AIME数学竞赛是什么？赛制怎么安排？AIME参赛条件是什么？都考什么？AIME晋级分数线是什么？竞赛难度大吗？有没有AIME真题解析？备考规划和备考技巧有哪些？有AIME冲刺培训辅导吗？
鉴于AIME竞赛难度高，备考时间紧迫，学生一定要尽早了解清楚，制定合理的计划开始准备！
01AIME数学竞赛是什么？
AIME（American Invitational Mathematics Examination）是一项面向高中生的数学竞赛，旨在挑战和激发学生解决复杂问题的能力。该竞赛由美国数学协会（MAA）主办，是美国数学竞赛体系中的一个重要环节，通常作为美国数学奥林匹克（USAMO）的资格赛。
AIME不仅考察参赛者的数学知识和技能，还要求他们具备创新思维和解决非传统问题的能力。通过参与AIME，学生有机会展示他们的数学才华，并为将来的数学研究或相关领域的学习打下坚实的基础。
02AIME赛制是什么？
2024年AIME考试时间
AIMEⅠ考试时间：2024年2月1日AIMEⅡ考试时间：2024年2月7日
考试时长：3小时
考试语言：中英双语
考试形式：线上考试
试卷构成：15道填空题，答案为000-999之间的整数
计分方式：满分15分，答对1题得1分，答错、未不得分
03AIME参赛条件是什么？
AIME是大部分中国国内考生AMC系列数学竞赛路的最后一站，目前AIME数学竞赛有两条晋级路径：
第一条：
美国数学邀请赛（American Invitational Mathematics Examination，简称AIME）通常与美国数学竞赛AMC10和AMC12的成绩紧密相关。AMC10和12达到AIME分数线（即AIME cut off）的学生将获得参赛邀请，此邀请的获得者通常预示着他们已经具备了进入TOP3的潜力。
若参赛者在AIME中表现出色，达到晋级美国数学奥林匹克初级赛（USA Junior Mathematical Olympiad，简称USAJMO）或美国数学奥林匹克赛（United States of America Mathematical Olympiad，简称USAMO）的水平，则表明他们有机会进入诸如常春藤盟校、斯坦福大学、麻省理工学院等顶尖学府深造（AIME分数*10+AMC10/12分数求和决定是否晋级USAJMO/USAMO）。因此，AIME的重要性不言而喻，它是申请顶尖大学的有力支持，甚至可以说，掌握AIME就相当于拥有了进入世界名校的钥匙。
第二条：
美国数学才能搜索（United States of America Mathematical Talent Search，简称USAMTS）是除AMC10/12之外，唯一能够直接晋级至AIME的数学竞赛。这一点许多国内的学生及家长不知道，因为该赛事规定参赛者必须持有美国身份或是提供一个美国地址。在上一赛季中，部分机构学院的学员并非通过AMC晋级AIME，而是凭借在USAMTS中获得前5%的金奖，成功晋级至AIME。
04AIME数学竞赛都考什么？
AIME的试题主要涉及中学数学知识的综合运用和解题技巧的综合运用。通过对近两年AIME I卷的考点进行分析，我们发现试题大致可以分为两类：
第一类试题：以代数和几何为核心，辅以复杂的计算过程，其中一些题目需要借助数论或数值分析方法才能得出最终答案；
第二类试题：则主要涉及数论和组合数学，通常包括组合数的计算、多种数学公式以及数论分析技巧的应用。
| 题号 | 2024AIMEI卷考点 | 2023AIMEI卷考点 |
| 1 | 行程问题、方程组求解 | 组合、圆排列 |
| 2 | 对数方程变形、换底对数公式 | 代数、对数的计算 |
| 3 | 必胜策略、找规律 | 组合、算两次 |
| 4 | 条件概率、组合数 | 数论/组合Legendre's Theorem求和技术 |
| 5 | 平面几何、圆幂定理 | 几何、托勒密定理/面积方法 |
| 6 | 图形计数、组合数 | 组合、概率、分步游戏 |
| 7 | 复数、辅助角公式 | 数论/组合、中国剩余定理多个同余方程计数 |
| 8 | 平面几何、内心、相似三角形 | 几何、内切圆的计算 |
| 9 | 双曲线、渐近线 | 代数/组合、多项式的根韦达定理 |
| 10 | 平面几何、弦切角定理 | 数论、利用完系求和 |
| 11 | 图形计数 | 组合、递推、分类 |
| 12 | 函数绘图、三角函数、绝对值函数 | 几何、正弦、余弦定理 |
| 13 | 同余分析、阶 | 几何、平行六面体的体积 |
| 14 | 立体几何、内切球 | 组合、组合计数、等价类 |
| 15 | 函数分析，韦达定理 代数/组合、虚数素数、不等式 | |
综合来看，与AMC相比，AIME在难度上具有本质的差异。AIME的前五题在知识覆盖范围及难度上包含AMC10/12，然而，后续题目对学生的综合能力提出了更为严苛的挑战，这不仅要求学生具备综合应用知识和强大的计算能力，题目还往往涉及多个考点，导致手动计算量巨大。
在复数、数论分析、几何计算以及组合计数的模型构建能力方面，AIME提出了更为深入和困难的要求，并且对学生的数感（Number Sense）也提出了更高的标准。即便学生列出的公式或算法在逻辑上是正确的，并且符合题目的要求，计算最终结果的过程仍可能极具挑战性。因此，AIME实际上也是一场考验学生能否找到“最优化计算路径”的竞赛。
05AIME晋级分数线是什么？
通过对2012年至2022年间美国数学竞赛（AMC）12 A卷与B卷的晋级分数线整理分析可知，AMC10的总分为150分，获得总分的三分之二左右即可获得晋级至美国数学邀请赛（AIME）的资格。
观察历年晋级比例，发现基本一直保持在约2.5%的稳定水平。然而，近两年晋级比例有所上升，甚至突破了5%，这表明参赛学生的晋级机会有所增加。
| AMC12 A卷 | AMC12 B卷 | |||||||
| 年份 | AIME晋级分数线 | 年份 | AIME晋级分数线 | |||||
| 2012 | 94.5 | 2012 | 99 | |||||
| 2013 | 88.5 | 2013 | 93 | |||||
| 2014 | 93 | 2014 | 100.5 | |||||
| 2015 | 00 | 2015 | 100.5 | |||||
| 2016 | 93 | 2016 | 100.5 | |||||
| 2017 | 96 | 2017 | 100 | |||||
| 2018 | 93 | 2018 | 99 | |||||
| 2019 | 84 | 2019 | 94.5 | |||||
| 2020 | 87 | 2020 | 87 | |||||
| 2021 | 93 | 2021 | 91.5 | |||||
| 2022 | 85.5 | 2022 | 81 | |||||
| AMC10 A卷 | AMC10 B卷 | |||||||
| 年份 | AIME晋级分数线 | 年份 | AIME晋级分数线 | |||||
| 2012 | 115.5 | 2012 | 120 | |||||
| 2013 | 108 | 2013 | 120 | |||||
| 2014 | 120 | 2014 | 120 | |||||
| 2015 | 106.5 | 2015 | 120 | |||||
| 2016 | 110 | 2016 | 110 | |||||
| 2017 | 111 | 2017 | 120 | |||||
| 2018 | 111 | 2018 | 108 | |||||
| 2019 | 103.5 | 2019 | 108 | |||||
| 2020 | 103.5 | 2020 | 102 | |||||
| 2021 | 103.5 | 2021 | 103.5 | |||||
| 2022 | 93 | 2022 | 94.5 | |||||
如果不去强化复习，大体上来说，AIME和AMC的分数可能会呈现如下的对应关系，综合看，AIME的成绩在7分以上就很有竞争力了：
| AMC10 | AIME | AMC12 | AIME |
| <100 | <4 | <100 | <4 |
| 100-110 | 4~5 | 100-110 | 4~5 |
| 110~120 | 110~120 | 5~6 | |
| 120~130 | 5~6 | 120~130 | 6~7 |
| 130~140 | 130~140 | 7~8 | |
| 140~150 | 7+ | 140~150 | / |
06AIME竞赛难度大吗？
AIME竞赛考试难度：
AIME的题目难度与AMC 12的高难度题目相当。具体来说：
- AIME的前5题大致对应AMC 12的第15至17题，难度等级为3-3.5。
- AIME的第6至9题大致对应AMC 12的第17至20题，难度等级为4-4.5。
- AIME的第10至12题大致对应AMC 12的第20至23题，难度等级为4.5-5.5。
- AIME的第13至15题大致对应AMC 12的第23至25题，难度等级为5.5-6.5/7。
通过这样的难度划分，可以看出AIME是一个高难度的数学竞赛，要求学生具备扎实的数学基础和解题技巧。
072024年AIME竞赛真题解析
08AIME备考规划
确定目标：
在制定备考策略之前，学生应首先明确个人目标，以提高学习效率。以下为本研究团队整理的目标建议：
（1）对于有志于参加USAJMO的AMC10参赛者，晋级分数线通常设定在210分左右。若AMC10成绩达到120分，则参赛者需在AIME中至少解答正确9道题目，以满足晋级条件；
（2）对于有意向参加USAMO的AMC12参赛者，晋级分数线一般定于220分左右。若AMC12成绩为120分，则参赛者需在AIME中至少解答正确10道题目，以确保晋级资格；
（3）对于那些希望进入Ross数学营、SUMaC（斯坦福数学营）、PROMYS（波士顿大学青年数学科学家计划）等数学夏令营的学生，AIME成绩至少应达到8分以上。
备考建议：
在国际数学与科学研究（AIME）的考试中，几何与数论领域的考核内容在全球范围内同等级别的数学竞赛中具有独特性，其特点在于不涉及证明过程，且往往可以通过直接计算的方式解决。因此，普遍观点认为，针对AIME的准备仅需专注于历年真题的反复练习即可。然而，通过分析历年试题，可以发现AIME的命题风格具有显著的多样性，试题难度和结构排布均表现出不规则性。
为了在考试中稳定地获得高分，单纯依赖大量重复的真题训练可能导致学生形成固定的思维模式，缺乏从基本原理出发解决问题的创新思维，转而依赖记忆解题模板。这种做法在面对每年试题的创新变化时，会增加学生的心理压力，并且由于试题难度的提升，难以通过上述方法获得高分。
因此对于AIME的训练，要做到超额准备、刻意训练。比如我们教材会配合更多的试题，争取学生见到的每一个问题都“看起来”很新，需要从头去思考，不太会有机械的公式应用等。对于AMC12的优秀学生来说，适应AIME相对容易，但要把握以及针对以上差异进行训练；而对于AMC10的优秀学生来说，另外还要克服知识面窄，有一部分AIME题目无法下手的情况。
AIME培训辅导课程
对于有志于参加USA/JMO竞赛的学生，必须深入掌握以下关键点：
1. 必须对AMC10/12水平的代数、几何基础公式、多项式运算以及复数处理有深刻理解，并能熟练运用这些知识解决相关问题。
2. 计算能力需达到坚实水平，包括对计算过程中常见数值的快速准确记忆（即“肌肉记忆”），以及能够合理运用素因数分解进行开方运算。同时，对于中间计算结果的记录和处理方法应具备高度的精确性，确保在必要时能够完整计算，而在其他情况下则应保留必要的计算步骤。
3. 必须熟练掌握机构 AIME课程中介绍的新策略，并能够准确判断其适用条件。
09AIME竞赛备考技巧
AMC10/12考试后贴线晋级AIME：
若AMC10、AMC12的成绩接近晋级分数线，参赛者无需过度焦虑。历史数据显示，美国数学邀请赛（AIME）的前四至五个问题通常难度较低，约80%的参赛者能够正确解答。在准备阶段，应集中精力攻克前十个问题，以减少错误。在确保对前十个问题有充分掌握之后，再转向解决后续的高难度问题，此时仍有突破晋级分数线的可能性。通过稳定发挥，争取获得9分或以上，以达到具有竞争力的分数水平。
AMC10/12考试高分晋级AIME：
在备考的最终阶段，学生应将注意力集中在解决后续的难题上，同时确保对先前题目的解答无误。通过有针对性地练习最后五道题目，尤其是第13至15题以及部分USA(J)MO的题目，可以有效增强在数论和组合数学领域的解题技巧。
备考AMC10/12中，准备冲刺AIME：
对于当前致力于参加AMC10/12竞赛的学生而言，建议深入理解并掌握AMC10/12所涵盖的数学基础知识，特别是代数学、几何学、数论以及组合数学等关键领域。
其次，建议学生提前熟悉AIME的题型和难度水平，通过大量练习历年真题和模拟试题，以提升解题技巧和题库积累，从而在实际考试中能够更加从容应对。同时，重视解题技巧的培养，例如在题目中寻找潜在规律、简化计算流程等策略，以提高解题效率和准确性。
学生也可以通过专业的培训和辅导，为AIME考试取得高分增添强大的助力！
10有AIME冲刺培训辅导吗？
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课程类型：6-12人班/一对一授课模式
授课模式：线上/线下同步授课
授课语言：中英双语教学/纯英文授课
| AIME培训课程班级名称 | 课时 | 班型 |
| AIME冲刺A班 | 20 | 3-6人班 |
| AIME冲刺B班 | 20 | 3-6人班 |
| AIME冲刺C班 | 20 | 3-6人班 |
| AIME周末模考点评A班 | 20 | 3-6人班 |
| AIME周末模考点评B班 | 20 | 3-6人班 |
| AIME周末模考点评C班 | 20 | 3-6人班 |
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