终于到了USAP的Mathematics --- 总共35道客观题，允许使用计算器，30分钟，1000分，每道28.57分。考察的内容基本属于小学奥数或者初中数学的知识点，也是国内学生的制霸领域，但千万不要以为你去裸考就能斩获不错的成绩，在不熟悉题目设置和相关专有名词的情况下，还是有可能大意失荆州，惨遭滑铁卢。
数学册子共有55页，3个章节，分别是Probability, Statistics and Algebra，也就是概率，统计和代数，每个知识点都有清晰的定义和配套例题，在每章最后有Summary总结和Problems Review练习题。备考的童鞋们虽然可能已经都学过了这些知识点，但还是需要认真通读整本数学册子，查缺补漏和熟悉专业术语。
第一章Probability
考察独立事件，相依事件，序列等等。
请计算：灭霸一个笔芯消灭整个妇联的概率是多少？
第二章 Statistics
统计考察统计基本概念，柱状图，散点图等等。
第三章Algebra代数
考察的内容都比较朴（sha）实（diao），多项式因子，一元二次方程，展开数学式等等。
我们再来看一下跟概率有关的一个问题，蒙提霍尔三门问题，这个问题乍看之下非常简单，却包含了第一章节中非常重要的核心知识点，独立事件和相依事件的区分。
Monty Hall problem，蒙提霍尔三门问题，题干如下：
Suppose you're on a game show, and you're given the choice of three doors: Behind one door is a car; behind the others, goats. You pick a door, say No. 1, and the host, who knows what's behind the doors, opens another door, say No. 3, which has a goat. He then says to you, "Do you want to pick door No. 2?" Suppose the host always follows this procedure. Is it to your advantage to switch your choice？
参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门可赢得该汽车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机率？
对于大多数人来说，不需要动脑细想啊，不管换不换，选到车的概率都是1/3，But，实际上，不换门的话，赢得汽车的几率是1/3；换门的话，赢得汽车的几率是2/3。这种问题被称作是事实悖论(paradox of the veridical type)，虽然问题的答案在逻辑上并不自相矛盾，但十分违反直觉。在这个问题提出的1990年，即使是有严谨的论证，仍遭到了了许多路人甚至是数学教授的质疑。
我们来看看其中一种论证，穷举法的过程吧：
有三种可能的情况，全部都有相等的可能性（1/3）：
参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。换门将赢得汽车。
参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。换门将赢得汽车。
“参赛者挑汽车，主持人挑羊一号。换门将失败”，和“参赛者挑汽车，主持人挑羊二号。换门将失败。”
因此换门得奖的概率是2/3，不换门得奖的概率是1/3。实际上在主持人打开一扇门的时候，为你展示了一个错误答案，第一次选择和第二次选择的条件已经发生了变化，几率也随即发生了变化。
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