数学(Mathematics)是一门研究数量、结构、信息、空间等概念以及变化的学科。它利用抽象化和逻辑推理，从计数、计算、量度、对物体形状及运动的观察发展而成。同时，数学在许多领域都有应用，包括科学、工程、医学、经济学和金融学等。
数学既是众多理工科类学科的基础，也是英国留学的热门选择之一。牛剑G5在数学领域的教学和研究水平一直处于国际领先地位，以2024年度QS数学专业排名为例，剑桥大学排名全英第1，世界第2；牛津大学排名全英第2，世界第4，可以说二者不分伯仲，是无数申请者的“梦中情校”。然而两所大学不能同时申请，该如何选择，令无数同学家长纠结不已。
数据与图片来源 QS官网
本期分享我们就从牛津与剑桥的数学专业概况、学习研究内容、申请要求、MAT与STEP笔试特点、就业情况、录取数据等方面进行对比解析，希望对大家的申请有所帮助。
01、剑桥大学 数学专业
剑桥大学 数学专业特色与研究内容
剑桥大学数学系由纯数学和数学统计系(DPMMS)以及应用数学和理论物理系(DAMTP)组成，其教学和研究水平一直处于国际领先地位。剑桥数学专业有两大特色，一是它的灵活性，二是它所提供的学科广度。
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本科第一年的核心课程有两种选择：
◆纯数与应用数学方向：学习高等数学的基础知识，涉及代数、微积分、概率、数学方法论(如：向量微积分)等。
◆数学与物理方向：除数学部分的知识外，还将学习物理部分的知识，涉及：动力学理论、狭义相对论、引力波和电磁场等。
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第二年可选的范围有17门课程可以选择，包括但不限于几何学、线性代数、数学方法、概率与统计学、数值分析、电磁学、量子力学和流体动力学等。
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第三年通常有35门甚至更多课程可供选择，涉及：数论、编码和密码学、代数几何、数学生物学、代数拓扑、宇宙学、逻辑与集合论、统计学原理、广义相对论、随机金融模型、量子信息与计算等等。
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到第四年，可选课程数量将达到75-80门，包括但不限于弦理论、代数数论、应用与计算分析、高级金融模型、信息论、星系的起源与演化、运营商分析、代数拓扑、生物统计学、天体物理学、黑洞等。
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因此，剑桥大学数学专业的学生可以根据自己的学术兴趣灵活进行选择，有机会发现/发展自己的优势并扩展相关知识，而不是一味地沿着固定的计划被迫学习。
剑桥大学数学专业具体课程设置如下👇
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备注：剑桥数学专业具体课程设置有44页之多，篇幅所限不逐一展示。
剑桥大学 数学专业具体申请要求
#Colleges
除Wolfson以外的学院均开设该专业
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#A Level成绩要求
A*A*A+STEP
#IB成绩要求
总分41-42+STEP
-HL科目要求776
#录取者成绩统计
大多数录取者的A Level成绩为A*A*A*(占88%的录取者)；IB总分为43, HL科目776
所有录取者选修了数学和进阶数学，大约92%选修了物理，超过一半的学生选修了化学
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#入学笔试
所有学院要求申请者参加STEP数学笔试。通常情况下，STEP II和III的成绩至少需要达到grade 1
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更新！2025年STEP数学笔试安排出炉，该如何提前准备？双S老师学长分享他们的笔试心得
对于以下学院数学专业的申请者来说，还需要在面试前参加额外的笔试，具体情况如下：
◆ChurchillCollege
该学院要求入围面试的申请者参加一场1小时的数学笔试，该笔试不允许使用计算器。
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◆King'sCollege
该学院要求入围面试的申请者参加一场由系主任出题的笔试，该笔试时长为1小时。
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◆St Edmund'sCollege
该学院会要求入围面试的申请者在正式面试的前一周参加一场笔试。
◆Trinity College
该学院要求入围面试的申请者参加一场数学笔试。该笔试包含十个不同难度的数学问题。这些题目覆盖了数学的多个领域，建议申请者尽可能多地完成题目，以体现自己的学术实力。笔试的内容将会作为面试讨论的话题之一。
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#备注
◆数学专业分为纯数方向和数学物理方向。所有学院要求提交数学、进阶数学科目成绩和STEP笔试成绩
◆部分学院要求提交科学相关科目，申请数学与物理方向的申请者需要提交物理科目成绩
◆ 对于学校无法提供进阶数学课程的申请者来说，参加Advances Mathematics Support Programme可能会有所帮助
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剑桥大学 数学专业未来发展与就业前景
根据剑桥大学官网的描述，数学专业有一部分毕业生选择继续深造，其他毕业生则从事各种各样的职业，比如：计量学家、游戏设计师、生物医学研究科学家、统计学家、记者、网络安全分析师和人工智能研究工程师，以及教师、精算师、会计师、 IT专家、金融家和咨询师等。
图片来源 剑桥大学官网
根据Discover Uni的统计，剑桥数学专业的毕业生在毕业15个月后就业深造率为88%。平均起薪在£40,000左右，工作5年后薪资最高大约£89,000左右。
数据与图片来源Discover Uni网站
剑桥大学 数学专业申请数据与录取情况
剑桥大学数学专业近五年申请人数均超过1,500人。2024 cycle剑桥数学申请人数约为1,840人，较上届(1,588人)增加约15.87%；最终大学发放offer大约537封，较上届(527封)增加约2.48%；offer率也从上届的33.00%下降至29.18%。
数据与图片来源 剑桥大学官网
其中，中国学生的申请人数大约220人，大学发放offer大约74封，offer率33.64%左右。
数据与图片来源 剑桥大学官网
02、牛津大学 数学专业
牛津大学 数学专业特色与研究内容
图片来源 牛津大学官网
牛津大学数学系包括纯数学和应用数学，是英国较大的数学系之一。从十三世纪的罗杰 · 培根到二十一世纪的罗杰 · 彭罗斯，牛津大学一直致力于数学的发展，并在数学领域的教育与研究方面拥有卓越的学术声誉。
牛津大学在本科阶段有以下4个与数学相关的细分专业方向：
◆Mathematics
（UCAS code G100）
◆Mathematics and Statistics
（UCAS code G100）
◆Mathematics and Philosophy
（UCAS code GV15）
◆Mathematics and Computer Science
（UCAS code GG14）
由于篇幅限制，本期分享仅针对Mathematics (G100)详细展开讨论。
图片来源 牛津大学官网
数学是一门注重逻辑的学科，牛津大学数学专业鼓励学生提出问题并主动寻找解决方案。在解决问题时，学生需要用数学的方式思考，清晰而简洁地表达自己的观点或进行辩论。
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在应用数学中，常用数学知识来解释现实世界中发生的现象。比如了解豹子如何长出斑点，探索量子理论与相对论，或者学习股票市场中的数学。
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牛津数学专业的第一年将学习基础的数学知识，包括但不限于：线性代数、概率、统计、几何、动力学、多元微积分等。
图片来源 牛津大学官网
第二年将从8门课程中选择3门短期课程，从9门课程中选择5-6门长期课程。同时还要继续学习一些数学核心知识，包括微分方程与复变函数等。短期课程包括但不限于：图论、数论、投影几何学、数学建模、狭义相对论等；长期课程包括但不限于：拓扑学、量子理论、概率和数值分析等。
图片来源 牛津大学官网
第三年将从48门课程中选择8门课程，并且没有必修课，包括但不限于。第四年课程选择更是多达59门。学生可以根据自己的学术兴趣进行深入探索研究。
图片来源 牛津大学官网
牛津大学数学专业具体课程设置如下👇
图片来源 牛津大学官网
牛津大学 数学专业具体申请要求
#Colleges
牛津以下学院均开设该专业
#A Level成绩要求
A*A*A
-数学和进阶数学(if taken)要求A*
-如果所在的学校在AS-level阶段开设了进阶数学课程，则要求为A*AAa(数学要求A*，进阶数学要求a)；如果所在学校没有开设AS/A Level进阶数学课程，则要求为A*AA(数学要求A*)
#IB成绩要求
总分39
-HL科目要求766
-HL数学要求7
#入学笔试
Mathematics Admissions Test (MAT)
今年MAT考察形式大改！如何拿下笔试？牛津学长分享他们的备战经历！
#备注
◆必选课 数学
◆推荐学科 进阶数学
图片来源 牛津大学官网
牛津大学 数学专业未来发展与就业前景
根据牛津大学官网的描述，如今数学知识与相关技能在各行各业的应用愈发广泛，这意味着将有更多机会找到自己心仪的岗位。根据大学统计，数学专业超过30%的毕业生会选择继续深造，其他人则会选择进入职场，典型的就业方向包括金融业、咨询、IT等行业。根据DLHE的调查统计，牛津数学系毕业生的平均起薪约为£33,000。
图片来源 牛津大学官网
根据Discover Uni的统计，牛津数学专业的毕业生在毕业15个月后就业深造率为94%。平均起薪在£42,000左右，工作5年后薪资最高大约£73,000左右。
数据与图片来源Discover Uni网站
牛津大学 数学/数学统计专业申请数据与录取情况
根据牛津大学公布的申请数据显示，近四年申请人数均突破1,800人。2024 cycle数学/数学统计专业申请人数大约1,960人，大学发放offer仅204封，offer率约为10.41%。
数据与图片来源 牛津大学官网
其中，牛津数学专业的中国学生申请人数大约487人，入围面试大约203人，最终发放offer仅43封左右，offer率低至8.83%左右。
数据与图片来源牛津大学官网
03、牛津剑桥数学专业笔试对比解析
牛津剑桥数学专业入学笔试MAT和STEP都是用来考察申请者数学水平的测试，它们究竟有啥区别，哪个更适合自己？
STEP笔试与MAT笔试
适用范围对比
MAT数学笔试适用于申请牛津大学数学、计算机等相关专业。
图片来源 牛津大学官网
STEP数学笔试适用于申请剑桥大学数学相关专业。
图片来源 剑桥大学官网
除此之外，部分大学与部分专业也将STEP作为录取条件的一部分，比如剑桥Peterhouse学院的工程专业，具体要求取决于大家申请的学院。
图片来源 剑桥Peterhouse学院官网
帝国理工数学相关专业对无法参加TMUA笔试的申请者，会要求提交STEP成绩。以2024-25申请季为例，在2024年12月23日之后提交申请且无法参加第二轮TMUA笔试的申请者，帝国理工数学系会在conditional offer中要求参加STEP笔试，并达到指定成绩。
图片来源 帝国理工官网
此外，华威大学的本科数学相关专业将要求未参加或未达到TMUA分数线的申请者提交STEP数学笔试成绩(需要达到grade 2)；而华威大学统计相关专业，会对在STEP 2/3中表现优异的申请者，降低conditional offer中的要求。
图片来源 华威大学官网
STEP笔试与MAT笔试
考察内容与形式对比
STEP数学笔试
STEP 2与STEP 3数学笔试时长均为3小时，有12道题目(分别为8个纯数问题、2个力学问题、2个概率/统计问题)，全部是解答题，申请者可以选择其中6道完成。
所有问题的分值都相同，均为20分，答错不扣分，而申请者的最终分数将根据回答得最好的6道题目进行评估，卷面满分是120分。
图片来源 OCR官网
STEP主要考察纯数、力学、概率/统计等方面的知识。就数学部分而言，STEP 2主要考察A Level数学与AS阶段的Further Math，STEP 3则考察A Level数学与A Level阶段的Further Math，难度最大。
图片来源 OCR官网
MAT数学笔试
2024年MAT数学笔试选择题部分的题目考察形式和往年MAT选择题部分相似，根据难度不同，每道题目的分值为2分、3分或4分。
图片来源 牛津大学官网
两道简答题需要申请者打字输入来解释答案或推理过程。值得注意的是：打字输入的内容不包含复杂数学公式、以及标准键盘以外的任何符号(比如：字母数字字符、+、-、=等之类的符号)。每道简答题为15分，2024年的MAT总分为100分。
图片来源 牛津大学官网
MAT旨在考察申请者对于数学学科理解的深度，而不是广度，因此涉及的内容覆盖了大部分GCSE与A Level（或同体系）的数学学科知识，包括但不限于代数、几何、三角函数、微积分、数列等内容。
为了公平起见，MAT的考察内容尽可能贴近申请者在高中各阶段所学的知识，使大多数申请者的知识储备尽可能足以应对MAT (包括没有学过A Level进阶数学的申请者)，尽量减少因为题目超纲而无法作答的可能性。但是MAT也有部分内容涉及课外知识点。对于知识点的考察形式相对于校内考试更加灵活。
图片来源 牛津大学官网
STEP笔试与MAT笔试该如何选择？
MAT与STEP虽然同样注重学科知识的灵活应用与逻辑思维，但是区别还是非常明显的。
从表面上来看MAT的内容要比STEP略显简单，但是MAT每年同样能令许多申请者考完两眼泪千行。MAT更侧重于考察对数学学科理解的深度与逻辑思维能力。而STEP的计算量偏多，多数情况下推导、分析过程较为繁琐，需要大家提前学习，掌握扎实的数学学科基础。
但STEP是每年6月进行笔试，而MAT是在10月举行，二者在时间上并不冲突。因此更建议同学们在时间精力允许的前提下，可以考虑优先准备STEP，等STEP出分后再评估自己是否需要调整。
牛津大学虽然要求参加的是MAT笔试，但牛津计算机科学系也表示：“STEP对准备MAT也有一定的帮助”。
图片来源 牛津大学官网
由于STEP笔试所涉及的知识点较多，跨度范围较大，并且非常注重思维能力的考察，所以想要在STEP中取得优异成绩，通常建议大家至少要提前6个月(每年1月份)开始准备。
接下来就让我们看看往届成功斩获牛津剑桥数学专业的老师学长们是如何在MAT与STEP进行选择和准备的吧～
牛津大学 数学专业
S同学
我是在STEP笔试前的4个月，才在老师们的鼓励和督促下开始准备STEP 2和STEP 3的，并且还在6月份把数学pure的部分给考完了。
准备STEP笔试的这段时间可以说是我整个高中最忙的阶段了，大部分时间都在刷past papers和查漏补缺，但是时间还是不够用，导致我的STEP结果不是很理想，没有稳申剑桥的把握。现在想来，我要是能更早开始准备，没准我现在已经在剑桥了。
不过辛苦的付出总会有所回报，在准备STEP的过程中，我的数学基础变得更加扎实了，也了解很多解题的技巧与思维方式，这也让我后续的MAT笔试更加顺利，最后还是顺利收到了牛津数学的offer。
剑桥大学 数学专业
L同学
除了剑桥数学外，我还申请了帝国理工数学专业，所以当时我是MAT，STEP，TMUA这三个数学相关的笔试都有参加，并且取得了MAT 98，TMUA 9/9/9，以及STEP II&III 双grade S的成绩。
▲ STEP笔试结果
▲ MAT笔试结果
▲ TMUA笔试结果
在英国大学的一众数学专业笔试中，STEP可以说是难度最大，也是准备时间最长的。我很早便听闻了STEP数学笔试的“变态”难度，所以早在倒数第二年的年底，我就开始着手准备了。
由于STEP 是个“历史比较悠久”的笔试，所以有大量的past papers可以练手。我最初的练习主要集中在2010年以前的题目，这些资源都可以在STEP Database上找到。
图片来源 STEP Database网站
我的建议是学弟学妹们尽量早一点开始刷题，可以在database中先针对并搜索自己想要着重练习的topic。如果是年份比较久的题目可能会没有详细解析，大家可以去The Student Room上找一找，大部分的题目都是能找到答案的。
图片来源 TSR官网
初期练习的重点主要是提升整体解题能力和培养对数学的敏感度，但这远远不够。近几年的STEP笔试与早年相比，明显有难度增大的趋势，因此近几年past papers的练习至关重要，尤其是2019年之后的题目。
在临近笔试的两个月里，我开始总结答题策略，并且正式地按照笔试要求来实战模拟。每次模拟笔试结束后，我都会在手机上记录一些关于笔试策略和解题技巧的要点。
对于STEP笔试来说，选择题目的策略十分关键。对于纯数学基础比较扎实的学弟学妹们来说，专攻六道纯数学题目或许是一个不错的选择。这样不仅能减轻平时准备过程中的负担，还能使自己在笔试中更专注，有利于提高答题效率。当然，这一策略并非适用于所有人，大家还是需要根据自身的优劣势来灵活调整应对。
此外，在正式笔试中保持积极乐观且平和的心态至关重要，这样才能在限时和题目的双重压力下充分发挥出自己的真实水平。
接下来简单分享一下MAT和TMUA笔试准备过程。MAT是申请牛津、帝国理工和华威等大学数学相关专业所必需的笔试之一，题目难度相对而言，会比STEP简单一些。由于STEP笔试对数学深度和广度有着较高的要求，所以准备STEP其实在一定程度上也会提高我们做MAT的水平。
MAT的题目相对少一些，我平时主要是跟着JT的节奏，对考察的内容进行了系统梳理，然后将大部分的past papers都刷了一遍，错题和不懂的知识点会主动去找导师答疑，并且做好笔记。
不论是STEP还是MAT，准备的关键在于充分理解和学会运用syllabus/specification中列出的知识点。刷题前一定要对照着上面的知识点进行细致地梳理，确保无一遗漏。同时大家一定要加强在薄弱板块的练习，尽量准备得全面一些。
TMUA笔试的话，我主要做了近几年的past papers，相信对于数学基础比较扎实的同学来说，TMUA翻车的概率应该不是很大。需要大家特别注意的是TMUA的paper 2，逻辑部分的题目可能要着重练习一下。
牛剑数学专业一直是申请的大热门之一，然而无论是牛津还是剑桥每年所能承载的入学人数有限，随着申请人数的逐年攀升，申请形势愈发严峻。这就对大家提出了更高的学术与能力要求~因此建议大家尽早明确申请目标，牢牢抓住每一个能够体现自己学术硬实力的机会，积累自身优势的同时合理规划自己的申请准备~
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