微积分AB、微积分BC和预备微积分怎么选？

2024年5月AP PreCalculus 预备微积分将正式迎来首次考试，不同于Pre AP的考试内容，AP预备微积分作为第39门AP科目，与其它AP科目的考试要求和申请效用是一致的。

目前微积分方向所开设的科目有：微积分AB、微积分BC和预备微积分，那同学们该如何进行选择呢？

小编将从考试内容、考试难度、重点考查能力几个方面为大家介绍3门AP微积分科目各自的特点，帮助大家结合自己的情况精准定位，明确自己的考试目标。

# AP微积分考试内容和难度

AP PreCalculus预备微积分是一门为准备学习微积分的学生设计的基础数学课程，涵盖了代数、三角学、复数、指数函数、对数函数、序列和级数等基本概念。这门课程对于理解微积分的基础知识非常重要。

AP Calculus AB 相当于大学第一学期的微积分课程, 侧重微分和积分内容的学习。在这门课程中涵盖了函数、图形、极限、微分、积分和微积分的实际应用。

AP Calculus BC包括所有AP Calculus AB的内容，但进一步引入了更复杂的概念，如极坐标、参数方程、无穷级数以及更复杂的微积分技巧。

总的来说，AP PreCalculus是微积分的预备课程，AP Calculus AB和BC是更高阶段的微积分课程，BC包含的内容比AB更广泛和深入。

# 知识点内容及考查能力对比

AP PreCalculus预备微积分课程的知识点大部分针对各种基础函数的研究。从官方给出的单元内容和考查比例可以看出，预备微积分主要考查学生对各类经典函数的应用。

预备微积分的知识不涉及到具体微积分的应用，但每个章节知识都提供了后续学习微积分课程的必备工具。多项式函数、指对函数、三角函数和极坐标函数作为预备微积分的几个重点学习函数都会在微积分AB/BC考试中直接应用。

同时，预备微积分对于函数本身的研究相比微积分AB/BC要更加深入，函数图像的性质和变换会在每个章节中出现，帮助同学们做到融会贯通地灵活运用坐标几何通用性质处理各类函数问题，高效分析函数各种特性。

例如在考试中会遇到基本指数函数性质分析计算题：

（主要考核指数函数与极限的基本定义）

微积分AB作为微积分BC的一部分，基本上涵盖了国内文科数学在大学第一学期的学习内容，涵盖了美国大学第一年微积分学习内容的三分之二左右。

微积分AB从各类函数的极限进阶计算开始引入微分的概念，进而研究导数的计算和应用，再类比研究进入积分的知识点进行学习，最后涉及到微积分的综合应用，为同学们提供基本的微积分工具使用方式和应用场景。

例如指数函数和分式函数结合的复杂极限计算：

（主要考核指数、二次、反比例函数的复合计算与极限）

微积分BC的知识内容相当于国内大学普通理工科第一、二学年的微积分课程，也基本涵盖了美国大学第一年微积分的全部学习内容。

微积分BC除了包含微积分AB所有内容外，还增加了两个进阶章节：参数方程、极坐标与向量函数，以及无穷级数。

例如指数函数在麦克劳林级数中的综合使用：

（主要考核指数函数与微分在麦克劳林级数中的应用）

# 选科建议

了解了3门微积分各自的考查内容、难度和考查侧重点之后，我们建议大家在选科时可以先从预备微积分入手。因为，从科目难度来看，预备微积分是微积分AB/BC的基础课程，在学习路径上有顺承关系，并且预备微积分整体难度偏低。因此，从学习逻辑上，可以先学习预备微积分，再进入微积分AB/BC的学习。

总的来看，建议初中数学基础较好的同学在高一年可以直接选择学习AP微积分AB/BC课程，而基础较弱的同学则建议高一先补充AP预备微积分必备知识后再进入微积分AB/BC课程的学习；若入读国际学校高一年无AP微积分考试规划，则建议高一系统学习预备微积分，高二再进入微积分AB/BC的学生。