AP 微积分 BC 的四个难点！（第一篇：参数方程）

还有一个月AP微积分就要迎来大考了，参加考试的同学们都知道，AP微积分BC虽然5分率比AB要高（这也是为什么大多数人都会选择报名BC考试的原因），但是BC在知识点上是比AB要多的，在考察难度上也更大，因此对于BC多出微积分AB的知识同学们就更要重点学习。这次给大家通过真题讲解一下BC考试中常见的四个难点的答题方式，希望对大家有所帮助。

1 参数方程‍

参数方程的难点在于通过引入一个新的变量t，使得本来知识y和x的一个表达式变成了两个表达式。因为X（t）和Y（t）都各自引入了一个新的表达式，而对于这个表达式又可以考察微分，积分和表达式之间的相互关系。

其实很多时候，搞清楚这个式子中每个符号在具体的题目中是什么意思，很多看起来困难的问题就能迎刃而解。

2‍ 例题一

首先我们先来看一道基本问题：

这道题目是2019年的第4题，考察的是参数方程和运动学的结合。题目中给的是位置方程，需要学生把x分量和y分量中方程分别求导之后，在把参数t=1 代入，即可求得答案为B 这里需要注意的是求导的时候要记得使用Chain rule(链式法则)，不然可能会少一个参数（x 方向和y方向都要注意）。

进一步在对于参数方程的考察中，参数方程中各种变量的几何意义和物理意义也是经常会被考察到的重点，例如曲线的极值（最大值与最小值）尤其是结合参数方程的曲线长度这个点。

几个重要知识点：

1. 速度公式

2. 长度公式（曲线长度）

这类题目既可以考察到各种函数的求带公式，有涉及到平方和积分这种比较复杂的状态。

3‍ 例题二

例如这道题目是2019年真题的第2题，主要考察的是对于参数方程建模的理解和对于一些特定的物理量表述（例如 路程distance 和 位移displacement）的考察（简单来说就是distance 要计算回头路，displacement 不计算回头路，你回头了那之前的路就白走了）。

第一问直接就套用参数方程的速度公式即可得出

记得要把t=3 代入

第二问也是直接考察的长度公式

这里要注意积分的上下限。因为这里求的是distance不是displacement ,所以是弧长，而不是起点和终点的直线距离。

第三问和第四问考的都是最值，分别就是dx/dt 和 dy/dt 为0的点的相关性质，在这两个点上曲线分别达到了距离x 方向的最大值和距离y方向的最大值。另外要注意积分的上下限请各位同学不要搞错了。