今天，我们为大家解析的是莫纳什大学的博士研究项目。
“Partition functions through the lens of topological recursion ”
学校及专业介绍
学校概况:
莫纳什大学(Monash University)是澳大利亚著名的公立研究型大学,位于墨尔本市。作为澳大利亚八大名校(Group of Eight)之一,莫纳什大学在全球享有盛誉,在多个学科领域处于世界领先地位。
学校成立于1958年,是维多利亚州规模最大的大学。目前共有10个学院,涵盖艺术、商业与经济、教育、工程、信息技术、法律、医学、护理与健康科学、药学、科学等众多学科。
莫纳什大学共有约86,000名学生,其中包括约27,000名国际学生。学校拥有超过8,000名教职员工,其中包括众多世界顶尖的学者和研究人员。
院系介绍:
莫纳什大学数学学院是澳大利亚顶尖的数学研究和教学机构之一。学院拥有超过60名全职学术人员,涵盖纯数学、应用数学、统计学和金融数学等多个研究方向。
学院的研究实力雄厚,在代数几何、微分几何、拓扑学、数学物理、概率论、统计学等多个领域处于国际领先水平。学院还与物理学、工程学、生物学等其他学科保持密切合作,开展跨学科研究。
招生专业介绍
本次招生项目的专业名称为"通过拓扑递归视角研究配分函数"(Partition functions through the lens of topological recursion)。这是一个纯数学领域的博士研究项目,由莫纳什大学数学学院提供。
培养目标:
- 培养学生在纯数学,特别是代数、分析、组合学、几何和拓扑等领域的深厚基础
- 提高学生在数学物理交叉领域的研究能力
- 培养学生独立进行高水平学术研究的能力
就业前景:
- 高等院校和研究机构的教学和研究岗位
- 政府部门和智库的科研顾问
- 高科技企业的研发岗位,特别是在量子计算、人工智能等领域
- 金融机构的量化分析师
- 继续从事博士后研究,为未来的学术生涯做准备
申请要求
1.学历背景
- 申请者需具备数学相关专业的荣誉学士学位、硕士学位或同等学历
- 申请者的毕业论文主题应属于纯数学领域
2.专业知识
- 申请者需具备扎实的纯数学基础,包括代数、分析、组合学、几何和拓扑等领域
- 虽然不要求具备物理学背景,但具有相关知识的申请者可能会获得优先考虑
3.语言要求
- IELTS总分不低于6.5分,且每个单项不低于6.0分
4.其他要求
- 对数学物理交叉领域有浓厚兴趣
- 具有良好的学术写作能力
项目亮点
- 前沿研究主题：
项目聚焦于通过拓扑递归视角研究配分函数，这是纯数学和理论物理交叉的前沿领域，具有重要的学术价值和创新潜力。
- 顶尖学术环境：
莫纳什大学是澳大利亚八大名校之一，其数学学院在多个研究方向处于国际领先水平，为学生提供了一流的科研条件和学术资源。
- 知名导师指导：
项目由澳大利亚研究委员会(ARC)未来学者Norm Do副教授指导，他在相关领域享有盛誉。
- 全额资助支持：
项目提供全额资助，包括生活津贴、学费减免和研究经费，解除了学生的经济后顾之忧。
- 国际交流机会：
莫纳什大学与全球顶尖数学机构保持密切联系，为学生提供了广泛的国际学术交流平台。
- 跨学科培养：
项目注重培养学生在纯数学和数学物理交叉领域的研究能力，为未来的学术或职业发展奠定坚实基础。
有话说
项目理解
- 交叉学科：本项目属于纯数学与理论物理的交叉研究领域。它将拓扑递归这一数学工具应用于研究源自数学物理的配分函数，涉及量子引力、弦理论和镜像对称性等物理概念。
- 研究目标：项目的核心目标包括：
(1)解决与配分函数相关的长期数学猜想；
(2)证明严格的数学结果,特别是那些与物理预测相关的结果；
(3)引入新的数学结构,尤其是通过"粘合"基本配分函数来构造复杂配分函数的方法；
(4)缩小理论物理预测与严格数学结果之间的差距。
- 技术手段：
(1)全面的文献综述,梳理相关领域的现有成果；
(2)严格的理论分析,运用代数、分析、组合学等数学工具进行推导；
(3)计算机辅助研究,利用数学软件进行复杂计算和模拟；
(4)跨学科合作,与物理学家保持密切交流,借鉴物理直觉来指导数学研究。
- 理论贡献：
(1)推进对列举几何和量子不变量的理解；
(2)探索这些概念之间的新联系；
(3)发展拓扑递归理论,拓展其应用范围；
(4)为数学物理交叉领域提供新的理论工具和方法。
- 应用价值：
(1)为量子计算和量子信息理论提供数学基础
(2)可能对统计物理和复杂系统研究产生影响；
(3)在金融数学和风险分析中可能找到应用；
(4)为理解宇宙早期结构提供数学模型。
创新思考
- 前沿方向：项目可以向以下前沿交叉领域延伸：
(1)拓扑量子计算理论；
(2)高维代数几何与弦理论的联系；(3)随机矩阵理论与量子混沌；
(4)非交换几何与量子场论；(5)范畴化与同调镜像对称性。
- 技术手段：
(1)机器学习算法辅助数学证明；
(2)大规模并行计算技术进行数值模拟；
(3)拓扑数据分析方法研究高维数据结构；
(4)量子算法模拟复杂量子系统。
- 理论框架：
(1)统一描述不同类型配分函数的一般理论框架；
(2)将拓扑递归推广到更广泛的数学物理系统的模型；
(3)结合范畴论重新诠释配分函数的理论。
- 应用拓展：
(1)量子密码学和量子通信协议设计；(2)复杂网络和社会系统建模；
(3)材料科学中的相变和临界现象研究；
(4)生物信息学中的序列分析和进化树构建。
- 实践意义：
(1)与实验物理学家合作,验证理论预测；
(2)开发基于研究成果的教育软件,促进数学物理教学；
(3)将研究方法应用于金融市场风险评估。
- 国际视野：
(1)组织国际研讨会,吸引全球顶尖学者参与；
(2)建立国际合作网络,开展跨国联合研究；
(3)开发在线课程,向全球学生传播研究成果。
- 交叉创新：
(1)与计算机科学结合,探索量子算法的数学基础；
(2)与认知科学交叉,研究数学思维的认知机制；
(3)与复杂系统科学结合,研究涌现现象的数学描述。
- 其他创新点：
(1)开发可视化工具,直观展示高维数学结构
(2)探索研究成果在艺术创作中的应用,促进科学与艺术的交流；
(3)建立开放的数学物理问题数据库,促进全球合作解决难题。
博士背景
Felix，美国top10学院数学系博士生，专注于代数拓扑和高维数据分析的交叉研究。擅长运用持续同调理论和拓扑数据分析方法，探索复杂网络结构和高维数据集的几何特性。在研究拓扑机器学习算法及其在材料科学中的应用方面取得重要突破。曾获美国数学协会青年研究员奖，研究成果发表于《Annals of Mathematics》和《Journal of the American Mathematical Society》等顶级期刊。
【竞赛报名/项目咨询请加微信：mollywei007】
