为了帮助高中生进入大学后更好地适应数学课程，CB官方特别开设了AP Precalculus（AP预备微积分），即微积分的前置课程，以便借此使学生将之前所学的代数知识和几何知识相联系，使学生掌握更严谨的数学概念和技能。
不过，有不少同学和家长对这项新增的科目仍然感到陌生——
相比AP微积分，AP预备微积分考查的内容有何不同？
AP预备微积分具体有哪些考查到的知识点呢？
与其他国际数学课程对比，难度如何？
为了方便大家更详细清晰地了解 AP Precalculus，今天不妨就让我们一起来看看吧~
AP Precalculus 预备微积分
为什么要开设 AP Precalculus？
如果高中期间没有做好充分的准备，对于很多大学新生来说，入门级数学的学习还是比较吃力的，学生们很难完成大学数学入门级课程，同时能够获得的学习支持也很少。
为了帮助学生们能够顺利完成大学数学的入门过渡，帮助更多高中生尽早夯实数学基础，CB便考虑开设AP Precaculus课程，即“微积分预备”。
简而言之，AP Precalculus开设可以归类为以下几类好处：
- 准备：为学生更好地学习大学数学提供准备；
- 鼓励：鼓励更多学生在高中完成四年的数学学习；
- 培养：帮助想要就读STEM的学生完成目标；
- 装备：让学生具备完成大学学业要求所需的数学技能；
AP Precalculus 课程内容
课程内容
Unit 1: Polynomial and Rational Functions
Unit 2: Exponential and Logarithmic FunctionsUnit 3: Trigonometric and Polar FunctionsUnit 4: Functions Involving Parameters, Vectors, and Matrices
每个单元都是未来大学数学科目的重要基础。通过AP Precalculus 课程的学习，学生们在大学的数学基础课的学习中更能从容应对。
主要培养学生的以下3项技能：
- Procedural and Symbolic Fluency
- Multiple Representations
- Communication and Reasoning
AP Precalculus 课程大纲
AP Precalculus 考试形式
AP Precalculus的考试和AP Calculus整体比较相似，分为选择题和简答题两部分。
值得注意的是，这次新加入的AP Precalculus同样分为计算器部分和非计算器部分，说明对于学生的计算能力还是有一定考察的。
目前AP已经开设不少数学相关课程，CB官网也贴心地给出了学习路径参考：
当然，每个学生的基础、学习吸收能力和规划不同，如果能力强的学生完全是可以把学习进程加快提前的。
AP Precalculus与其他不同体系对比
AP Precalculus VS AP Calculus
AP Precalculus （AP 预备微积分）是AP Calculus（AP微积分）的预备知识，在美高和国内AP学校，学生一般先学预备微积分课程，然后再学习AP微积分课程。
预备微积分学基础不扎实的学生，往往到了AP微积分将会觉得比较吃力。
AP Precalculus VS Precalculus
一般情况来说，美高/国内AP学校常见的Precalculus课程一般包含：
- Linear and Quadratic Functions 一次和二次函数
- Polynomial and Rational Functions 多项式和有理函数
- Exponential and Logarithmic Functions 指数和对数函数
- Trigonometric and Polar Functions 三角函数和极坐标函数
- Functions Involving Parameters, Vectors, and Matrices 涉及参数、向量和矩阵的函数
- Conics 解析几何
- Sequence 数列
- Probability and Statistics 概率和统计
- Limit 极限（部分学校荣誉Precal会涉及一点）
美高 Precalculus 不做要求，但是在 AP Precalculus考纲里有的内容包括了：
- 2.15 Semi-log Plots 半对数图
- 3.15 Rates of Change in Polar Functions 极坐标变化率
- 4.12 Linear Transformations and Matrices 线性变换
- 4.13 Matrices as Functions 线性变换和矩阵的关系
同时美高常见的Precal的内容比AP Precal更多，多出来的主要是一部分的解析几何、数列、概率统计和极限部分。
因此不难看出，和美高/国内AP学校的Precalculus课程对比，AP Precalculus选择了美高/国内AP学校Precalculus核心的函数问题作为其内容，美高/国内AP学校常见的Precalculus课程则几乎覆盖了AP Precalculus的内容，没有覆盖到的四个小问题也相对比较细节和简单。
常见美高/国内AP学校Precalculus课程比AP Precal还要多出来一部分，至于多的是哪些内容，就要具体看学校和老师了。
AP Precalculus VS MYP
MYP会涉及到AP Precalculus里面第一章和第二章的部分内容，例如多项式、有理函数、反函数、对数和指数函数。
MYP还涉及到AP Precalculus 第三章和第四章的一点内容，但范围和深度都远远不及AP Precalculus，例如MYP也会讲三角函数，但主要是学习一些基本的概念，例如正弦和余弦，而AP Precalculus则考察得更为深入，例如解三角形、反三角函数等。
不过MYP的课程中还包含了很多AP Precalculus不包含的内容，例如几何、概率统计、逻辑等，涉及到的知识面比较多，但是难度比AP Precalculus要小。
IBDP AA SL和HL会覆盖到AP Precalculus的几乎所有内容。
A-Level数学会包含大部分的AP Precalculus的内容，没有涉及到的主要是集中在第四章复杂的向量和矩阵知识点上。
但IB和A-Level数学也会包含很多AP Precalculus没有涉及到的内容，例如微积分、统计等。
AP Precalculus 学习建议
对于美高学生，尤其是9和10年级选了荣誉预备微积分的学生而言，在学校学的Precalculus几乎都覆盖了AP Precalculcus的内容，所以建议大家可以直接根据已学知识点查缺补漏、进行训练，然后去考AP Precalculcus，这是一个非常顺理成章的选择，而且还可以在低年级就考出来一个AP科目。
而如果你是国际班或普高的学生，学校假设开设了AP Precalculus课程就可以选择；如果没有开设的话，也可以通过额外学习去参加考试，对AP微积分以及大学的学习都会有很好的帮助。
而对于MYP和IGCSE的学生，如果自身能力、学校同意、时间等各方面条件允许的话，可以在IGCSE和MYP尾年，在IBDP和A-Level之前去额外再参加一下AP Precalculus的课程和考试。
总体而言，学习和去考AP Precalculus能够弥补MYP/IGCSE内容简单、和IBDP衔接不好的问题，又能让学生参加一个标准化的考试检测自己的学习效果。
【竞赛报名/项目咨询请加微信：mollywei007】
