IB数学IA，一个让不少IB学子头疼的课题，它秉承IB教育的精神，鼓励学生们进行自由探索。这个项目的最高分是7分，在数学科目上的分量仅次于IB大论文。但要拿到这7分，可真不是件容易的事。原因何在？
1 IB 数学 IA 的难点
首先，作为一个探索性的数学项目，你不能简单地照搬书本上现成的结论，尤其是那些教科书上的。这就意味着，学生们往往会尝试寻找更高级的结论来应用，但这里就存在一个误区。因为这些高深的理论他们可能并不完全理解。
有的同学在一个方向上投入了大量的时间，但最终却发现自己选择的题目根本无法完成。还有的同学，虽然找到了自己能够理解的论文，却发现自己无法在这个基础上做出任何创新，只能沿着论文已有的方向进行研究。
这样一来，他们写出的文章，很可能就变成了那篇论文的简化版。如果文章被认定为抄袭，那么获得高分就无从谈起了。此外，有些同学选择的题目过于困难，以至于在有限的篇幅内难以完整表达。这时候，学生们就会感到困惑：
2 如何在选题时 就知道题目的复杂程度？
这就需要有经验的老师或学长老师的指导了。他们可以根据自己的经验，帮助学生在项目开始时就预估到项目的复杂度，判断这个项目是否适合高中生来做，以及预计需要投入的时间。
一般来说，一个IA项目的实际工作时间在50-100小时之间是比较合理的。如果一个项目最终耗费了2-300小时，那么学生在其他科目上的成绩肯定会受到影响，这就有些得不偿失了。
因此，在选题时，学生们需要谨慎评估，确保选题既具有挑战性，又在自己的能力范围之内，同时也要考虑到时间的投入，以确保能够在保证质量的同时，不影响其他科目的学习。
对于那些觉得构思一个数学题目特别困难，或者对数学本身不太感兴趣的学生来说，实际上有一些常规的方法和模板可以借鉴，尤其是在统计学这个领域。很多IA项目实际上是基于对日常生活中常见的现象进行建模，比如估计一个物体的运动轨迹，或者对某些统计数据进行建模分析。
这些模型之所以称为“相对复杂”，是因为如果这些问题出现在考试中，可能只是一个10到20分的大题。在这种情况下，所用到的定理和公式通常都是高中数学课程中已经学过的，比较简单。但在IA项目中，你不能仅仅满足于应用这些基本公式，而应该尝试对它们进行改进，探索它们是否有改进的空间，或者是否可以实际验证你的估计。
例如，你可以进行一些实验来验证你的模型，然后根据实验结果回来调整和优化你的模型。这种方法论上的循环，在传统的考试中是不存在的，但在IA项目中却是必不可少的。你需要在你的论文中展示出你的模型或者数据是如何不断升级的，通过这个过程来体现你对数学的深刻理解。因此即使你对数学不是特别感兴趣或者觉得构思题目有困难，也不必担心。
通过借鉴一些常规的方法和模板，结合实际生活中的例子，你同样可以完成一个高质量的IA项目。关键是要展现出你在研究过程中的探索精神和对数学概念的深入理解。
3 IA 选题的注意事项
总的来说，我觉得IA选题的时候要注意这么三点：
第一，选题的方向至关重要。我为大家列举了一些主要的领域，比如几何、代数等，这些领域都包含了丰富的子话题。同学们可以根据自己的兴趣和优势来选择。如果你对数学不是特别感兴趣，或者觉得数学有些难度，那么我建议可以考虑一下统计建模方向。
这个方向的IA项目通常更贴近实际生活，容易找到灵感。你可以借鉴历年优秀IA案例，尝试模仿他们的研究方法和论文结构。即使对数学不是特别擅长，通过模仿和学习，也能逐步掌握IA的写作技巧。
第二点，关于工作时间的预估。选题时，要考虑到自己能够投入的时间。如果一个题目看起来很有吸引力，但需要花费大量时间去研究，那么可能就要重新考虑了。我们希望同学们能够在50-100小时内完成一个IA项目。如果超出了这个时间范围，可能会影响到其他科目的学习，那就有些得不偿失了。
第三点，如果在研究过程中发现题目不合适，需要更换，这也是正常的。很多学生在写作IA时都会遇到这种情况。我的建议是，在前15个小时内，就要对题目的可行性做出判断。
如果在前5个小时内，你能够愉快地查阅资料，但在接下来的10个小时里，遇到了难以克服的障碍，那么就要认真考虑是否需要换一个方向了。这时，可以寻求老师或同学的帮助，做出谨慎的决策。
4 附录：IA 题目方向参考
【代数和数字】
1.模运算
2.哥德巴赫猜想
3.概率数论
4.复数的应用
5.丟番图方程
6.连分式
7.婓波那契数列
8.质数
9.毕达哥拉斯三联体
10.梅森素数
11.魔方和立方体
12.埃及分数
13.复数和变换
14.欧拉恒定式
15.中国剩余定理
16.费马最后定理
17.孪生素数问题
18.超复数
19.完全数
20.回文数字
21.费马小定理
22.phi的递归表达式(黄金比例)
23.黎曼假设
24.格雷厄姆的号码
25.芝诺饽论
26.恒星数量
27.无理数
28.作为矩阵的复数
【几何学】
1.非欧几里得几何
2.宇宙的形状
3.六边形
4.最小的表面积
5.4D魔方
6.谢尔平斯基三角形
7.圆的平方
8.多元胺
9.七巧板
10.理解第四维度
11.黎曼球面
12.Julia集和Mandelbrot集
13.椭圆曲线
14.,海岸线悖论
15.射影几何
16.测量到星星的距离
17.算术和几何平均
18.长方体的体积优化
19.经典几何难题-求半径
20.肥皂泡、虫洞和悬链线
21.超立方体上两点间的平均距离
【微积分/分析和函数】
1.调和级数
2.圆环
3.蝙蝠侠和超人数学(使用Wolfram Alpha绘制蝙蝠侠和超人标志的图形)
4.区域优化
5.抛射体运动
6.伽利略的斜面
【统计和建模-深入研究】
1.交通流量
2.逻辑函数
3.本福特定律
4.法庭上数学滥用
5.骗局的数学(金字塔计划)
6.小行星撞击地球
7.黑天鹅事件
8.模拟幸福(利用有效价值)
9.彩票
10.贝叶斯定理
11.生日悖论
12.我们生活在计算机模拟中吗?
13.建模导论
14.传染病建模
15.模拟火山
16.反应时间
17.全球变暖
18.圆周运动-模拟摩天轮
19.橄榄球的体积
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