晋级 AIME备考时得学会的解题思路

AMC 10/12 的考试即将在 11 月份举行，最近在备考的时候，你是否会有这些疑问？

“这道题我解一半卡壳了，后面不会计算了”

“这道数列题要考虑的情况太复杂了”

“这道题我连图都画不出来”

要解决这些问题，以 AMC 10 为例，这篇文章就是带你学会如何“巧”解 AMC 10 试题，我们先来看看AMC 10 的考试框架。

AMC 10 的考试时间仅有75 分钟，而题量却有25 道选择题，也就是说，抛开题目本身的难度来说，平均3 分钟完成 1 道题是一个解题速度的基准线。

但是考虑到卷子的难度梯度设计，这个解题速度对于大部分学生而言，时间都太过于紧促，写不完是一个普遍现象。

所以加快前面简单题的解题速度，给后面难题留有足够的解题时间是每个学生的答题策略。

选择题的优势就是只需要你选择出正确选项，而并不要求你提供完整的解题过程和解题思路。

换句话说，学会结合问题及选项去解决选择题，这才是选择题的正确解法。

所以请记住：规规矩矩的流程化解题并不会为你的 AMC 考试加分，虽然流程化解题会明确自己的解题思路，但同时也在耗费一些不必要的作答时间。

那我们该如何去“巧”解 AMC 10 的题呢？

请看下面几道例题：

例题1：（09 年 A 卷 P6）

这是一道简单题，题目所求的是阴影部分面积与大的半圆的比例关系。

解法一：通常学生看到题目第一想法就是先算出大圆半径，然后通过列出下面式子，代入相应的数值求得出答案。

以上就是一个完整的流程式解题，那我想反问一下，这道题真的需要如此完整的去计算吗？如果我要求你不通过准确计算，能否得出答案？（解法二的思路附在文章结尾。）

例题2：（10 年 A 卷 P22）

这道题要求从圆上 8 个点中拿 3 个点构成三角形且三条弦不能交于一点。

这道题属于难题，很多学生看到这道题的第一想法是画圆并且选取点，但题目又对点的位置加了限制条件，导致在做图的难度上提高了不少，由于图不好画，便放弃了这道题。

虽然这道题的难度挺高的，但是不影响我们选择出正确选项。只要我们把题目的限制条件（三条弦不能交于一点）先删除掉，很多学生便知道如何去解题，甚至不需要作图，只需要用以下式子就能得出答案：

但现在题目附加了一个限制条件，那是不是意味着满足条件的三角形个数肯定小于 56！那一看选项是不是就能直接选出答案。

例题3：（10 年 B 卷 P22）

这也是一道难题，这道题很多学生一看就懵了，因为糖果有区分，袋子的颜色也有区分，这样在做排列组合的时候，分类讨论的情况有很多，而且也并不容易把所有情况按照一定的顺序去排列。

那我们来看看如何巧解这道题。

题目要求红色袋子和蓝色袋子至少有一个糖果，白包可以没有糖果，由此条件我们是不是可以先把其中两个糖果分别给到红色袋子和蓝色袋子，便得出以下式子：

虽然我们不能很明确的写出括号内的排列组合，但是由这个公式我们可以很清楚的知道答案一定是 42 的倍数，而题目所给的 5 个选项是连续的数，所以必然仅有一个选项是 42 的倍数，则就可以选出正确答案。

通过以上几道例题，你是否有感觉到选择题本身便带有的一个巨大的优势：我即使不会清晰写完具体过程，但依然能选出正确答案。

而且，巧妙的解答方法能够极大缩短你的解题时间，让你的 75 分钟作答时间不再那么仓促。

AMC 10/12 的考试即将在 11 月份举行，现在是一个很好进行备考冲刺的时间点。