牛津剑桥面试Graph Sketching题型解析

随着本周第一轮剑桥ESAT和TMUA入学笔试的落幕，大家接下来即将要面临剑桥本科申请过程中的“压轴”环节——入学面试。

最近，我们也收到了许多同学和家长的私信，迫切希望了解牛津与剑桥面试中有哪些常见题型？

其实在牛津剑桥面试中有一类问题，大家极有可能会遇到，这就是Graph Sketching (俗称“画图题”)。

图片来源 剑桥大学官网

图片来源 牛津大学官网

不少申请者往往对画图题或多或少存在一定的误解，认为画图题仅仅出现在数学专业的面试中，其实不然。

本期分享我们就分别以与牛津工程专业和剑桥自然科学(物理方向)专业的面试为例，带大家进一步揭开画图题的“神秘面纱”

01、牛津大学 工程专业

面试画图题

在牛津大学Christ Church学院公布的工程专业模拟面试视频中，面试官正式提问便要求申请者画出F(x)=sinx [-4π，4π]的函数图像。

图片来源 牛津大学Christ Church学院官网

这道题目主要考察申请者对三角函数的理解与绘图能力。首先可以从找出一些关键点进行尝试，比如：−4π,−3π,−2π,−π,0,π,2π,3π,4π，算出它们对应的函数值。之后需要在[−4π,0] 和[0,4π]内重复这些关键点。

之后尝试画图，从x=−4π时，正弦函数从0开始绘制图像，下降到x=−3π/2时的-1，然后上升到x=−π时的0，继续上升到x=−π/2时的1，最后到x=0时回到0。然后重复上述模式，直到x=4π。之后申请者就会发现在[−4π,4π]区间内会有多个周期，周期为2π。

图片来源 牛津大学Christ Church学院官网

当申请者画出正确的函数图像后，面试官会增加难度或增设条件，进一步提问，比如：如果 y=sin x，当x的值无限趋近于0时，函数会发生怎样的变化？

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02、剑桥大学 自然科学(物理方向)

面试画图题

Question：请画出函数y=sin(x)/x在[-2π，2π]区间的图像

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在剑桥大学给出的面试案例中，面试官首先写出了函数y=sin(x)/x，并希望申请者能够画出这个函数在区间[-2π，2π]的图像。

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剑桥大学的面试官同样期望申请者能够从某些具体的"点"开始尝试，并逐步深入探索。比如可以先从x=π，x=0.5π，x=1.5π，x=2π等情况进行尝试。

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这道面试题并不是单纯想考察申请者是否了解该函数，而是同样考察逻辑思维，以及如何通过关键特征并利用所学知识推断出函数图像。比如通过之前的尝试，可以确定几个关键点，再结合sin(x)的存在，可以推断出该函数为周期性函数，且周期为2π。

除此之外，根据函数表达式可以发现sin(x)的幅度(amplitude)也是不断下降的，然后通过极限法推导出x=0时函数值为1，再利用对称性判断出函数是以y轴对称的。最后要注意的是在y轴交点上别忘记画空心圆。

正如视频中的招生官所说：通过面试，大学可以很好地了解申请者是否具备在大学阶段学习数学所需的知识储备，是否能够适应剑桥大学的教学模式，以及申请者的学术能力与学术热情，例如：在不同的数学观点之间建立联系的能力，逻辑思维的能力，快速理解新知识/概念并运用它们解决具有挑战性的问题，思维的灵活性，从不同角度分析问题并积极探索的数学好奇心，学科知识的灵活运用应用能力等等。

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03、牛剑老师学长面试经历复盘

Y老师

牛津大学 化学专业

我的牛津大学面试总共有三场，涉及物化、数学、无机化学、有机化学。数学部分主要是画图题，建议大家在面试前务必复习巩固A Level知识。

面试时千万不要长时间沉默，可以将自己的想法大胆讲出来，保持热情与积极性，不要怕说错。退一步讲，你不说，教授怎么知道该如何给你提示呢？

面试过程中尽量保持心情愉悦，不要给自己太大的负担，将面试当作是一次与牛剑教授多对一的专业辅导去享受，还是很值得哒~

L老师

剑桥大学 自然科学(化学方向)

当时教授给了我一段比较长的阅读材料，让我去分析并回答一些延伸问题，给我感觉有点像是在做“阅读理解”。结果面试只剩最后几分钟的时候，教授又抛出了一个全新的数学问题，并且让我画图，当时差点就没反应过来。好在遇到的教授们人都挺友好的，很耐心地引导我一步步去分析。所以学弟学妹们一定要提前做好心理准备，正式面试前尽量多做模拟面试去接触不同类型的问题，锻炼自己的心态。

在面试中遇到不会的问题，可以先大胆说出自己的思路或是提出问题，前提是要经过仔细思考。同时在面试前一定要再三检查并确保设备没有问题。我在第二场面试的时候有大概两三分钟因为网络问题听不清对方提的问题，幸好时间较短影响不大，希望后面的学弟学妹们不要出类似的情况。

Y学长

剑桥大学 自然科学(生物方向)

我在面试前先通过学长老师以及其他网络信息渠道了解了面试的结构和内容，教授可能会集中针对数学和所申请学科方向进行提问。

数学方面我集中强化画图Graph sketching以及A Level中比较困难的积分这两方面的能力。化学方面我没有做过多准备，主要是复习好课内知识，同时保持良好的面试状态，遇见难度较高的课外知识点不要慌，逐步根据教授给出的tips调整解题思路，一定可以解题成功的。

由于当时做了大量的模拟面试练习，正式面试比我想象中要轻松不少。与身边有些同学所遇到的情况不同，他们当时被教授提问到了不是自己所申学科方向的问题。我的面试教授人非常友善，问题大多围绕着我的申请学科，并且都在知识范围内，开放性不是很高。我当时能够顺着解题思路明确作答，总体情况比较顺利。

L学长

牛津大学 工程专业

我在两个学院各有一场面试，面试中遇到的每位面试官都很耐心，在思维受阻时他们会先给我时间思考，再给予提示。

大家在面试中遇到不会的问题或在某个知识点上卡壳了，是完全可以向面试官请教的，例如我第二场面试中被问到了流体力学的相关问题，当时忘记了伯努利方程的公式，在当场推导来不及的情况下，我便向面试官阐述自己忘记了公式并请求得到一些提示，其实这也未尝是一种不好的选择，如果因此耽搁了面试时间反而会得不偿失。

而我的经历也说明了面试题所涉及的知识点范围很广，画图题比起笔试的难度要大许多，题型也更加灵活。所以大家在准备面试时不要抱有侥幸心理觉得不一定会问到，一定要花时间把相关知识点都复习到位，熟悉自己PS中涉及到的所有内容。

看到这里，也许大家不禁会产生疑惑：“为什么牛津剑桥数学及非数学专业都对画图题如此青睐？”

让我们换个角度来思考这个问题

假如你是牛津或剑桥的面试官

"在仅有的30分钟面试时间里

你会如何设计问题来考察学生?"

总结下来无非两点需求：

◆面试题目的设计不会过于困难、超纲或耗时过长，目的是在有限的时间内让申请者回答尽可能多的问题，从而考察多方面的能力和知识。

◆鉴于面试官希望在面试中覆盖更多的知识点，题目将被设计成综合性问题，这样可以在单个问题中考察申请者对多个知识点的掌握和应用能力。

因此，无论数学、计算机、自然科学、材料、工程还是经济，『GraphSketching画图题』每年都有极高概率会出现在牛津剑桥的面试中。

『GraphSketching画图题』融合了求导、求极限、绘图、微积分、对函数的理解等多种知识运用和分析复杂问题的能力，非常能够在短时间内鉴别出申请者的基本能力。