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第二部分
美高数学和国内公立、国内国际、美初数学之间的区别和联系
问题5美高和国内公立体系数学的区别 和联系是什么？
首先是教学内容。普遍来说，国内公立体系数学的基础还是很扎实的，学生的计算能力也不错。但国内公立体系的数学和美高数学是有很大的区别。
第一，内容上二者并不能完全对接。（如图⬇️）
具体而言，如果学生在国内读完初二要去读美高（8升9），那么相当于这个学生美高代数1的绝大部分内容、几何的大部分内容是学过。和美高代数1比较，国内8年级的学生没学过的主要是概率的初步知识点；和美高几何比较，国内8年级的学生没学过的主要是图形变化、立体图形的表面积和体积。也就意味着，如果学生把这些漏洞补上，入学测试测得不错的话，到了美高9年级可以去学代数2。
如果学生在国内读完初三去读美高（9升9），那么代数1和几何方面的内容和上面8升9的学生差不多，会有少许的漏洞。更大的问题在于代数2，对于公立体系上完初三的学生来说，美高代数2有一部分知识点是学过的，但是仍然有至少一半的内容是完全没有学过的，例如复合函数、复数、多项式、有理方程、指数函数、三角函数的应用等内容。但具体代数2包含哪些内容，哪些内容又是国内没有讲过的，还要结合具体的美高学校来看，因为美高不同学校代数2包含的内容也是不一样的。
第二，国内公立体系和美高数学教学方面存在差异。
1、美高的数学体系会更加的全面，会根据学生的水平和能力来决定学生的级别，越是顶级的美高所能开出来的数学课程就越丰富。例如很多美高除了AP微积分外，还可以提供多元微积分、线性代数等高难度的数学课程。
2、部分知识点，美高讲得会更细和全面一些。美国教材一般都非常厚，1000多页都很正常。比如说国内公立体系的同学可能学过二次函数的因式分解，国内公立基本老师都会讲十字相乘方法这一种方法（cross-product），而除此之外，美高还会教授其他的方法，包括分组法、BC方法、factor chart方法等等 。也就是说，同样的一个知识点，美高的方法会更多，更全面。
3、美高几何课对证明题的要求更高一些。比如题目已知有个直角，然后有一条角平分线，把它分成两个角度，然后让学生证明出来，这两角度分别是45度。
大家可能就要问这么明显的结论为什么要证明呢，这不是明摆的事实吗。但是在美高会认为直角和这个角是90度，是两个概念。学生需要用到defination of right angels或者直角的定义，先去证明它是一个90度，然后根据脚平分线证明两个角相等，再根据等式的一个除法规则，可以两边同时除以2，那得到每个角度是90度的一半是45度。在国外的这叫two column proof 这种方法。而且论证的过程非常讲逻辑，中间跳一点点步骤都不可以，每个步骤也需要把用到的定理或公式明确的写清楚。
4、美高的几何，会更加注重实践，或者说实用性更强一点。比如在有些美高，学生需要拟和一下曲线数据，然后真正把数学模型应用到实际中。比如给出某个水域的水面深度数据，由于潮汐可能会有上下波动，学生需要做的是把这些数据输入计算器，然后用一个正弦函数拟合曲线，最后再做相应的预测或者计算。
5、符号问题，比如说全等符号、向量符号、是用圆括号还是尖括号等等，可能跟国内会有不同。第三，教学风格的差异。
1、在讲课方式上，国内主要是老师讲为主；但在美高不光有讲课，也会有一些课堂活动，比如集体讨论、小组讨论、做展示、做实验、做调研等等。
2、出题的方式、作业的方式也不太一样。国内可能比较多是纸质的作业直接去提交。而美高有一些就是online在网上的作业，学生在网上还可以画图。
3、美高的考察会更多元一些，不光有期末期中考，还会安排比较频繁的小测、单元考，或者有一些特殊的作业和考试。具体大家可以看下一篇文章，我们会详细解析下美高数学课的考核方式。
问题6 国际学校和美高数学的区别 和联系？
首先，国际学校初中部分比较主流的有两类，一个是IGCSE体系，另外一个是IB的MYP体系。
IGCSE数学有3个不同的考纲，0580更接近代数2，难度也相对低一些，但相比于代数2，0580从内容上来说还少了很多东西，比如多项式、对数函数、三角函数里面的一些内容。0606更接近预备微积分，难度也相对高一些，0606比美高预备微积分会少一些内容，例如参数方程、三角恒等式、负数、以及矩阵等等。
还有一个新的考纲0607，难度介于0580和0606之间。 相比起IGCSE有统一的考纲和考试，MYP的知识点的安排就相对更加灵活和随意一些，主要取决于学校和老师。
也因此，MYP的知识点相对会有点零散，学生普遍觉得从MYP对接到美高数学会有很多知识点方面的漏洞。
和美高的数学相比，MYP也的确有比较多的内容是欠缺的，尤其是代数2和预备微积分中的函数部分，例如分段函数、有理函数、隐函数、多项式函数、三角函数等等缺的内容比较多。所以MYP的同学在去读美高之前，非常建议主动做下查缺补漏。
问题7 美初和美高数学的区别和联系？
很多美初其实也会开设高级别高难度的课程，例如代数2和预备微积分。而且很多中国学生在美初9年级就可以学到代数2甚至预备微积分。理论上来说，到了美高就可以直接从更高一级的数学开始。
但实际上，美初和美高的数学课，即便是同一个级别，仍然是有一些差距的。
例如Rectory的代数2虽然包含了美高代数2的内容，例如二次函数、多项式、对数函数等等，但对比美高的代数2，仍然有一些知识点的漏洞，例如Rectory的代数2并没有指数函数和对数函数的方程。以及这个学校没有研究图像变换，也就是所谓的平行移动、对称、缩放等等，还有包括我们的三角函数方程它涉及的面也会比较少。
所以，同样是代数2，但美初的代数2和美高的代数2仍然是有出入和区别的。美初的代数2内容上会少一些，题目的难度也明显达不到美高的水平。也因此有的美高会要求美初上来的学生再重复学一遍9年级的数学课。
问题8 学生去美高应该怎样选择级别？
这应该从多个角度来综合考虑。
第一，要看学生在初中学了什么内容；
第二，要看学生的真实水平如何；
第三，要看学生入学测试的成绩；
第四，要看自己的数学老师当时推荐信是怎么填写；
第五，还要看自己申请的美高，是什么样的态度。
我们可以分几种情况来建议。
1、学生从国内公立体系8年级升美高9年级，也就是初二去美高。如果学生基础好的话，可以在入学测试之前把代数1、几何的漏洞补完，然后通过学校的入学测试，9年级去美高上代数2这个级别。
2、学生从国内公立体系9年级升美高9年级，而且学生的数学基础和能力非常强。这种情况下，可以在数学入学测试前，把代数1、几何、代数2的漏洞补完，通过学校的入学测试，争取9年级去美高上预备微积分这个级别。但如果学生的数学基础和能力稍微有点薄弱的话，其实是没有必要强求去高级别的课程，还是要保证GPA，因此可以在数学入学测试之前，把代数1和几何的漏洞补完，9年级去美高上代数2。
3、学生从国际学校的IGCSE体系到美高，那要看学生是哪个IGCSE的考纲，是0580还是0606，还是现在的0607新的考纲。不管是哪个考纲，都可以对应上美高某一级别。比如0580学生，到了美高以后，可以从代数2或者预备微积分开始；如果是0606，那可以从预备微积分，或者甚至把预备微积分的所有漏洞都补上以后，从AP微积分开始。
4、学生从国际学校MYP体系到美高。8升9的，建议把代数1和几何的漏洞补上，到美高9年级从代数2开始。如果底子比较薄弱的，可以从几何开始。9升9的，建议把代数1和几何的漏洞补上，到美高9年级从代数2开始，如果学生底子特别好，可以考虑补上代数2的漏洞，从预备微积分开始。
5、如果是美初学生，一定要把美高的同级别的漏洞补上，例如在美初学代数2时，要把美高代数2的漏洞补上，到美高以后，可以直接去学预备微积分。
不管是美初还是国内的公立体系，还是国内的国际学校，这些体系多少都会跟美高的课程，有一定的区别。所以从纯学术的角度来讲，学生在入学测试之前，尽量做一个准确的模拟测试，帮助大家找出来自己和美高的知识点对比存在什么漏洞，再进行查缺补漏。如果没有摸底测试没有做查漏补缺的话，会导致整个课程往后延，那么不管是经济上还是从时间成本上都很不划算。
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