Logistic Models (AP Calc BC)

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今天讲一讲 AP 微积分 BC 中的 logistic models with differential equations. （对的，AP 生物也考这个模型）

其实 logistic growth 虽然一般跟以 differential equation 的形式出题，但真正要考的内容，反而不是要 solve the differential equation. 需要记住的是以下图中的性质。对于 AP Calculus BC 而言，更重要的反而是记住这些性质，这要完整 solve a logistic differential equation 的情况，反而没出现过。

这是一个学生经常会表示“就这？”，过几天再表示“我又不记得了”的内容。常讲常新。

1) differential growth function 图要记住。

2) Logistic differential equation 的形式要记住。其中, k>0, a>0, a 就是刚才图中的 carrying capacity.

3)  根据图，时间 t 接近无穷时, y 接近 a (carrying capacity), rate (dy/dt) 接近于0. When y = 0 or a, rate (or slope) = 0.

4)  When population = a/2, rate = max rate. 题目说到 max rate of growth 时，看清楚问此时的 population 还是 rate.

5)  给了某个时间的 population, 求此时的 rate, 直接 plug in 就可。

6) 考 logistic differential equation 其他内容，基本结合图+其他性质，就能得出来。

这么讲挺抽象的，看点 FRQs 好了。

再来看半个题。

以上两个例题反而是 AP Calculus BC 常考的形式。虽然，如果真的要 solve a logistic differential equation 也确实每个步骤都要掌握的。但，一整个 free-response question 的分数，可能只够完整 solve 一次，一般来说，应该是不舍得的。所以， logistic differential equation 的简答题，经常会跟其他内容一起出题。

但还是给 solve 一下看看。