AP微积分学习的知识点梳理

AP微积分作为AP数学的一部分，凭借较高的5分率和广泛的实用性，一直以来都是中国AP学生必选的热门学科之一。那么，AP微积分都学习哪些内容？AP微积分的5分率大概是多少？哪些专业可以选择AP微积分？

AP数学分为AP统计学、AP微积分，而AP微积分又分为AP微积分AB和AP微积分BC两种。从难度上来看，AP微积分BC难度高于AP微积分AB；从内容上来看，AP微积分AB和AP微积分BC内容上有70%的重合。

 AP微积分的知识点架构 

AP微积分AB：

主要包含：极限、积分、微分三部分内容。

AP微积分BC：

在AP微积分AB的基础上增加了向量、极坐标、参数方程、级数的内容及部分内容。

AP微积分BC相比AP微积分AB会多考两个单元内容，主要有第9单元的参数方程、极坐标和二维运动，以及第10单元的级数。

在AP微积分中掌握函数的基本性质和5种基本初等函数是学习的基础，AP微积分的考点也主要包含极限、微分、积分（不定积分、定积分）、微分方程、级数（AB无此部分）、应用。

 微积分AB和BC的大纲内容分布如下：

01

AP微积分重点知识梳理

一、关于概念和定理

极限，连续和导数的概念，可通过图形记忆，三者之间存在密切的联系！一般可导的图形都是光滑连续的。

定积分，要知道Riemann Sum的4种表达形式：Left-hand , Right-hand , Mid-point and Trapezoid，每年都至少考一种，不需要特别记忆公式，在考试中只要大体画出图像就可轻松做出来。

常考的几个定理：微积分基本定理（FTC），中值定理（MVT），介值定理（IVT），其中FTC每年考的比重最大！对于IVT只要求函数是连续的，而对于MVT要求函数既是连续又是可导的，定理条件的判断特别容易出现。

二、关于公式

AP微积分考试不提供公式表，需要考生自己记住各类函数的导数和积分公式，考生可以通过练习试题来不断熟悉公式，增强对公式的应用和记忆。

▶ 对于特殊角三角函数值，只要记住30-60-90及45-45-90两个特殊直角三角形。

▶ 求极限值和渐近线是极限部分的考点，导数和导数的应用是考试当中的重点，考察学生应用不同函数的导数去解决实际问题的能力。

▶ 不定积分主要应用在求面积、体积这类解决实际问题的题目当中，所以掌握运算法则是答对题目的第一步，也很重要哦。

▶ 级数当中无穷级数是考试的难点，泰勒级数、拉格朗日余项、麦克劳林级数是考察的重点。收敛半径和区间，幂级数的运算，用幂级数计算等。

导数的运算公式：

不定积分定义：

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