2024 AP precalculus预备微积分考情分析复盘

2024年首次亮相的AP precalculus考试刚刚结束了,下面给大家带来本次考情分析复盘,便于大家对这个考试有个更细致的了解,以应对明年的考试。

考题复盘

Free-Response Questions 1:

涉及考点:有理函数(rational fucntion),复合函数(composite function),反函数(inverse funciton),指数函数回归模型数字规律(exponential regression),极限(limit)

参考题目(取材官方样题):

2024 AP 预备微积分首次亮相,带来了怎样的惊喜?

教师点评

本次考试题目前面几问都是很常规的问法。 考到复合函数(composite function)反函数(inverse function)的基础性质和运算和有理函数(rational function)极限(limit)的判断,可以参考上面例题。

但是最后一问问到了表格中涉及的数字对应的函数类型及原因,如果为exponential model,参考描述为: output valueschange proportionallyoverconsecutive equal-length of input-value intervals. 如果为quadritic model,参考描述为: Because the 2nd differences in the output values are a constant 4 over consecutive equal-length input-value intervals, a quadratic model is best.

Free-Response Questions 2:

涉及考点:指数模型和线性模型差异(exponential model,linear model),平均变化率(average rate of change),模型限制(model limitation)

参考题目(取材官方样题):

2024 AP 预备微积分首次亮相,带来了怎样的惊喜?

教师点评

本次考试题目前面几问都是比较常规的指数模型(exponential model)计算和速度变化的理解,只是换成了一种鱼类的迁徙模型,同学绝大多数对于最后一问的解释说明不太熟练, 参考描述为:The biologists should have more confidence in using the model for t = 4 weeks. There is insufficient information to know how many weeks the exponential model can be extended above the maximum time provided in the data (t = 5) to make reasonable predictions. On the other hand, it is appropriate to use the regression model to estimate values at times that fall between the minimum time (t =1) and the maximum time (t = 5) provided in the data.

Free-Response Questions 3:

涉及考点:三角函数模型(trigonometry model),幅度(amplitude),周期(period),中线(midline),变化速度(rate of change)

参考题目(取材官方样题):

2024 AP 预备微积分首次亮相,带来了怎样的惊喜?

2024 AP 预备微积分首次亮相,带来了怎样的惊喜?

教师点评

考试的第三题题目几乎和官方样题和问法完全一致,只是换成了学生跳大绳的模型,考察三角函数的周期(period)幅度(amplitute)和变换规律,以及变化率的情况分析,如果把官方的几个类似题目练熟,拿下这道题全部分数完全没有难度。

Free-Response Questions 4:

涉及考点:指数方程(exponential equation),对数方程(logarithm equation),三角函数方程(trigonometry equation),单位圆(unit cirle)

参考题目(取材官方样题):

2024 AP 预备微积分首次亮相,带来了怎样的惊喜?

教师点评

这道题目前面主要是针对指数(exponent),对数(logarithm),三角函数(trigonometry)的公式和单位圆(unit circle)进行计算和化简的考察,把公式熟记,计算不要出现细节马虎就可以了,需要格外注意最后一题是由无数个周期性的解,要写+2nπ, where n is any integer.

Multiple-Choice Questions 难点1:

涉及考点:长除法(long division),余数(remainder)

参考题目(取材官方样题):

2024 AP 预备微积分首次亮相,带来了怎样的惊喜?

教师点评

考试的题目要比这个的除数(divisor)多了一次二次方项,计算量比较大,没办法用余数定理(remainder theorem)做,需要平时学生要认真计算长除法(long division)的过程,注意检查细节。

Multiple-Choice Questions 难点2:

涉及考点:虚数根(complex roots)

参考题目(取材官方样题):

2024 AP 预备微积分首次亮相,带来了怎样的惊喜?

教师点评

这道题目大家普遍学的方法为(x-(7+i))(x-(7-i))=0,然后展开计算,当然如果熟练运用韦达定理的同学可以快速求出对应的系数。

Multiple-Choice Questions 难点3:

涉及考点:半对数函数(simi-log function)

参考题目(取材官方样题):

2024 AP 预备微积分首次亮相,带来了怎样的惊喜?

教师点评

半对数函数(simi-log function)对于大多数同学来说理解起来有些吃力,计算有些复杂,但是掌握指数模型(exponential model)对应的半对数函数(simi-log function)图像是一个线性(linear)的就可以做对绝大部分题目。

Multiple-Choice Questions 难点4:

涉及考点:极坐标(polar fucntion)

参考题目(取材官方样题):

2024 AP 预备微积分首次亮相,带来了怎样的惊喜?

教师点评

这道题目考察极坐标函数(polar function)的画图,需要熟练运用单位圆,去代入0,π/2,π,以及一些让r=0的特殊角度的计算。

Multiple-Choice Questions 难点5:

涉及考点:对数函数图像(logarithm function)

参考题目(取材官方样题):

2024 AP 预备微积分首次亮相,带来了怎样的惊喜?

教师点评

对数函数(logarithm function)和函数变换(transformation)结合的问题一直是让同学们头大的地方,想要掌握透彻就需要平时多练习画各种翻转(reflection)平移(translation)的对数函数(logarithm function)的图像,熟练掌握其升降(monotonicity)和开口方向(concavity)的规律。

Multiple-Choice Questions 难点6:

涉及考点:三角函数和差角公式(sum and difference formulas)

参考题目(取材官方样题):

2024 AP 预备微积分首次亮相,带来了怎样的惊喜?

教师点评

三角函数(trigonometry)公式一直都比较容易混淆,尤其是符号问题,建议反复看公式,形成定式思维或者顺口溜记忆。

Multiple-Choice Questions 本次未考点:

涉及考点:二项式展开(binomial expantion),杨辉三角

参考题目(取材官方样题):

2024 AP 预备微积分首次亮相,带来了怎样的惊喜?

教师点评

这个是precalculus中知识点比较独特的一个,和其他知识点很难融合考察,不过这次并没有出相关的题目,但是官方样题中几乎每套都有出现,大家不要掉以轻心。

明年备考风向标

1. 2024题目难度综合评价

2024题目难度正常,不难,和官方给出的题目难度一致,题目类型也基本一致。只要牢固掌握了每种类型的做题方法,题目本质都是一样的,只是换了数字。其中也没有需要长时间操作计算器的题目。总之,考点覆盖的很全面,难度正常。

2. 2025考试预测

根据今年的题目,2025的考试很可能会延续考察范围全面的特点,这需要考生一视同仁的学习所有知识点。同样的,今年也是官方第一年在把握难度,根据大家今年的发挥,如果比较定式的考察不能很好的区分考生的能力和成绩,那么明年很可能会增加灵活的题目类型或提问方式。考生需要做好这部分的心理准备。

选课和备考的Q&A

1. PreCal考试特点有哪些?

PreCal考察扎实的数学基础,题目类型较多,涉及知识点较为广泛,且需要学生熟练使用计算器。Precal不希望看到学生在一些知识点非常熟悉,但一些其他知识点很陌生的情况。这也是为了以后学习Calculus在做准备。

2. 需要考生的英语水平如何?

托福80分或接近80即可。Precal大部分题目没有读题压力,但也有部分需要阅读理解能力的题目,需要考生有较为良好的阅读基础。一般建议考生在托福阅读需达到接近20分。

3. 什么样的学生适合考PreCal?

除了有明确的本科阶段学习纯文科的学生,其他所有考生都可以参加PreCal考试。作为通识考试和大多数专业的基础科目,这个考试适合大多数。

4. 有哪些实用的学习备考规划和建议?

根据今年题目,有三条总体建议。· 扎实的学习所有知识点。· 熟练学习使用并操作计算器。· 适当做一些较为灵活的题目。

5. 备考时间线建议:

今年秋季

建议明年参加考试的同学,尤其是数学功底不扎实的学生,进行长线学习,打好基础,避免考前准备时间局促。

今年寒假

建议考生进行适当集训,刷题并牢固掌握各个知识点。

考前一个月

4月开始,建议学生对不熟悉和经常错题丢分的知识点进行集训。同时,进行适当模拟。

总体建议考生早一些进入学习和备考,以免考前时间局促,或因考前市场需求高、老师可用时间少等原因耽误学习和考试。

【竞赛报名/项目咨询请加微信:mollywei007】

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