导师简介
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教授现任德国慕尼黑工业大学(TUM)计算、信息与技术学院数学系连续介质力学数学副教授。教授于2004年在那不勒斯大学获得博士学位，导师为A. Braides教授。随后于2004至2005年期间在国际高等研究院(SISSA)功能分析组与G. Dal Maso教授合作开展研究工作。2005至2012年间，他在那不勒斯大学担任助理教授，并于2012年起担任慕尼黑工业大学教授至今。
研究领域
教授的研究兴趣主要集中在以下几个方向：
- 原子系统和连续物理系统的变分分析：研究原子尺度与连续介质尺度下物理系统的变分问题，探索从离散到连续的过渡。
- 多尺度问题分析：研究物理和数学问题在不同尺度上的行为及其相互关系，特别是从微观到宏观的多尺度分析方法。
- 连续介质力学中的非线性-非局部问题：探讨连续介质力学框架下的非线性和非局部效应，包括相变、晶体结构和表面现象等。
- 几何与泛函不等式的稳定性：研究几何和泛函不等式的稳定性问题，这对于理解物理系统的稳定性和变形具有重要意义。
研究分析
1.Consistency for the surface diffusion flat flow in three dimensions(2025预印本)
该研究探讨三维空间中表面扩散平流的一致性问题。表面扩散是描述材料表面原子迁移的重要物理过程，文章通过数学分析方法证明了相关模型在三维空间中的一致性，为理解材料表面演化提供了理论基础。
2.From discrete to continuum in the helical XY-model: emergence of chirality transitions in the S^1 to S^2 limit(2024)
这项研究关注螺旋XY模型从离散到连续的转变过程，特别分析了在S^1到S^2极限下手性转变的出现机制。该工作揭示了物理系统中对称性破缺和相变的数学本质，对理解磁性材料和液晶等物理系统具有重要意义。
3.Surfactants in a non-local model for phase transitions(2024)
该文章研究了非局部相变模型中表面活性剂的作用。表面活性剂能显著影响界面性质和相变动力学，作者通过建立数学模型分析了这一复杂现象，为理解多相流和乳液稳定性提供了理论工具。
4.A notion of s-fractional mass for 1-currents in higher codimension(2024)
这项研究提出了高余维空间中1-流形的s-分数质量概念。这一创新性数学工具拓展了几何测度论的应用范围，对研究分形结构和奇异现象具有重要意义。
5.Stacking faults in the limit of a discrete model for partial edge dislocations(2024)
该研究分析了部分边缘位错离散模型极限下的堆垛层错现象。堆垛层错是晶体材料中的重要缺陷类型，对材料的机械和物理性能有显著影响。研究通过严格的数学分析建立了从原子尺度到连续尺度的桥梁，揭示了晶体缺陷的多尺度本质。
6.Surfactants in the Two Gradient Theory of Phase Transitions(2024)
这篇文章研究了双梯度相变理论中表面活性剂的行为。双梯度理论是描述相变现象的重要数学框架，文章扩展了该理论以包含表面活性剂的效应，为理解复杂流体系统提供了更精确的数学工具。
项目分析
1.离散-连续变分问题研究：
这是教授的核心研究项目之一，该项目系统研究了带界面的离散变分问题，建立了从原子尺度到连续介质的严格数学框架，特别关注了界面现象和相变过程。项目的主要贡献在于发展了一套完整的理论，将离散系统的能量泛函与连续极限相联系，为理解材料微观结构与宏观性质的关系提供了坚实基础。
2.晶体缺陷的多尺度分析：
该项目涉及对晶体材料中各类缺陷(如位错、堆垛层错等)的数学建模和分析。教授发展了适用于不同晶格结构(如FCC、HCP)的变分框架，揭示了晶体缺陷的形成、演化和相互作用机制。该项目的重要成果包括对螺旋位错在周期性媒质中的分析、堆垛层错的离散模型研究以及Wulff晶体从原子系统中涌现的理论证明，为理解材料的力学性能和设计新型材料提供了理论指导。
3.非局部相变模型与表面活性剂：
这一研究项目聚焦于非局部模型下相变过程的数学描述，特别关注表面活性剂对界面行为的影响。项目发展了双梯度相变理论的扩展模型，能够准确捕捉表面活性剂对界面张力和动力学的调节作用。这些研究不仅具有理论意义，也对乳液、泡沫等复杂流体系统的实际应用提供了数学基础。
研究想法
1. 非欧几何背景下的多尺度变分问题
研究思路：将教授在欧氏空间中的多尺度变分理论扩展到非欧几何背景，如黎曼流形或具有可变曲率的空间。这将为理解弯曲空间中的材料行为提供理论基础，对研究二维材料(如石墨烯)在弯曲状态下的力学性质具有重要意义。
具体开题立意：
- 曲面上晶格系统的Γ-收敛分析：从离散到连续的严格推导
- 弯曲流形上Wulff构造的变分表征及其对几何约束的敏感性
- 变曲率空间中非局部相变模型的解析性质与相图拓扑结构
2. 随机扰动下的离散-连续变分过渡
研究思路：将随机性引入教授研究的离散-连续变分框架，分析热涨落、缺陷随机分布等因素对材料性能的影响。这一方向将概率论和统计物理的视角引入变分分析，为理解实际材料中的不确定性提供数学工具。
具体开题立意：
- 随机位错网络的均质化：从微观随机结构到宏观确定性行为
- 热涨落下晶格系统的大偏差原理与相变动力学
- 基于随机变分原理的缺陷自组织与模式形成机制研究
3. 机器学习辅助的变分问题求解与多尺度分析
研究思路：结合教授的变分理论与现代机器学习方法，发展高效的数值算法解决复杂多尺度问题，并探索数据驱动的物理规律发现。这一方向代表了计算数学和理论分析的深度融合，具有广阔的应用前景。
具体开题立意：
- 基于神经网络的非局部相变动力学有效求解方法
- 数据驱动的晶体缺陷能量景观重构与演化预测
- 深度学习辅助的Γ-极限数值逼近与多尺度特征提取
申请建议
1. 学术背景准备
- 扎实的数学基础：申请者需具备坚实的分析学背景，特别是变分法、偏微分方程、泛函分析和几何测度论等领域的深入理解。建议系统学习《Calculus of Variations》(Giusti)等经典教材，并熟悉教授与Braides合著的《Discrete Variational Problems with Interfaces》。
- 物理背景补充：由于教授的研究与物理紧密相关，申请者应具备连续介质力学、材料科学和统计物理的基本知识。建议学习《Introduction to the Mechanics of a Continuous Medium》(Gurtin)等教材，了解物理问题的数学建模方法。
- 计算方法训练：鉴于多尺度问题的复杂性，申请者应掌握数值分析和科学计算方法，包括有限元、分子动力学和蒙特卡洛模拟等技术。熟悉编程(如MATLAB、Python或C++)和相关科学计算包对研究工作将大有裨益。
2. 研究经历准备
- 相关领域的研究经验：尝试参与与变分分析、多尺度问题或连续介质力学相关的研究项目，积累实际研究经验。
- 跨学科视野培养：鉴于教授研究的跨学科性质，申请者应积极参与数学与物理、材料科学等领域的交叉活动，培养跨学科沟通和研究能力。
- 文献系统梳理：详细阅读教授及其合作者的论文，特别是与自己兴趣最接近的方向。建议绘制该领域的知识图谱，识别关键问题、方法和发展脉络，形成系统性认识。
3. 语言准备
- 数学德语基础：虽然TUM的学术环境以英语为主，但具备基本的德语能力，特别是数学术语，将有助于融入研究团队和日常生活。建议提前学习基础德语和专业数学术语。
博士背景
Felix，美国top10学院数学系博士生，专注于代数拓扑和高维数据分析的交叉研究。擅长运用持续同调理论和拓扑数据分析方法，探索复杂网络结构和高维数据集的几何特性。在研究拓扑机器学习算法及其在材料科学中的应用方面取得重要突破。曾获美国数学协会青年研究员奖，研究成果发表于《Annals of Mathematics》和《Journal of the American Mathematical Society》等顶级期刊。
【竞赛报名/项目咨询+微信：mollywei007】
