IGCSE数学难吗?IGCSE数学应该怎么学?

英国的教育体制经过数百年发展演化,将教育体系分为5个阶段(Key Stage,简称KS),其中家长熟知的 GCSE 处于第四阶段,也就是 KS 4(Year 10-Year 11)。这个阶段,正是难度骤然上升的一个阶段。

IGCSE 数学难吗?

于是很多学生和家长在 KS 3 数学步入KS 4 数学的时候会提出一个问题 —— 这个阶段需要做什么准备,才能让孩子更好的适应 KS 4阶段的学习。

老师来告诉大家,其实大部分学校 KS 3 和 KS 4 阶段选用的教材在知识点上非常的契合,都是逐步递进,完全不需要什么特别补充的知识点。

那么跟着学校的节奏走就足够了吗?真的不需要做什么准备了吗?

其实不是的。虽然说知识点上不存在特别的缺口,但是数学的重点在于逻辑推理能力”的培养。而这,正是 KS 3 数学和过渡到 KS 4 阶段的 IGCSE 数学最大差别。

IGCSE 数学相比 KS3 数学具体难在哪?

IGCSE 数学和 KS 3 阶段相比,难度肯定是有所提升。那么具体难在了哪里呢?

在 KS 3 中,我们学习了方程。但是仅仅局限于一元二次方程,简单的例子比如:

IGCSE 数学难吗?

不难发现,KS 3 数学的课程以基础知识为主,孩子可以不用考虑多种高难度知识点的配合使用,运用相对单一的知识解决相对单一的问题。比如,上图例子中,我只需要运用简单的代数的代入和加减乘除,就可以得到解答。

而进入到 IGCSE,同样的例子难度就上升到了新高度。

IGCSE 数学难吗?

这样的难度升级对孩子们的要求变高了,比如在上图的函数中。体现如下:

首先,对于已经学会的知识的熟练程度 —— 如上图就涉及到了函数的意义、如何解方程、负指数的意义、分数的简化等等,孩子们必须在 KS 3 阶段熟练掌握解决单一问题的能力

其次,知识点们如何配合使用 —— 先解什么后解什么。这个其实就是老师所说的“推理能力”

在老师的教研中,我发现 IGCSE的难点其实是在这里 —— 当我们掌握的知识越来越多,如何将知识点组合起来,打出一套华丽的“组合拳”,反而变得不容易了!

在 KS 3 数学中,如何解方程,如何简化负指数我们都学过了,但是变化成上图的函数后要怎么下手?

为什么知识学的越多反而不会用了?

其实这不是知识点的问题,而是思路的问题。在中国无论国际学校与否,很少有老师教你“逻辑”,这么一个概念。恰恰“逻辑”在学习中扮演者非常重要的角色。对于学生们来说,“逻辑推理”就是一个帮助他们去思考 —— 如何解决问题的工具

当然,在 KS 3 数学中知识简单且少的时候,我们不太需要强调这一点,因为问题往往都很单一,给你的已知条件也很明显直接。但是,进入到 IGCSE 涉及到运用学过的知识打组合拳的时候,“推理能力”的重要性就体现出来了。我们看下面的例子:

IGCSE 数学难吗?

首先,上图分为 KS 3 和 IGCSE 两个阶段,同样的问题在不同的阶段的是正确答案不一样的。两个小红花分别代表了该阶段的正确答案。

注意看蓝色字部分,他们就是我们所使用的连招,由此对比可见 KS 3 数学和 IGCSE 数学的差距非常的明显了,我们的“招数”多了,能得到的结果就更准确了。

而我们在 KS 3 到 IGCSE 的过度期间,需要训练的就是如何使用连招。也就是上文所提到的 “逻辑推理”。我们需要让孩子养成这种思维习惯,通过一步步的分析(正向或逆向思维),在自己的知识储备库里寻找出合适的“武器”,最后的到最优解

以上图为例就是:

第一步,我们发现题目中分子分母的代数是不同的这样无法简化,那么我们需要把两个分数的代数一致化,所以我们需要先用到分数的乘法规则把所有代数汇聚到一起;

第二步,所有代数聚集到一起后,我们可以利用代数乘法规则换项

第三步,换项后我们运用分数规则以及分数乘法规则,就可以做到分数代数一致化了;

第四步,我们分别运用分数中的指数规则,去简化两个分子分母一致化的分数;

第五步,我们发现其中含有 X 项的指数是负数,那么在简化过程中运用指数规则将指数的负号去掉,将此项变成带有正指数项的分数项;

第六步,将完全简化后的两项分数相乘,并运用分数规则得到 IGCSE 所要求的最优解。

以上六步的思考逻辑,就是老师所说的 IGCSE 数学的难点 —— “逻辑推理”。孩子们需要在进入 IGCSE 阶段之前熟练掌握这项能力,以便于应付难度高的题目。

如何训练“逻辑思维”?

在过渡期间,我们需要带领孩子预习 IGCSE 数学,首先让学生们知道,学习 KS 3 数学的目的是为了解决更复杂的问题

其次,通过学习 IGCSE 数学的新知识和思路,让学生们意识到在 KS 3数学中的单线条思路是不够的,我们需要更强大的数学逻辑思维能力

最后,通过例题的分析和练习,慢慢给孩子灌输这样的“逻辑推理”习惯,让孩子在开学真正进入 IGCSE 数学后能直接上手,取得高分。

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