Precalculus 预备微积分怎么学？

家长读者们，你们好，Collegeboard（以下简称 CB）在 2023 年的 AP 考试里新加入了一门——Precalculus 预备微积分。虽说这门课程中有 Pre- 这个前缀，但它并不属于 Pre-AP 的课程体系，而是实打实的 AP 课程和考试（College-Level）。Precalculus 是 CB 近年新推出的课程里争议第二大的（第一大的应该是 AP African American Studies）。

许多国际学校英语文学课都必读著名小说《白鲸》。这本小说第一章第一句是，Call me Ishmael（叫我以实玛利）。“以实玛利”这个名字来自希伯来语，意思是“上帝会听见”。在《圣经（旧约）》的讲述中，以实玛利是一个不受待见的儿子（被家族里的长辈怀疑会参与争夺家族的遗产）。

在很多美高数学老师和数学教育者的圈子里，APPrecalculus 就是一门不受待见的课。今天，我来和大家聊聊这门课/考试到底学什么，以及你要不要学。如果数学不是你家孩子的强项，并且你又希望孩子在高中多少打点数学基础，那今天的这篇攻略很适合你。‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍

为什么增加这门课程？

在美国，每一年都有成千上万的学生为数学而“泪流”，因为美国或加拿大中学相对自由的选课系统，以及不同学区或者学校对学生的考核方法也不尽相同，有的学生中学阶段的数学基础进入大学后，就感觉很痛苦，完全跟不上大学的数学课程。

有数据能充分证明这一点：40% 的大学生很难完成大学相关专业要求的的必修数学内容，因此被分配到了数学补习课程。而在这些学生中，甚至还有超过半数的学生无法顺利读完数学补习课程。

为了让更多的同学在高中阶段有着更好的数学基础，CB 决定开设 Precalculus 这门课程。

课程大纲是怎样的？

这门课程的单元如下：

Unit 1 Polynomial and Rational Functions 多项式和分式函数

Unit 2 Exponential and Logarithmic Functions 指数函数与对数函数

Unit 3 Trigonometric and Polar Functions 极坐标函数和三角函数

Unit 4 Functions Involving Parameters, Vectors, and Matrices 参数方程，向量，矩阵

每个单元涵盖的章节至少有 14 小节，需要至少 6 周左右的学习时间。

第四章的知识点内容，具体章节安排如下：

（来源：AP Precalculus Course Framework and Exam Overview (collegeboard.org)）

考试怎么考？

（来源：AP Precalculus Course Framework – AP Central | College Board）

考试分为两个部分选择题与简答题。要注意的是，考试有分计算器部分以及非计算器部分，对学生的计算能力有不小的挑战。从分值占比来看，Part A 就占了一半，这部分不允许使用计算器，学生要想在这里拿到高分，基础牢固及细心计算必不可少。

官方给出的学习路径是怎样的？

加上新开的这门 Precalculus， AP 其实已经有 4 门与数学相关的课程。那要如何合理规划课程安排呢?CB 官网也给出了一些学习路径参考（参见下图），当然，不同的学生有不一样的学习计划，大家可以量力而行，选择最适合自己的路径。

我孩子需要学吗？

要回答这个问题，我觉得分下面 3 种情况。‍

情况一：如果（孩子）目前处于初中七八年级阶段，确定自己将来就是要申请 STEM 相关专业，一定要参加 AP Calculus 考试的，建议你可以先从 AP Precalculus 开始学习，相应的知识点会帮助学生顺利过渡到函数思维。

这里敲重点，如果考完 AMC 8 成绩很不错的八年级以内的孩子，想准备 AMC 10 备考，作为课内过渡到竞赛，这门课也是很好的补充，这里我下篇文章会详细阐述。

情况二：如果是倾向文科或者纯艺术方向的学生且已经较高年级（11 年级或以上），本身对数学也不是特别有兴趣以及将来大概率就是完成学校的一些数学基础课程保障学分，学习这门课并通过考试，能保障你的大学数学课程基础已具备能够顺利过关。而且，如果你选这门课，在申请中，还能让大学对你的数学基础学术能力减少怀疑。何乐而不为？

情况三：如果你现在已经高年级，且就是要申请 STEM 专业和数学能力已经在 AP Calculus 阶段，这门 AP Precalculus 可能就不太适合你了，意味着很多知识点你已经学过和掌握了，没必要去学习或参加这门新考试。

今天就先写到这里，下周我还将发另外一篇 AP Precalculus 的文章，重点聊聊 AMC 10/12 和 Pre Cal 知识点的关联。如果你想让孩子测测到底适合考 AP Precalculus 还是直接考 AP Calculus，添加老师，获取测试题给孩子测测即可。