AMC竞赛无穷等比数字的求和及二项式定理知识点讲解

在申请国外本科院校时，一些能体现学生独特优势的竞赛成绩，往往更能吸引到招生官眼球

竞赛可以说是进入世界名校的一大敲门砖，而在众多国际竞赛当中， AMC（美国数学竞赛）则是比较受名校欢迎的一项竞赛。

AMC涵盖的核心主题包括：代数：基本不等式，函数图像与极值，数列复数；几何：坐标系，圆，圆锥曲线，三角形与多边形，三维几何；组合：集合，计数，概率与统计；数论：数的整除与同余等。

今天我们就针对AMC经常考核的知识点无穷等比数字的求和及二项式定理进行讲解。

无穷等比数字的求和

无穷等比数列求和公式：Sn=[a1（1-q^n）]/（1-q）（q≠1），或Sn=（a1-an×q）/（1-q）（q≠1）。

1、把|q|<1无穷等比数列称为无穷递缩等比数列，它的前n项和的极限才存在。当等比数列的项数n=+∞(无穷大)时，就是无穷等比数列。其通项公式为：an=a1×q^(n-1)。

2、当|q|≥1无穷等比数列它的前n项和的极限是不存在的。等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。

3、S是前n项和Sn当n→∞的极限，即S=S=a/(1-q)。一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

二项式定理

由二次多项式拓展出的结论真的很丰富。掌握了二项式定理，从此再也不怕二项式展开了。

根据此定理，可以将x+y的任意次幂展开成和的形式

刷真题备赛AMC一定是备赛阶段不能漏掉的一环，想要取得一个好的成绩，并不需要在考试中答对所有问题，而练习对于所需关键能力培养十分重要。

通过真题练习做好赛前冲刺，掌握备考经验，提升知识运用深度，实现知识迁移，解决复杂问题。

虽然数学考试是中国学生的强项，但说白了美式竞赛思维和体制内课程还是有区别的，如果想拿到AMC奖项，是必要掌握技巧方法，稳定拿分。