2022年丘成桐中学生数学夏令营今日开营

 7月10日，2022清华大学丘成桐中学生数学夏令营正式开营。本届开营仪式线上举行，夏令营学术负责人连文豪主持开营仪式。6位授课老师、12位助教与营员们“云见面”，共同开启为期4周的数学之旅。

在开营仪式上，丘成桐院士出席并给学生们带来箴言妙语。他提到，数学夏令营经过十余年的传承发展，已经逐渐形成独特的教学模式和创新的学术氛围，输送了众多优秀的数学苗子。他建议学生们通过夏令营的学习，突破既有数学学习的框架，在打好数学基础的同时，创新思维开疆辟土，探索数学领域更多未知，发现数学和其他学科交叉的美妙。他希望，在未来培养更多属于中国自己的科技英才，期待更多优秀学子投身基础科学研究，为我国实现数学强国、科技强国贡献智慧和力量。

美国数学会会士、清华大学教授Nicolai Reshetikhin在仪式上讲述了自己的亲身经历。他表示，数学是一切科学的基础，它的美妙不仅来源于自身的严谨精密，更来源于和其他学科的融会贯通，它不仅是一门独立的学科，更是一种方法、一门艺术、一种语言。他希望学生们通过夏令营更深入的体会数学作为基础学科的重要性，不断开拓视野，发掘自己热爱并擅长的领域。

未来4周，百余名学生将完成高水平、高强度的数学学习和研究训练，通过专业课、习题课、专题研究等课程，学习线性代数、代数组合学、分析和拓扑等知识。更有丘成桐院士、Nicolai Reshetikhin 等大师学者带来顶尖学术报告，敬请期待！

夏令营学术报告

丘成桐

7/16 Sat  4:00pm

Nicolai Reshetikhin

7/30 Sat 9:00am

夏令营课程介绍

1、线性代数

线性代数往往被认为是一门研究线性方程的学问，比如我们熟悉的方程x+y+z=1。实际上，线性代数渗透广泛，影响了许多数学分支领域，如拓扑、几何、分析，当然还有代数本身。作为一种工具，线性代数的力量体现于整个数学研究之中，并触及物理学、生物学、经济学及其它各类学科的深层问题。

这门课不要求学生接受过高阶数学训练，但需要良好掌握高中代数知识，包括有1-2个变量的方程式、实数，一些微积分和复数知识也是必要的。如果再加上一点点好奇心，就更完美了！每节课连教授都会发布作业，助教检查、批改并反馈给学生。开营之初，还将发布研究性专题项目。助教还将帮助学生完成学习和研究性学习专题项目。

2、代数组合学

在本课程中，我们将重温组合学中一些更“经典”的主题，如二项式、容斥原理、图论，并关注一些新的主题，如极图理论、拉姆塞理论、概率方法。此外，我们将详细讨论组合数学在代数、几何、分析或拓扑中的应用。

3、代数组合学

代数组合学是研究代数与组合相互作用的领域，内容包含表示论，李理论与代数几何等。一方面，许多抽象的代数结构可以通过组合数学更方便地描述。另一方面，一些组合问题可以用代数技术优雅地解决。在本课程中，我们重点关注对称函数理论与其的推广。我们将探索丰富迷人的组合问题，如卡塔兰对象，分割问题，杨氏矩阵，排列问题，布吕阿序，管道问题等。若时间允许，我们还会讨论一些进阶课题，如拟对称函数，舒伯特多项式等。

4、分析和拓扑

课程前半部分将着重从分析层面介绍拓扑，从学习实轴上的拓扑出发，及其在一元函数分析学中的应用。接着，将这些概念从实轴R^1拓展到有限维欧氏空间R^n，再扩展至更一般的空间结构，研究对象是函数或形状等，并探讨其在分析和几何中的应用。课程后半部分将转向拓扑学的几何层面。我们将解释如何用分析的思想（包括多变量分析和拓扑中使用的分析方法）来证明Brouwer不动点定理和毛球定理。

5、分析和拓扑

拓扑学已经成为几何学中的一个重要研究分支，在物理学以及其他学科中有着广泛应用。本课程将以Felix Klein的文章为中心，探讨几何的历史和新发展。内容包括：

•（i）希尔伯特的几何公理化方法；

•（ii）E^3中刚体的运动，二次曲面的分类；

•（iii）变换群和几何体——Klein观点；

•（iv）平面射影几何；

•（v）CW复形及基本群/同调群

清华大学丘成桐中学生数学夏令营面向喜欢数学、对数学有热忱且具备一定基础能力的学生，旨在让学生了解近代数学的样貌，接触现代的数学研究。期望有潜力的学生能够通过数学营的启发，在未来能够投身数学科学研究！