2022AP微积分AB/BC考试分析(附22年真题试卷)

同学们大家好!截止目前,机构老师已经为大家分享了AP北美考区的四科考情咯,他们分别是:AP化学AP美国政府与政治AP统计学AP宏观经济,大家感觉整体难度如何呀?!

今天机构老师依旧在第一时间给大家整理了本次【AP微积分AB与BC】FRQ的考情,希望帮助到各位小伙伴们哦~

AP微积分AB

第一题

名师点评 | AP微积分AB&BC考情,附22年真题试卷~

a 问:只要正确理解题目写出对应的定积分表达式即可;

b 问:考查mean value theorem for the integral;

c 问:考查用first differentiation判断increasing/decreasing并给出理由;

d 问:结合 second fundamental theorem for calculus 以及微分的应用——最值问题一起考查。

第二题

名师点评 | AP微积分AB&BC考情,附22年真题试卷~

a 问:考查了定积分的应用——求两条曲线之间的面积,注意判断出所求面积部分,在上面的曲线应是 f;

b 问:和第一题的 c 问一样的考点,只是需要先将 h(x) 的表达式表示出来;

c 问:考查定积分的应用——cross section 求体积,注意这里应该关于 x 积分;

d 问:是这一题里相对有难度的题。首先要能正确理解第二句话(相当于告诉了我们 x 的变化率),其次还要想到 related rate 的题目需要找到变量之间的函数关系,再通过求导解决。

第三题

名师点评 | AP微积分AB&BC考情,附22年真题试卷~

a 问:考查了微分和积分之间的关系,以及通过面积来求函数值;

b 问:考查通过一阶导函数的图像判断 points of inflection,往年的真题也经常考查;

c 问:考查了抽象函数求导以及依然是通过一阶导值的正负判断 increasing/decreasing;

d 问:依然考查微分的应用——最值问题,大家套用最值问题的求解步骤即可,别忘记端点值的判断。

第四题

名师点评 | AP微积分AB&BC考情,附22年真题试卷~

a 问:套用 average rate of change 的算法即可,注意答案要带单位;

b 问:考查intermediate value theorem,注意这一定理的使用条件;

c 问:考查right Riemann sum,因此使用3,7,10,12这四个点对应的函数值,并且注意这 4 个区间长度不一样;

d 问:依然考查 rate of change,注意理解每句话告诉了我们关于哪个变量的变化率。

第五题

名师点评 | AP微积分AB&BC考情,附22年真题试卷~

a 问:是作图题,大家只用记得顺着小切线的方向 sketch 就行;

b 问:考查 tangent line,已知 a point,只需根据题目求出 gradient (dy/dx) 即可,最后记得代入 0.8;

c 问:考查二阶导大于 0 的含义,以此判断出 tangent line 与 curve 的上下关系,从而决定是否 overestimate;

d 问:考查微分方程的分离变量法, 先求出 general solution,再根据 point 求出 particular solution。

第六题

名师点评 | AP微积分AB&BC考情,附22年真题试卷~

a 问:考查根据 displacement 求导得 velocity;

b 问:首先需要根据 velocity 求导得 acceleration,其次大家还要记得 speed increasing 意味着 v(t) & a(t) 同号;

c 问:考查根据 velocity 积分得 displacement,记得不定积分要加 c,最后根据 y(1)=2确定 c 值;

d 问:考查极限,根据题目以及 c 问得到的 displacement function,判断 t→∞ 时,各自的 position 情况从而作出判断。

机构老师综合点评

今年微积分 AB FRQ 部分考查的题目都是常规题目,难度不大,并且一些高频考点,例如最值问题,increasing/decreasing 等反复出现。如果大家有认真复习知识点,并且做好往年的真题练习,相信大家都可以得到不错的分数。

AP微积分BC

此次在微积分BC的考试题目中,第一题、第三题及第四题与微积分AB考的内容相同,详情可参考上文↑

第二题

名师点评 | AP微积分AB&BC考情,附22年真题试卷~

a 问:考查了slope of tangent = dy/dx 及参数方程求导;

b 问:考查参数方程运动问题中 speed的公式,对于 acceleration 则是考查它是 position 的二阶导,这题只需对 dx/dt 和 dy/dt再求一次导即可;

c 问:考查 dy/dt积分代表 y position 这一概念;

d 问:考查参数方程 distance 公式,这里只需对 b 问的 speed 进行积分就可以得到 distance。

第五题

名师点评 | AP微积分AB&BC考情,附22年真题试卷~

a 问:考查定积分求面积,基础题;

b 问:考查定积分的应用——cross section 求体积,并且 rectangle 的面积表达式已给,注意这里应该关于 x 积分;

c 问:考查依然考查定积分的应用——disk 求体积,注意围绕 x 轴旋转,依然是关于 x 的积分;

第六题

名师点评 | AP微积分AB&BC考情,附22年真题试卷~

a 问:考查 interval of convergence,注意端点值要 check 是否收敛;

b 问:考查 alternating series error bound,也是往年真题考过的题型;

c 问:考查power series 的性质,对 f(x) 求导即对f(x)对应的 power series 求导,这里依次利用求导公式求导即可;

d 问:是 c 问的衍生题,将 1/6代入 c 问的结果即可。

机构老师综合点评

今年微积分 BC FRQ 部分考查的题目同 AB 一样都是常规题目,且在往年真题中可以看到同类型的题。因此大家学好基础知识点,再利用真题掌握常见题型和考法,考试一定可以的。

【竞赛报名/项目咨询请加微信:mollywei007】

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