2024年首考科目AP预备微积分考情解析！考试中擅用计算器尤为重要！

AP预备微积分整体考情来啦！

由于预备微积分今年第一次考，没有往年真题，因此备考时College board的AP classroom和College board的sample test是复习首选材料。学生的考试反馈也印证了这一点。

考试中计算器的使用尤为重要，回归、画图等计算器的各种操作必须很熟悉，有些题目不用计算器会得出错误答案。因此如何使用图形计算器是预备微积分的教学中必须要重视的部分。老师邀请到国际课程数理组的李老师为大家带来详细解析！

同学反馈：考前老师为大家总结过的重难点，这次都考到了！！🐂

2024AP预备微积分考情解析

MCQ

总体来说，预备微积分的知识点不多，这场的考试难度适中，基本就是AP classroom 里的题型。

⭐️选择题考点的占比分布如下，难点在Unit 3 Trigonometric and Polar Functions。

FRQ整体考情

据同学反馈，这次AP考试FRQ出的和AP classroom和官Sample test的大题套路是一致的。 考点集中且比较少，因此复习起来也比较简单。

FRQ大题解析

大题一（可以用计算器）

✅A问的解析

1）考察复合函数的运算，用计算器求指数函数的值。

✔️复合函数运算：先算里层函数再算外层函数。H(3)=g(f(3)) 先算f(3)=1 再算g(1)

✔️计算器求指数函数值：算g(1)的值。这个很简单，直接计算即可。

2）考察直角坐标图像的识别，在图像上画一条平行于x轴的直线：y=1。（这条直线上所有点的纵坐标都是1）（不是平行于y轴的直线，教学中有同学会搞混），然后看直线与函数交点的横坐标。

✅B问的解析

1）考察计算器使用，用计算器解出g(x)=2的解。如果是使用TI-Nspire CX CAS计算器的同学可以用”solve函数”求解。

2)考察指数函数性质。极限符号。

这道题可以用计算器画图，但是比较慢。最快的方法是，老师讲过y=ab^x 这个标准指数函数的性质，这道题中0<b<1,a>0 因此，当x趋向于正无穷时，函数值（y）趋向于0。直接看出即可。极限符号要会写，老师让同学们背过。

✅C问的解析

考察一个函数有没有反函数及其原因，这个知识点是重点知识点，一个函数如果不是0ne-to-one function（不能通过horizontal line test：随便给平面直角坐标系画与x轴平行的直线，只要有一条与图像交于2个及2个以上点，就不通过horizontal line test），那么这个函数就没有反函数。很显然，f（x）没有反函数。

大题二（可以用计算器）

✅A问的解析

1）考察题意的理解：要知道G(t)和t的意义，然后把t=0时g=40以及 t=91时g=76代入即可。

2）考察用计算机求解方程组，解出a和b即可。如果是使用TI-Nspire CX CAS计算器的同学在菜单里选择解方程组即可。

✅B问的解析

1）考察Average rate of change（平均变化率）：平均变化率只和始末点有关，文中能看出始末点为（0，40）（91，76），用平均变化率公式（y2-y1）/（x2-x1）计算即可。

2）考察点斜式（point-slope form）本题实际上考察过始末两点（0，40）（91，76）的直线的方程。

第一问求出了直线方程斜率（平均变化率），第二问带入两个点中任一一个点即可。比如带入（0，40），用点斜式（point-slope form）（y-40）/（x-0）=斜率，可以轻松求出直线方程。再将t=50带入，就能算出估计的G(t)值

3)考察图像凹凸性（concavity），这个性质在AP calculus AB/BC（微积分）中也有考察。

因为此函数为ln函数， 并且b>0（递增），因此呈现concave down（凸）的趋势，直线在ln函数的下方。因此，估计值小于函数值。

✅C问的解析

函数的拟合范围。关于拟合问题的大题，拟合范围基本上是必考的，出题人想告诉学生拟合函数只能在一个范围内适用，不能不加范围限制。

本题中的t不管取任何数，对数函数模型G(t)是递增的，但t>91时，真实的卖游戏的数量在递减，这是与模型不符的。

大题三（不能用计算器）

三角函数终于来啦，这道题和之前AP classroom以及sample test的题神似。

✅AB问的解析

周期（period）=5/2-1/2=2直接得出b=2Π/2=Π最大值18 最小值0直接得出a=（18-0）/2=9 d=（18+0）/2=9根据题意，T=1/2时h=0，可画出A问的五个点。最后将任意点坐标带入函数表达式求出c即可。

✅C问的解析

1）考点

✔️正负性：函数的纵坐标都大于零，函数为正positive

✔️增减性：函数是增函数还是减函数。

2）考点：

✔️凹凸性：函数是“凹的”还是“凸的”

大题四（不能用计算器）

✅A问的解析

1）指数函数与对数函数：利用指数函数与对数函数互为反函数的规律，以及对数函数的定义，求解函数。

反三角函数：把反三角函数化成正常的三角函数，再利用特殊角求解函数。

2）对数性质：利用对数的power rule， product rule以及quotient rule把几个对数合并（condense）

三角性质：把所有的三角函数全部化为sin和cos，再进行运算。并且考查：sin^2（x）+cos^2（x）=1

3)考察三角函数和反三角函数的复合函数：先把反三角函数化成正常的三角函数，求出tan（2x）的值，然后再利用tan函数的图像及周期性求出所有x。

以上就是今年的考情解析，预备微积分真的非常“新手友好”，即使基础薄弱也可以学。