AIME比AMC10/12难在哪？对比分析它们之间的GAP！

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- AIME考试的本质

- AMC10/12对应的AIME成绩

- AMC10/12和AIME的核心差异

很多同学对AIME好像有点畏难情绪，同时也很少有人讲清楚AMC10/12与AIME之间的差距在哪。今天大石老师就通过真题回顾，仔细讲讲它们之间的核心差异，对症下药就好办了。

01AIME考试的本质

AIME的试题主要是中学数学层级综合知识的融合和解题技术堆砌。我们从2023和2024的AIME I卷进行考情知识拆解，可以感受到：AIME与AMC12的知识覆盖是大体相同的，可以说是从AMC12升级的填空题版考试，对于AMC10晋级AIME的同学来说也会有一战之力。

我们也从最近两年的AIME I卷的考点分析得出（I卷是最重要也是最有代表性的 ），题目大致有两类，第一类是以代数和几何为主线，穿插复杂的计算，这其中不乏需要一些数论或者数字分析的手段才能算出最终的答案的题目；第二类就是纯粹的数论和组合试题，往往包含了组合数的计算，各种公式和数论分析技巧。

在这些题目之中，我们很少能遇见不需要复杂计算的代数和几何问题，也是很多刚刚晋级AIME的同学们最熟悉最有把握的题目类型，这是大家需要去专门针对AIME进行准备的。

这张图表我们把两类考察点用颜色做了区分。从中可以看到，AIME的主要题型还是从代数和几何切入，综合了数论方法的计算细节或者组合计数的手段来求得最终答案，因此学生在AIME当中获得高分，在所有的方面必须做到面面俱到，极其扎实，否则往往会出现很多题目只能做一半的情况，也就是我们常说的“可求而不可算”。

02AMC10/12对应AIME成绩

用2023年AMC10/12的分数来对应的话，以上分数是B卷成绩对应的AIME目标分数。

反复经历过准备AMC10，AIME以及AMC12，AIME的同学们也会发现，备战AMC与AIME之间是互相促进的，而且实际上AIME的前面5道题如果换成选择题来说可能是不如AMC10/12的17-22题难的（今年太简单，在过去几届是这样），二者的试题风格以及味道十分相似，都是综合数学问题，所以对认真准备AMC10/12的同学来说，转战AIME是顺理成章，不会感到陌生的，而认真准备了AIME，拿到对应的目标分也是比较有把握的。

03AMC10/12和AIME考试的核心差异

我们可以用两份比较有代表性的试卷来看——2022年AMC12B卷和23年AIME Ⅱ卷。（2022年AMC12B被誉为史上最优秀的AMC12试卷，它蕴含了好的背景却不要求学生掌握背景即可答题，计算量，知识点分布都很恰当，难度梯度合理）

左：22年AMC12B卷//右：23年AIME Ⅱ卷

首先，AIME一个题目的考点很多，交叉了综合的多个学科，而AMC往往是冲刺型的考法，也就是要求学生快速反应出一个考点或者一个技巧，然后就能得到答案。

第二，AIME的手算量很大，非常需要技巧和耐心，而AMC总体来说计算量偏小，大多是思考为主。

第三，当然是有天然的难度差距，在复数、数论分析、几何计算和组合计数的模型建立能力当中，AIME的要求都更深更难，同时对于学生的Number Sense也有较高的要求，有时候列的式子或者算法即使是逻辑上正确的，符合题意的，仍然可能完全难以计算出最终结果。因此AIME也是一个要求学生能够找到“最好算”的路径的考试。

所以总结下来，对于AMC12的优秀学生来说，适应AIME相对容易，但要把握以及针对以上差异进行训练；而对于AMC10的优秀学生来说，另外还要克服知识面窄，有一部分AIME题目无法下手的情况。

最后，对于要冲击USA/JMO的同学，再额外叮嘱一下，大家的目标一定是AIME的高分（10+），要仔细解决下面的几层问题：

1、AMC10/12级别的代数和几何基本公式，多项式以及复数的考法套路要烂熟于心。

2、计算的基本功要扎实，包括各种对于计算中的常见数值可以做到“肌肉记忆”，还包括合理使用素因数分解去开根，也包括各种中间结果的留存形式处理手段要精致，该算完的地方要算完，不该算完的地方要保留。

3、在机构的AIME课程中提出的新技巧要掌握熟练，并且能够准确判断使用的前提。