新加坡国立大学（NUS）博士（PhD）申请攻略及导师简介

导师简介

如果你想申请新加坡国立大学数学系的博士，那今天这期文章解析可能对你有用！今天Mason学长为大家详细解析新加坡国立大学的Professor Xinliang An的研究领域和代表文章，同时，我们也推出了新的内容“科研想法&开题立意”，为同学们的科研规划提供一些参考，并且会对如何申请该导师提出实用的建议！方便大家进行套磁！后续我们也将陆续解析其他大学和专业的导师，欢迎大家关注！

导师现任新加坡国立大学数学系助理教授。

他于2014年6月在普林斯顿大学数学系获得博士学位，导师是著名数学家Sergiu Klainerman教授。2018年7月，导师加入新加坡国立大学，开始了他的独立学术生涯。

研究领域

导师的研究兴趣广泛，跨越了多个数学和物理学领域。他的主要研究方向包括：

1.粒子物理与高能物理

2.数学物理

3.纯粹数学

4.应用数学

5.核物理与等离子体物理

6.天文科学

导师的核心研究集中在理解重要偏微分方程的奇点形成、正则性、渐近稳定性、长时间行为和解的几何形状。他主要关注的方程包括广义相对论中的爱因斯坦方程、流体动力学中的欧拉方程和纳维-斯托克斯方程，以及弹性力学中的弹性波方程。

从更广泛的角度来看，导师致力于构建引力坍缩的数学理论，研究宇宙学中的大爆炸奇点，并深入探讨流体动力学和弹性力学的细节。

研究分析

1."A Scale-Critical Trapped Surface Formation Criterion: A New Proof Via Signature for Decay Rates"发表于：Annals of PDE, 2022年6月

这篇论文提出了一个新的尺度临界捕获面形成准则，并通过衰减率的特征给出了新的证明。这项研究对理解黑洞形成的数学机制具有重要意义，为广义相对论中的奇点形成理论提供了新的见解。

2."Emergence of Apparent Horizon in Gravitational Collapse"发表于：Annals of PDE, 2020年12月

这篇论文研究了引力坍缩过程中视界的出现。视界是黑洞形成过程中的关键概念，这项研究为我们理解黑洞形成的动力学过程提供了重要的数学基础。

3."Anisotropic Dynamical Horizons Arising in Gravitational Collapse"预印本发表于arXiv，2020年10月

这篇论文探讨了引力坍缩过程中产生的各向异性动力学视界。这项研究扩展了我们对黑洞形成过程中几何结构的理解，特别是在非球对称情况下。

4."Polynomial Blow-Up Upper Bounds for the Einstein-Scalar Field System Under Spherical Symmetry"发表于：

Communications in Mathematical Physics, 2020年6月
这篇论文为球对称情况下的爱因斯坦-标量场系统建立了多项式爆炸上界。这项研究对理解广义相对论中的奇点形成具有重要意义，为进一步研究更复杂的情况奠定了基础。

5."Examples of Naked Singularity Formation in Higher-Dimensional Einstein-Vacuum Spacetimes"发表于：Annales Henri Poincare, 2018年2月

这篇论文研究了高维爱因斯坦-真空时空中裸奇点的形成。裸奇点是广义相对论中的一个重要概念，这项研究为宇宙审查猜想提供了重要的反例，扩展了我们对高维时空中奇点形成的理解。

6."Trapped surfaces in vacuum arising dynamically from mild incoming radiation"发表于：Advances in Theoretical and Mathematical Physics, 2017年

这篇论文研究了真空中由微弱入射辐射动态产生的捕获面。这项研究对理解黑洞形成的物理过程具有重要意义，为引力坍缩理论提供了新的见解。

研究贡献和成就

导师在数学物理，特别是广义相对论的数学理论方面做出了重要贡献。他的主要研究成就包括：

1. 在引力坍缩理论方面取得了突破性进展，提出了新的尺度临界捕获面形成准则，为理解黑洞形成提供了重要工具。

2. 在高维时空中发现了裸奇点形成的例子，为宇宙审查猜想提供了重要的反例，扩展了我们对奇点形成的理解。

3. 在真空中由微弱入射辐射动态产生捕获面的研究中取得重要进展，为引力坍缩理论提供了新的见解。

4. 在爱因斯坦-标量场系统的研究中建立了多项式爆炸上界，为进一步研究更复杂的情况奠定了基础。

5. 在流体动力学和弹性力学的数学理论方面做出了贡献，特别是在解的正则性和长时间行为方面。

导师的研究工作得到了学术界的广泛认可，他的多篇论文发表在数学物理领域的顶级期刊上，如Annals of PDE、Communications in Mathematical Physics和Annales Henri Poincare等。这些研究不仅推动了数学物理的理论发展，也为理解宇宙的基本结构和演化提供了重要的数学工具。

研究想法

1.非对称动态视界的数值模拟

研究想法：

扩展教授在"Anisotropic Dynamical Horizons Arising in Gravitational Collapse"中的工作

开发数值模拟技术来可视化和分析非对称引力坍缩过程中动态视界的演化

探索不同初始条件和物质分布对动态视界形成和演化的影响

开题立意："非对称引力坍缩中动态视界的数值模拟与几何特性分析"

2.高维时空中的临界现象

研究想法：

基于教授在"Examples of Naked Singularity Formation in Higher-Dimensional Einstein-Vacuum Spacetimes"的研究

探索高维时空中的临界现象，特别是在临界参数附近的解的行为

研究维度对临界现象的影响，寻找可能的普适性类

开题立意："高维爱因斯坦方程中的临界现象：维度依赖性与普适性类的探索"

3.引力坍缩中的量子效应

研究想法：

将教授在经典引力坍缩理论中的工作与量子场论在曲空间中的方法结合

研究量子效应如何影响捕获面的形成和演化

探索半经典近似下的霍金辐射对引力坍缩过程的反馈作用

开题立意："半经典引力中捕获面形成的量子修正：从微观到宏观的桥梁"

4.广义相对论中的机器学习应用

研究想法：

将机器学习技术应用于教授研究的广义相对论问题

开发神经网络模型来预测复杂时空中的奇点形成

使用强化学习算法来优化数值相对论中的网格细化策略

开题立意："机器学习驱动的广义相对论数值模拟：奇点预测与自适应网格优化"

5.引力波与捕获面形成的关联

研究想法：

基于教授的捕获面形成准则，研究引力波信号与捕获面形成过程的关联

探索如何从引力波信号中提取捕获面形成的信息

开发新的数据分析技术来增强引力波探测器对捕获面形成的敏感性

开题立意："从引力波到捕获面：多信使天文学中的新型探测方法"

6.广义相对论与流体动力学的交叉研究

研究想法：

结合教授在广义相对论和流体动力学方面的专长

研究强引力场中的相对论性流体动力学问题，如活动星系核中的吸积盘

探索磁流体力学效应在引力坍缩过程中的作用

开题立意："相对论性磁流体在极端引力环境中的动力学：从吸积盘到引力坍缩"

申请建议

1.深化相对论理论基础

• 重点掌握微分几何、张量分析和广义相对论的核心概念

• 深入理解Schwarzschild解、Kerr解等经典黑洞解及其性质

• 熟悉引力坍缩理论、宇宙学基础和引力波理论

• 建议：系统学习Wald的《General Relativity》和Hawking & Ellis的《The Large Scale Structure of Space-Time》

2.强化数值相对论技能

• 掌握有限差分、谱方法等数值求解偏微分方程的技术

• 学习ADM形式和BSSN形式等3+1分解方法

• 熟悉常用的数值相对论代码，如Einstein Toolkit

• 建议：参与开源数值相对论项目，如SXS项目，积累实际编程经验

3.拓展交叉学科知识

• 学习量子场论在曲空间中的基础，为研究半经典引力做准备

• 掌握流体动力学和磁流体力学的核心概念，以便研究相对论性流体

• 了解机器学习在物理学中的应用，特别是在数值模拟和数据分析中的应用

• 建议：选修相关课程或参加暑期学校，如ICTP组织的相关课程

4.提升数学和计算能力

• 深入学习微分拓扑和微分几何，特别是流形理论和李群李代数

• 掌握高性能计算技术，如并行编程和GPU加速

• 学习现代数据分析技术，包括时间序列分析和信号处理

• 建议：参与数学系开设的高级课程，同时在超算中心实习以积累实践经验

5.针对性研究工作

• 仔细阅读导师近期发表的论文，特别是关于捕获面形成和非对称动态视界的工作

• 尝试复现导师论文中的部分结果，深入理解研究方法和技术

• 基于导师的工作提出自己的想法或扩展，例如考虑不同的初始条件或物理效应

• 建议：整理一份研究笔记，记录自己的想法和问题，作为未来研究计划的基础

6.提升科研软实力

• 培养科学写作能力，尝试撰写综述性文章或研究提案

• 参与国际会议并进行学术报告，提升学术交流能力

• 学习如何设计和实施长期研究项目，培养科研管理能力

• 建议：参加科研写作工作坊，主动向导师或高年级学生寻求指导

7.建立学术网络

• 与导师的合作者和同行建立联系，了解相关研究组的工作

• 参与相关领域的暑期学校和工作坊，如KITP组织的广义相对论与引力波项目

• 关注arXiv上的最新预印本，及时了解领域前沿动态

• 建议：主动与参加会议的学者交流，建立长期的学术联系

8.准备高质量的申请材料

• 撰写一份详细的研究计划，展示对导师研究领域的深入理解和创新想法

• 准备一份技术性强的个人陈述，突出自己在相关领域的准备和潜力

• 选择能够反映自己数学和物理能力的推荐人，如理论物理或数学教授

• 建议：提前6-8个月开始准备申请材料，多次修改并寻求反馈

9.开发独特的研究视角

• 尝试将导师的研究与其他领域结合，如将捕获面理论应用于黑洞信息悖论

• 探索将最新的数学工具（如几何分析或代数拓扑）应用于相对论问题的可能性

• 思考如何将导师的理论工作与观测天文学联系起来，特别是在多信使时代

• 建议：保持广泛的阅读习惯，定期思考不同领域之间的潜在联系