2025年欧几里得数学竞赛考情：题目特点&难度分布与往年类似

2025年欧几里得数学竞赛已经落下帷幕，该竞赛与AMC，BMO并称为数学界三大顶流，号称数学界的“托福”，以高质量和挑战性而闻名，同时对于大部分同学也比较友好。接下来，让我们一起跟随TD逐录竞赛教研组老师的分析来看看2025年欧几里得数学竞赛的整体情况吧。

一、整体评价与考点介绍

整体评价

2025年度欧几里得数学竞赛的题目特点与往年类似，考点全面，重基础，重思路，难度分布与往年一致，具体是前4题考察基础，第5题和第6题有一定难度但比较友好，第7题和第8题难度中等偏上，对相应的知识要求高，而第9题和第10题考察比较灵活，难度也较高。

考点介绍

接下来我们来看欧几里得中几大考点的分布情况：

说明：第10题属于解决问题，看思路技巧，比较偏向于逻辑推理方面。

考点变化

考点中的一些变化

1. 指数与对数的内容占比较小，难度不高

2. 数论部分没有深入考察，而是在个别题目中，用到了整数的特点

3. 几何，三角难度不大，利好多数考生

二、部分题目解法分析

几何部分

4(a)，考察自行车前进距离与前后轮的关联，比较贴近生活，要把握的关键点是，自行车前置距离等于前后轮旋转超过的弧长。

6(b)，借助题目条件解四边形，题目思路较多，可以考虑梯形BCDP作高，或者将四边形补全为三角形，可用相似或列方程组处理，还可以连结AC，用锐角三角函数及三角函数公式（两角和三角形）求∠BAD的sin值，进而在△ABP中求出BP。

函数与方程

7(a)，考察inverse function反函数解方程，只要熟悉反函数，本身不难

7(b)，解方程组，要能看出两个方程中均有完全平方，其中第2个方程用到了对数运算

计数与概率

5(a)，属于定序问题，如果擅长计数方法，可借助乘法原理处理，如果想不明白，也可以通过举例，列举找到答案，虽然有点麻烦，但在可承受范围内

8(a)，概率中独立事件乘法公式，就概率计算方法来说不难，根据条件列出方程组即可，求解也不困难

8(b)，较难，考察概率，重点是计数与倍数规律，涉及计数问题中典型问题回文数palindrome，如果对此概念不熟悉，本题会很难处理。本题关键点是找到两个回文数的差是35的倍数的条件，一方面，设两个回文数，其可写成10001a+110b，与10001x+110y，一方面，35的倍数可拆解为5的倍数和7的倍数。

接下来要注意两点，第1个是m>n的处理，应该有a>x和a=x且b>y两种情况，第2个是倍数规律中经典结果1001＝7×11×13。

第9题和第10题

一般这两题至少可以完成第1问，后续要看对于题目的分析处理了。

本次第9题考察到了多项式的根，在第1问已知1是p(x)的根之后，第2问中将分解为x-1与二次式的乘积，问题变为整数系数二次方程的两根均为有理数，此为数论不定方程中的经典问题。

三、2026年备考展望

通过我们对今年欧几里得题目的分析可以看到，题目对基础要求较高，侧重解题思维，且从难度上说，前6题对多数考生比较友好，从7题开始可以感觉到明显的难度上升。这也为考生的备考指明了方向。

结合今年的考情及变化，在2026年欧几里得备考中，有以下3个建议：

1.夯实基础，主要是这几大版块-指数与对数，函数与方程（组），三角函数，数列，计数与概率；

2.需要强化的部分主要是两大版块，平面几何，计数与概率。前者需要积累基本图形的辅助线处理经验，后者需要熟练掌握常见的题型方法，同时两个版块都需要分析解题思路；

3.需要专攻第7题和第8题，另外对于水平较高的同学，建议要花时间研究第9和第10题。

一个完整的学习周期至少需要三个月，对于明年要参考的同学，建议尽早规划学习时间，同时要注意要可能会同时准备其他考试，另外也建议同学们留意咱们TD逐录相应的课程安排。