AMC10/12美国数学竞赛全网最详细介绍

AMC10/12

AMC作为全世界公信度最高

影响力最大的数学竞赛

考试成绩国际通行

是世界上信度和效度最高的学科测试

深受美国排名前五十位大学青睐

是全美大部分中学优先推荐的主要活动之一

AMC与AIME竞赛是公认的“爬藤”神器

在AMC10/12成绩入围前5%的同学

将晋级AIME竞赛（美国数学邀请赛）

对申请大学有极大优势

01、AMC10/12的作用

助力名校申请

• AMC10和AMC12考取前2.5%和5%，有助于申请全美综合排名前五十到前三十的大学；
• AIME7分以上，或AMC10和AMC12达到2.5%，有助于申请前全美综合排名三十的大学；
• AIME8分以上，或AMC10和AMC12达到1%，有助于申请全美综合排名前二十的大学；

含金量高

• AMC是世界上可信度和效力最高的学科考试；
• 覆盖全球上百所国家、全球将近60万人参加的国际性权威考试；
• 是全美排名前五十名名校、全美几乎所有中学优先推荐的主要活动之一；

提高学科能力

• AMC成绩现在已经成为了评估申请入学者在数学科目上学习成就的依据；
• AMC是最能够充分而客观体现孩子数学能力与解决现实问题能力的竞赛；
• 能在竞赛中获奖的学生都能说明他们具备一定的逻辑分析思维的深度与开拓性；

02、AMC背景介绍

AMC（American Mathematics Competition）由MAA（Mathematical Association of America）组织，面向全球，至今已有67年的历史。比赛分为AMC8，AMC10和AMC12。

AMC10/12是选拔美国奥林匹克数学竞赛队的第一轮比赛，每年有两场（A和B），在美国的同学们可参加任意一场或者两场都参加，国际赛区一般使用 B 题。

AMC10/12中得到高分的选手可以晋级AIME（American Invitational Mathematics Examination），再到 USAMO/USAJMO， 甚至到 MOP 和 IMO（International Math Olympiad）。

AMC是目前世界上信度最高的数学科测试，作为美国顶尖数学人才的人才库，其成绩也是评估申请入学者在数学科目上学习成就的重要依据。每年斯坦福、麻省理工等世界名校都会向AMC索要参赛名单和成绩，把AMC数学竞赛成绩作为最重要的参考因素之一，在这项考试中取得优异成绩的学生，会取得这些名校的直接联系；

由于AMC成绩优异而获邀参加AIME(美国数学邀请赛) 和USAMO(美国数学奥林匹克竞赛)的学生，更是成了各大学争抢的对象，由以数理闻名的内布拉斯加大学林肯分校数学系的专家和来自其它全美一流学府，如麻省理工学院（MIT）、哈佛大学（Harvard）、普林斯顿大学（Princeton）等名校的专家组成了AMC主试委员会；

03、AMC10/12赛事详解

1.比赛语言：

• 英语

2.关于A/B卷：

• AMC10/12考试时间每年都在中国时间的2月初到2月中旬；
• 可能会与中国的春节时间重合，所以中国区的考试只选择与春节不冲突的一次考试，默认为A试；
• 当A试时间与春节冲突（如2018年春节与A试冲突），则中国举办B试。

3.考试的形式：

• AMC10A+AMC10B（两次都考AMC10)
• AMC12A+AMC12B（两次都考AMC12)
• AMC10A+AMC12B （第一次考AMC10 第二次考AMC12）
• AMC12A+AMC10B （第一次考AMC12 第二次考AMC10）

4.考试时间：

• A卷每年二月初
• B卷每年二月中旬

5.题目构成：

• AMC 10/12测试题为25道选择题，每题5个选项，75分钟内完成

6.计分方式：

• 满分150分，答对一题6分，未答得1.5分，答错不扣分

7.报考要求：

• AMC10 参赛年级：10年级及以下的美国，美属领地，加拿大和国际学生都可报名参加。10年级以下的学生可以选择AMC10或12，或在不同日期参加AMC10和12。（年龄要求：截止比赛当天17.5岁及以下）
• AMC12 参赛年级：12年级及以下的美国，美属领地，加拿大和国际学生都可报名参加。11-12年级的学生只能参加AMC12。（年龄要求：截止比赛当天19.5岁及以下）

8.AIME（美国数学邀请赛）晋级标准：

• AMC10的前2.5%学生
• AMC12的前5%的学生

9.注意事项：

• 比赛中不允许使用计算器

10奖项设置：

全球个人奖项

• 满分奖PerfectScore:获得满分150
• 全球卓越奖Distinction Honor Roll：全球成绩排名前 1%
• 全球优秀奖Honor Roll：全球排名前5%
• AMC12全球荣誉奖Achievement Roll：10年级及以下年级在AMC12中获得90分以上
• AMC10 全球荣誉奖 Achievement Roll：8 年级及以下年级在 AMC10中获得90分以上

中国赛区个人奖项

• 一等奖 Highly Distinction：全国排名前5%
• 二等奖：Distinction 全国排名前15%
• 三等奖：Merit全国排名前30%

全球学校团体奖项

• 学校卓越奖 School Honor Roll: 本校前3名学生分数相加大于等于400分
• 学校优秀奖 School Merit Roll: 本校前3名学生分数相加在300-399分
• 参赛证书：所有参赛同学都将获得电子版的参赛证书

04、AMC10/12难度分析

AMC10知识汇总

AMC10的考试知识点难度会有所上升，考察的数学知识难度也会相应提高一些。官网给出的考试知识是：涵盖9-10年级的数学课程内容，但是不包含三角函数、进阶代数学和高等几何学的内容；

1.整数运算

• 最大公约数，最小公倍数
• 连续整数，奇数和偶数的求和及乘积
• 各种因式分解的方法及其广泛的应用
• 指数运算的基本法则及解方程

2.排列组合及概率

• 计数基本法则：乘法法则和加法法则
• 排列的原理和应用
• 组合的原理和应用
• 概率的计算法则及其应用

3.线性函数

• 线性函数的图像，性质及解析式
• 线性不等式的求解及应用
• 直线在坐标系的计算和应用
• 列线性方程解应用题

4.数列

• 两种基本数列：等差数列和等比数列
• 等差数列与等比数列的通项公式，递推公式及求和
• 复杂的等差数列与等比数列的应用
• 非等差和非等比数列的计算

5.平面几何

1. 平行，垂直，平分和相交的性质及辅助线应用
2. 等腰，等边和直角三角形的计算；特殊角的基本三角函数计算
3. 相似图形的判别和周长与面积的计算
4. 圆的内切和外切；圆的公切线；圆的面积周长；圆和三角形的计算

6.立体几何

• 立方体内部和表面的点，线，面的计算
• 各种规则固体的体积及表面积的运算
• 棱柱内和表面的点，线，面的计算
• 球体的内接和外切的计算
• 锥体的内切和外接的计算
• 三角函数在空间的运用

7.坐标系解析几何

• 距离公式，中点公式和点到线的距离公式
• 坐标系中的平行，垂直和对称问题
• 可以在坐标系中解决的几何问题
• 4维坐标系基础及其在立体几何中的应用

AMC12知识汇总

AMC12的知识难度相较于AMC10，会更提升一些，AMC10中不考察的三角函数、进阶代数学和高等代数学，都包含在AMC12的考察范围内，AMC12的考点涵盖所有高中部分的数学知识，但是不包括微积分部分的知识。

1.代数

• 各种因式分解的方法及其广泛的应用
• 指数运算的基本法则及解方程
• 高中阶段代数知识；
• 不等式理论、多项式理论和二项式定理

2.平面几何

• 等腰，等边和直角三角形的计算；特殊角的基本三角函数计算
• 相似图形的判别和周长与面积的计算
• 初中几何的相关结论和证明；
• 内接圆、外切图形的结论和习题

3.数论

• 整除理论、同余理论、费尔马小定理和算术基本定理等
• 数论证明
• 了解Diophantine equations的类型以及与整除理论的关系
• 掌握线性Diophantine equations的原理，解法及应用

4.排列组合

• 计数原理、掌握排列组合原理和计算
• Excllsion-inclusion principle， pigeon-hole principle解决实际问题
• 组合问题的实际应用
• 统计初步：平均数，众数，中位数及加权平均数的计算

5.三角函数

• 三角基础知识和公式；
• 三角函数的计算和化简
• 三角函数的综合应用
• 掌握三角函数和三角方程的竞赛题解法

6.数列和级数

• 等差等比数列解法
• 复杂的等差数列与等比数列的应用
• 学习解特殊数列和级数的相关技巧
• 三角、代数和组合相结合的竞赛题解法

7.复数和图论

• 复习复数知识和词汇，学习初步图论。重点是计数和组合的联系
• 重点联系上述与其他知识的综合题的解法

考试小技巧

• 比赛的25题中，1- 10题较简单，11-20题具有挑战性，最后5题非常具有挑战性。当然也有例外，11-20题中的一些题目计算比较繁琐，而后5题相对简单；
• 如果在比赛中遇到做不出来或者是比较繁复的题目，可以先跳过，以免浪费时间。1-10题虽然简单但是陷阱不少，也不能在前10题中花太多时间导致后面的题目没有时间做。

04、历年真题

2021年AMC10A卷

2021年AMC10B卷

2021年AMC12A卷

2021年AMC12B卷

以上只截取了部分AMC真题。