门课程对于未来的专业发展至关重要。

如果学生的未来发展方向涉及科学研究，那么统计学知识将变得至关重要，用于数据的收集和结果的分析。

因此，AP统计学的重要性是不言而喻的。这门课程将为学生提供必要的工具，以在科学领域取得成功。