英国帝国理工学院博士申请攻略(Prof. Cass)

今天我们将带大家深入解析英国帝国理工学院 数学金融系的博士生导师Prof.Cass，通过这样的“方法论”，让大家学会如何从了解一个导师开始，到后期更好地撰写套磁邮件及其他文书。

研究领域解析和深入探讨

教授的研究聚焦于随机分析与粗路径理论，尤其是在多学科应用中的粗路径变换（signature transform）。这一领域的研究旨在利用路径签名方法解决高维数据流、复杂随机系统和动态过程中的建模问题，具有显著的数学与实践价值。

粗路径理论与数据科学的结合

粗路径理论通过定义路径签名来对路径数据进行高效表示。这种数学工具能够捕捉数据路径中每个点的变化及其交互特性，为动态系统提供精准的数学表达。其在数据科学领域的潜力尤其显著，例如在多模态数据分析（如计算机视觉、射电天文学数据处理）中，可以显著提升对非线性、

高维数据的理解与建模能力。

教授的研究特别强调将粗路径理论与机器学习及深度学习结合，通过优化特征表示与动态建模，为高维数据流的实时分析提供了新的方向。

随机微分几何与金融建模

教授的另一核心研究方向是随机微分方程（SDEs）在金融中的应用，利用粗路径理论处理复杂的市场数据与随机过程。这种方法突破了传统金融模型的局限，尤其是在期权定价、风险评估和资产动态分析中提供了新的理论框架。教授提出的“无概率期权定价模型”是这一领域的代表性工作，展示了粗路径理论在应对市场波动与不确定性方面的优势。

跨学科研究：健康与生理学

在跨学科领域，Thomas Cass教授将粗路径理论应用于生物医学数据分析。例如，通过分析心电图和基因表达数据，他研究了健康监测与疾病早期预测中的数学方法。这一方向不仅扩展了粗路径理论的应用范围，还推动了精准医疗中的动态数据处理技术。

精读教授所发表的文章

1) "On the Wiener chaos expansion of the signature of a Gaussian process"

（2024年，Springer）

研究内容：论文深入探讨了高斯过程的路径签名在Wiener混沌展开中的数学性质，证明了粗路径理论在概率论中可作为高效工具。

2) "Generative Modelling of Lévy Area for High Order SDE Simulation"

（2023年）

研究内容：文章提出了一种新的生成模型，用于模拟高阶随机微分方程中的Lévy区，改进了现有随机建模技术。

学术贡献：这一研究为高维随机过程的精确模拟提供了新方法，拓展了粗路径理论的应用边界。

3) "Novelty Detection on Radio Astronomy Data using Signatures"

（2024年）

研究内容：论文展示了如何通过路径签名方法进行射电天文学数据的异常检测，有助于科学家从海量数据中发现稀有现象。

实际价值：该研究为天文数据处理开辟了新思路，为广泛的科学领域提供了启发。

4) "Path signatures and their application to financial modeling"

（2023年）

研究内容：详细探讨了路径签名在金融领域的潜在应用，提出一种基于路径签名的非线性资产价格建模方法。

学术意义：通过克服传统金融模型的局限性，该方法为金融数据的非线性分析提供了新的数学工具。

5) "Random Walks and Signature Transforms in Multi-Agent Systems"

（2022年）

研究内容：文章研究了路径签名在多智能体系统中的应用，尤其是如何通过随机游走建模群体行为。

学术贡献：为复杂多智能体系统的动态分析与优化提供了数学框架，具有重要的理论与实践价值。

教授的学术地位

教授是随机分析与粗路径理论领域的重要学者，其在数学金融、数据科学及生物数学中的研究广受认可。

学术贡献

• 粗路径理论的开拓者：教授在路径签名变换的理论和实践研究中具有开创性贡献，其研究成果广泛应用于金融建模、动态数据分析和复杂系统建模。
• 跨学科研究的推动者：通过与Alan Turing Institute和英国研究与创新（UKRI）的合作，教授推动了粗路径理论在人工智能、精准医疗和数据科学中的实际应用。

领导力与教育影响力

• 博士生培养：作为EPSRC博士生培训中心（CDT）的负责人之一，Thomas Cass教授致力于培养跨学科研究人才，推动新一代研究者在随机分析和数据科学领域的创新能力。
• 学术服务：教授长期担任《Mathematical Finance》、《Electronic Journal of Probability》等顶级期刊的编委，其学术地位在国际数学界享有盛誉。

有话说

以下是基于教授的研究方向与最新论文的几项创新研究思路，这些思路兼具学术创新性与可行性，可供申请博士项目的学生参考：

1. 数据流与机器学习的结合

研究方向：

• 利用粗路径理论优化多模态数据流的建模与分析。

创新思路：

• 将粗路径签名（signature transform）与深度学习模型（如卷积神经网络、变换器架构）相结合，设计混合模型以处理实时动态数据流。
• 在自适应学习系统中，利用粗路径签名的高效表示能力，优化模型对非参数化、多维数据的特征提取与处理能力。

2. 金融市场中的不确定性建模

研究方向：

• 粗路径理论在复杂金融系统中的动态建模。

创新思路：

• 在传统无概率期权定价模型基础上，引入路径签名以量化资产价格的非线性变化与不确定性，优化定价效率与准确性。
• 结合粗路径理论与贝叶斯推断方法，设计高鲁棒性的市场风险评估模型，用于资本结构优化与风险对冲策略制定。

3. 跨学科健康数据分析

研究方向：

• 利用粗路径理论实现健康监测和个性化医疗。

创新思路：

• 基于粗路径签名分析基因表达数据、心电图数据或其他生物信号，设计高精度的健康风险预测模型。
• 在精准医疗中，结合粗路径签名与人工智能算法，探索疾病的早期发现和个性化诊疗方案。

博士背景

Felix，美国top10学院数学系博士生，专注于代数拓扑和高维数据分析的交叉研究。擅长运用持续同调理论和拓扑数据分析方法，探索复杂网络结构和高维数据集的几何特性。在研究拓扑机器学习算法及其在材料科学中的应用方面取得重要突破。研究成果发表于《Annals of Mathematics》和《Journal of the American Mathematical Society》等顶级期刊。