AP微积分学习指南

即将迎来一年一度的5月AP超级大考！

今天，老师将深入剖析AP微积分的核心概念、考试难点，以及备考策略等多个方面，助力同学们系统理清AP微积分考试的要点，为大家争取AP 5分提供有力支持！

01 AP微积分科目介绍

AP微积分科目分为AP Calculus AB和AP Calculus BC两个科目。

AP Calculus AB包括微分学和积分学的核心概念，是大学微积分学的基石。相比之下，AP Calculus BC不仅包含这些内容，还深入探讨了极坐标、级数等更深层次的话题。

今年，College Board还新增了AP Precalculus（预备微积分）考试，旨在为学生打下微积分学习的基础。该考试主要涵盖多项式函数、有理函数、指数对数函数和三角函数等五大函数内容。

简言之，虽然AP Calculus AB和AP Calculus BC在很大程度上有相似的学习内容，占据80%的重合度，但在难度上有所区分，AP Calculus BC更具挑战性。

而新增的AP Precalculus几乎没有与AP Calculus AB/BC重叠的内容。尽管如此，不要低估AP Precalculus的重要性，因为它奠定了扎实的微积分学习基础。

02 AP微积分考试的重难点

微积分一直以来都是学生们选课时瞩目的科目，因其高达的5分率备受青睐。

2023年College Board发布的数据显示：

AP微积分AB的五分率为22%，AP微积分BC的五分率为42%。

虽然微积分科目的5分率相对较高，但缺乏提前规划和准备可能导致错失高分机会。以下是备考阶段需要特别关注的重要难点：

1、计算器应用：

AP微积分考试中，部分题目需要使用图形计算器进行辅助计算。

图形计算器功能繁杂，界面复杂。如果在平时未重视计算器的使用，考试时可能会遭遇各种意外情况，例如一些学生明明掌握了知识点，但可能忘记了如何操作计算器，或者出现了计算器语法错误，导致无法得出结果。考试的时候出现这种情况，同学们难免就会像热锅上的蚂蚁。

建议学生备好一款图形计算器（推荐型号：Ti-Nspire CAS），并在平时的学习和练习中熟练使用。

2、英文术语积累

虽然与其他科目相比，AP微积分对英文要求不高，但仍需要注意积累。

举例来说：

虽然这道选择题简短，文字简单，但它隐含了一个关键术语：point of inflection（拐点）。

在微积分领域，point of inflection指的是函数凹凸性发生变化的点，即函数的曲率发生转折的位置。这种点通常出现在函数的二阶导数为零或不存在的情况下。如果同学们之前没有掌握这样的专业术语，面对这道题可能会感到困惑。

直译的话，“inflection”意味着曲折，而“曲折的点”听起来似乎毫无逻辑。这种误解往往是由于平时未注意整理和归纳这些专业术语所致。

举例2：

这题关键在于把黎曼和（Riemann Sum）与积分联系起来，要求把抽象的微积分概念和实际生活经验结合起来。解题需要有一定的日常生活知识储备。如果对相关背景不熟悉，甚至连问题的背景都理解不了，那解答这道题就更难了。

3、答题的规范性

在AP微积分考试中，评分依据解题步骤进行。仅仅得出正确答案不够，解题过程必须清晰，不能有遗漏。

举个例子，2022年微积分BC考试的一道题。这题是个基础的积分问题，评分标准要求我们逐步展示解题过程，每步都有相应分数。如果不遵循规范，只呈现最终答案，将失去解题过程得分，这是遗憾的。

03 AP五分规划建议

AP Calculus AB/BC

在历年的观察中，那些在五月份的AP微积分大考中获得满分的学生通常在考试前至少花一个月的时间专心刷题备考。

因此，三月被视为查漏补缺的阶段，即完成所有知识点的学习，同时整理并加强学习中薄弱的部分。具体而言，在这个阶段，AP微积分AB的考生应该着重学习积分的应用部分（如积分求体积、微分方程等内容）；而AP微积分BC的考生则应该集中精力学习级数部分。

若你计划在五月份的AP微积分考试中表现出色、获得理想的成绩，以下几个时间段至关重要，强调是非常非常重要：

1）在三月底到四月初，整个三月应该用于完成所有知识点的学习，并进行查漏补缺。到了这个时间点，所有新知识的学习应该结束。

2）四月底至五月初，应该集中精力刷题和弥补知识漏洞。在这时，建议至少完成三套完整的微积分真题。同学们可在这个时候进行一次模拟考试，以体验考场氛围，确保对自己的真实水平有清晰认识。

3）考试前一周。通过四月的集中刷题和填补知识漏洞，五月即将迎来最后的冲刺阶段。在这个阶段，除了延续四月的学习模式，每天的练习量也至关重要，要保持良好的解题手感。此时，可以适当放松一下，出去散步，调节心情，不要过于紧张。只要平时充分准备，进入考场时保持平静，就能够稳定发挥出真实水平！

此外，在学习过程中遇到难题时务必向老师请教，不要孤军奋战。在备考的最后阶段，时间紧迫，跟随老师的指导能够实现最高效的准备。

在此，预祝同学们在五月的考试中取得理想成绩！

AP Precalculus

在2024年新增的预备微积分这门课程中，缺乏以往的真题作为参考。因此，学习这门课程的同学需要注意以下两点：

1、需要逐一攻克课本中的例题。官方发布的少量样题显示，AP Precalculus考试的难度远高于课本中的例题。因此，精通课本例题是确保基础知识扎实的重要保障；

2、尽量收集更多官方资料，可以向学校老师索要一些Question Bank的练习题。这些题目与最终考试的形式和难度相符，是我们少数可以信赖的资料之一。

同学们应该善加利用这些资料，系统地整理知识点，填补漏洞，熟悉5月考试可能的出题方式，逐一攻克这些题目。

尽管今年是第一次考试AP Precalculus，但只要做好这些充分的准备，走进考场时就能从容应对。