近五年美赛MCM赛题都有什么特点？

写在前面

距离美赛越来越近，也许有些小伙伴们对美赛的题目和ABC题目的区别感到疑惑。别着急，今天老师为大家整理了近五年的美赛MCM题目攻略，让你快速了解MCM的题目规律，帮助你更好地准备比赛。

1. 美赛题目有哪些

美国大学生数学建模竞赛（MCM 和 ICM）分为两种类型，各有三道题目。

1、MCM（Mathematical Contest In Modeling）

A题：连续型（Continuous）。A题要求建立连续函数模型，通常涉及微分方程和数值分析，需要熟练掌握偏微分方程以及将连续方程进行离散求解的编程能力。

B题：离散型（Discrete）。B题需要熟悉算法与数据结构，涉及到离散型问题的解决，需要较强的计算机算法基础。

C题：数据分析型（Data Insights）。C题通常涉及统计学、数理金融、量化分析等背景知识。除了MATLAB和Python，也可能会用到无需编程的SPSS，以及R、STATS、SAS等统计软件。

2、ICM（Interdisciplinary Contest In Modeling）

D题：运筹学或网络科学（Operations Research/Network Science）。涉及算法、网络科学、可视化软件等领域，近年来网络科学成为热门研究领域。

E题：环境科学题（Sustainability）。主题集中在环境污染、资源短缺、可持续发展、生态保护等方面。

F题：政策研究题（Policy）。F题的数据通常需要自行搜集，涉及政策研究领域。

这些题目涉及到了不同领域的数学建模，要求选手运用各种数学知识和工具，解决实际问题。每一类题目都涉及不同的数学背景和技能，参赛的同学需要根据题目类型，拥有相应的专业知识和技能。六道题目代表的类型汇总在下面的表格里啦~

近5年MCM选题比例

选题过程受官方给出的六个问题描述所启发，但这些问题并未明确划分具体的模型或方法。因此，每道题的解答领域十分广泛，没有严格的模型界限。选手们在比赛前应该熟悉各题型常用的模型、算法，以及写作套路和题目特点。在比赛时，应根据团队的专长和优势慎重选择题目。

2. 近五年美赛A题特点

在过去五年中，A题的涉及面非常非常广泛，触及了海洋学、生态学、微生物学等等多个学科领域。

比如2020年的题目聚焦于海洋鱼类的栖息地变化，这就要求我们参赛的同学，不仅要对海洋环境有所了解，还需要掌握鱼类的生态习性。

2021年，题目转向了真菌的相互作用，这涉及到了微生物学和生态学的相关知识。到了2022年，A题开始探讨赛车的能量管理问题，这就需要参赛的同学们对工程动力学有所涉猎。到了2023年，题目变成了猜字游戏，这时就需要运用语言学和概率统计的知识。

图：22年A题

而到了2024年，题目则聚焦于七鳃鳗资源可用性和性别比例的问题，这就需要参赛者具备生物地理的专业背景。这些题目的复杂性在于，它们不仅要求参赛者掌握相关的专业知识，还需要能够理解和消化大量的专业性非常强的概念，才能准确把握题目的要求。

A题的另一个特点是它既有严谨科学的内核，又有很大的开放空间。每一道题目都以科学原理为基础，要求参赛队伍运用数学、物理、化学等学科知识进行深入分析和建模。

比如2024年七鳃鳗关于资源可用性与性别比例的题目，就需要依据生物中七鳃鳗因为地理环境因素，性别来回转换的原理，运用数学模型来预测。同时，A题又具有很强的开放性，比如2019年的“养龙”题目，就给予学生极大的想象空间，在设定龙的特性、行为习惯等方面可以充分发挥创意。

图：2019年A题O奖队伍#1910246

A题比较注重趋势预测与分析。

近年来的题目很多次涉及对未来趋势的预测，比如2020年的鱼类分布变化预测，以及2023年的猜字游戏策略预测。无论是长期还是短期预测，都需要我们同学队伍收集和分析相关数据，选择合适的预测方法，对结果进行合理的解释，还需要分析各种因素变化对结果的影响，需要考虑多种变量的变化情况，对模型进行敏感性分析。

如何备战美赛A题？

要在美国大学生数学建模竞赛的A题中脱颖而出，我们需要从多个角度全方位准备。

先说说知识面，得多读不同领域的经典教材和最新论文，从生物、生态到物理、化学，把基础打牢，如果选题科目和队友专业一致，会很有优势。数学的基础也需要牢固，微积分、线性代数这些课程得学透，这样建模和分析问题时才能得心应手。

对于编程的要求也跟高，得熟练掌握至少一种编程语言，像Python或Matlab，它们有很多科学计算库，能帮我们参赛的同学高效处理数据和实现复杂的数学模型。也需要学会运用各种数学模型和算法，比如时间序列分析、优化算法、机器学习技术等，通过实践不断提升解决问题的能力。

再说说思维能力，逻辑思考是基础，得学会从问题中抓关键信息，构建合理的逻辑框架。创新思维也很重要，要敢于突破常规，尝试新的解题思路。面对动态变化的问题，要能灵活应对，培养动态思维和应变能力。

最后，团队协作不容忽视。找队友时要互补，数学、编程、写作、专业知识，每个领域都得有人擅长。比赛过程中，要定期交流进展，共同探讨解决方案。保持良好的沟通和团队氛围，确保大家朝着同一个目标努力。

3. 近五年美赛B题特点

B题会涉及许多复杂因素，它们相互影响，让问题分析和建模变得很困难。

比如2024年的潜水器问题，预测潜水器位置需要考虑水流、海底地形、海水密度变化等多个因素，这些因素之间还有着密切的联系，比如地形如何影响水流，进而影响潜水器的移动。这就要求我们从系统的角度出发，综合考虑这些因素，构建全面的模型。

同时，构建合适的数学模型是解决问题的关键。由于问题的复杂性，我们往往需要综合运用多种数学方法和模型。

图：24年B题

比如2022年的湖泊水资源管理题，可能需要用到流体力学方程、优化模型，同时还要考虑到气候变化等不确定性因素。这就需要我们在构建模型的基础上，寻求优化方案，运用各种优化算法，对模型进行求解和优化。

图：22年B题

数据处理和决策分析也是B题的重要组成部分。很多题目需要处理大量数据，这些数据的准确性和完整性对模型的质量和结果的可靠性至关重要。我们需要具备数据收集、整理、清洗和分析的能力。此外，根据模型结果进行决策分析也是重要的环节，需要我们考虑不同决策对各利益相关者的影响，进行权衡和分析，制定出合理可行的决策方案。

近年来，B题的趋势是优化问题越来越突出，比如资源分配和调度优化，系统运行和控制策略的优化。同时，不确定性处理和风险评估也越来越受到重视，我们需要建立不确定性分析模型，评估不确定性因素对系统的影响，并提出相应的应对策略。

此外，B题更加注重模型和解决方案的实际应用价值，强调平衡不同利益相关者的需求，确保方案具有可行性和可操作性。这些都需要我们在准备过程中，全面提升自己的知识和能力，以应对比赛中的挑战。

如何备战美赛B题？

备战美赛B题，关键在于深入理解题目要求和构建有效的数学模型。B题总是会涉及实际应用场景，比如水资源管理、灾害救援等，我们需要查资料了解这方面的一些知识，这样才能把握题目的核心，理解其背后的科学原理和运作机制。比如，处理水资源问题时，得知道水文学的基础知识；面对灾害救援问题，要熟悉救援流程和资源调配原则。

4. 近五年美赛C题特点

近五年美赛 C 题显著特点是围绕现实场景中的数据展开，强调对实际问题的解决。

2020 年的产品评分与评论数据，用于指导企业销售策略；2021 年依据亚洲大黄蜂目击报告数据安排调查资源；2022 年凭借黄金和比特币价格数据制定交易策略；2023 年通过 Wordle 游戏数据进行结果分析；2024 年利用网球比赛数据研究比赛态势。

图：22年C题

这些题目涉及商业、生态、金融、娱乐、体育等多领域，展现了数据在不同场景的关键价值。数据量较大且格式多样，要求参赛队伍具备强大的数据处理和分析能力，从海量信息中提取有意义内容。

同时，时间因素在多题中至关重要，如分析产品声誉随时间变化、依据历史价格制定每日交易策略、预测游戏结果趋势、研究比赛 “势头” 的动态转变等，参赛队伍需运用时间序列分析等方法挖掘时间相关规律。在模型构建方面，就需要综合多种数学和统计方法

此外，各题均要求基于模型为相关方提供决策支持，如企业销售策略、政府资源分配、交易者投资策略、游戏优化建议、网球教练指导策略等，同时强调对模型结果的合理解释与可视化展示，增强结果的可读性与说服力。

美赛 C 题不仅考查数据处理和模型构建，也需要参赛队伍综合能力的挖掘。从数据理解与预处理，到模型选择与优化，再到结果解释与决策建议，形成一个完整的问题解决链条。在数据理解上，需要深入剖析数据背后的实际意义。

比如 2021 年理解不同检测状态的目击报告对害虫监测的影响；在模型选择时，要权衡不同方法的优缺点并结合实际问题灵活运用，如 2023 年选择适合 Wordle 游戏结果预测的模型；在结果解释方面，要将复杂的模型输出转化为通俗易懂的决策依据，如 2022 年向交易者解释交易策略的优劣。

这种对综合能力的考查，要求参赛队伍成员具备跨学科知识，能够将数学、统计学、计算机科学等知识有机融合，同时还需具备良好的逻辑思维和实际问题解决能力，从多个角度思考问题，提出全面且可行的解决方案。

如何备战美赛C题？

在备战美赛 C 题时，全面而深入地提升知识技能是关键所在。首先要筑牢数据分析的核心技能，不仅要熟练掌握如数据清洗中处理缺失值（可采用删除法、均值插补法、多重填补法等）和异常值（通过箱线图、3σ 原则等方式识别并修正）的技巧，还要精通描述性统计分析（准确计算均值、方差、标准差、相关系数等统计量来刻画数据特征）以及利用 Excel、Python 中的 Matplotlib 和 Seaborn 等工具进行多样化的数据可视化（如绘制折线图展示趋势、柱状图对比差异、散点图探究变量关系等）。

需要熟练运用各类常见统计模型，线性回归可精准剖析变量间的线性依存关系，逻辑回归有效处理分类问题（如判断事件的发生与否），时间序列分析（像 ARIMA 模型）能预测随时间变化的数据走势，聚类分析（如 K-Means 聚类）实现数据分类，分类分析（决策树、支持向量机等）准确解决分类任务。比如在处理 2020 年产品评分数据时，借助线性回归深度探究评分与评论之间的内在关联，运用聚类分析依据产品特性或用户行为模式对不同产品或用户群体进行合理归类。

总的来看，美赛的C题要求熟练掌握数据挖掘处理方法，涵盖预处理、后处理等方面技巧。在模型和方法上，主要集中在统计学和模式识别等领域。数据预处理包括处理异常值和缺失值，而数据分析和建模通常需要参数合并、数据归一化等。处理这些问题可能会用到Python、SPSS、SAS等软件。

写在最后

简单总结一下：A题侧重于优化和控制或者策略分析，需要微积分和目标优化能力；B题则是离散型赛题，涉及回归、聚类分析、协同规划等；C题涉及大数据，强调数据处理、模式识别和信息挖掘等。虽然每种题型都有自己的特点，但获得好成绩的关键通常在于扎实的模型基础、优秀的编程技能、创新性强的论文呈现和团队协作默契。