数学建模题究竟应该如何解题？

数学建模，是根据实际问题来建立数学模型，对数学模型来进行求解，然后根据结果去解决实际问题。数学建模竞赛，就是多人组队，共同思考如何把实际问题转换成数学公式。

举个例子，树上有十只鸟，开枪打死一只，还剩几只，这样的问题就是一道数学应用题，正确答案应该是 9 只。这样的题照样是数学建模题，不过答案就不重要了，重要的是过程。

数学建模的解题步骤一般分为问题描述-问题解读-问题详解-论文写作四步，今天就和大家一起探讨了解数学建模题究竟应该如何解题，我们就以一道数学建模实例题——关于过山车评级的问题为切入点，带大家进行问题解读。

问题描述

网上有一些过山车评级/排名网站，这些排名网站在考虑一些客观因素的同时，很大程度上依赖主观输入来确定特定过山车的评级或排名（例如，“专家”骑手的“兴奋度”或“体验度”分数来衡量“兴奋”程度）。

在解决这个问题时，我们只考虑目前正在运行的过山车。我们提供了一部分高度、速度以及落差高于全球运行过山车的平均值的过山车运行数据。因此，我们没有考虑包括家庭型或儿童型过山车，以及雪橇或山地过山车。

1. 创建一个或一组客观的定量算法，以便仅基于过山车数值数据和相关规格的描述性数据（例如速度、行驶持续时间、钢材或木材、跌落）开发一个描述过山车评级/排名的系统。

2. 使用你的算法来开发一个你的“世界十大过山车”排名列表。将基于你们团队算法所给出的关于过山车的描述以及评分/排名结果与至少两个在线评分/排名系统进行比较和讨论。

3. 描述一个用户友好的应用程序的概念和设计，该应用程序使用您的算法能够帮助潜在的过山车骑手找到她或他想要乘坐的过山车。注意：您不需要为应用程序编程和/或编写代码。你只需要给出该应用程序的概念和设计。

4. 写一篇一页的非技术性新闻稿，描述你的新算法、结果和应用程序。

问题解读

第一步

我们需要审视检查数据，并对过山车和过山车在线排名网站进行了初步研究。在回顾这些数据时，我们应该注意到了一些异常和一些数据的缺失，特别是在测量重力和垂直落差时。为了保持竞争力，团队必须用给定的数据识别和解决发现的相关问题。

优秀论文应该这样写

比较好的论文以合理的方式解决了这些数据问题，并不是简单地用该变量的平均值填充缺失的值，或者丢弃过山车缺失的数据。优秀的论文会以更精密的方式处理缺失的数据；例如，与其他类似的过山车相比，或者使用相关或回归。

第二步

在清理了数据之后，有竞争力的论文需要开发一个合理的算法来对过山车进行排序。好一点的论文会较清楚地描述它们的建模过程，包括决定模型引入哪些变量、排除哪些变量的决策依据；如何使用他们选择的变量；以及是否需要加权处理，如何对这些变量进行加权。

优秀论文应该这样写

优秀的论文会处理一些细节问题。这些论文会充分解释和验证变量、参数和权重的选择。例如，在初步分析数据后，他们会发现高度和垂直落差高度相关，因此可以消除其中一个冗余变量。他们确定了非数值数据的适当合并（如木材或钢材、过山车类型、建造年份），或者他们给出不使用这些数据的合理性讨论。对数据不同单位量纲的认识并且对数据进行标准化处理。这些最好的论文一定会对过山车排名给出一个清晰的最终模型。

第三步

在制定“十大”名单时，有竞争力的论文使用提供的数据和自己的模型算法对过山车进行综合评分。参赛团队根据自己的算法确定了前10名的过山车后，需要选择另外两个在线排名结果进行比较。这种比较不仅仅是展示三个排名列表，还需要包括一些叙述性的内容，指出不同排名的相似性和差异，关注到自己的排名和在线排名列表的匹配程度。好一点的论文会包括更详细的讨论，在比较三组排名时给出更深层的分析，试图解释其他排名和自己排名不匹配的原因。

优秀论文应该这样写

优秀的论文往往不会参照某一个单变量的排名（最快，最高等），因为这些排名和自己多维综合排名算法没有可比性。这些优秀的论文会拓展自己的比较分析，以描述其他排名系统是如何工作的（例如，车手输入、使用的变量、各种权重）。在这样做的过程中，也顺便解释了为什么他们的列表不同于其他比较列表。

第四步

参赛团队还需要开发一个用户友好的移动 APP 来推荐过山车。有竞争力的论文应该提出一个具有逻辑性的 APP 概念，允许用户输入几个偏好参数设置，便能输出推荐的过山车。好一点的论文会通过流程图或模拟手机屏幕显示图来更详细直观地展示他们的应用程序概念。这些应用程序可能需要包含用户的个人偏好设置，或在其输出中提供更多的有用信息。

优秀论文应该这样写

优秀的论文会清楚全面地描述了应用程序的设计概念，并以流程图和模拟手机屏幕等逻辑性很强的方式加以描述和阐释。这些应用程序往往可能会考虑一些额外的数据输入，例如，玩家的位置信息、玩家愿意选择过山车的最大距离范围等。

通过这个问题，大家大概了解如何解答数学建模题目了吧！但想要真正完成数模竞赛，你还需具备很多条件，比如学会建模软件的应用，比如论文写作的能力，比如优秀的队友。