面试拓展提升是需要提前准备的，尤其是部分学院专业除了面试以外还要进行一些形式的评估测试。收到通知后要去参加了，等面试前几天才想到临时抱佛脚加强，面对花样百出的面试问题势必会紧张到影响发挥，特别是觉得牛剑OFFER志在必得的学霸们，一定要快人一步成竹在胸哦~
申请人可能会被要求进行一次或多次数学学科面试，数学面试可能会囊括所学的所有数学知识和技巧。数学面试几乎总是采用直接测试问题的形式。在面试当天之前任何学过的主题都可能出现，你只需要练习如何最好地处理可能被问到的奇怪问题并呈现出你的答案。牛津剑桥对数学家的门槛非常高，而且现实情况是只有有天赋的数学家才会被录取。
在面试中，最受欢迎的问题是：
- 积分与微分（例如：微分y = xx）
- 虚数
- T rigonometry（例如欧拉公式）
- 概率
- 组合学与级数
任何技术上困难的问题几乎都是关于积分、微分、三角函数和复数的组合，这些将用于测试申请人解决高水平问题的能力。面试官通常也会测试你如何思考概念并提出数学解决方案，例如证明质数有无穷大，证明某些给定值是两个平方的和，或者证明大于4n-1是3的倍数等等。这些问题可以展示你使用适当的方法来处理问题，并通过正确使用数学语言与逻辑呈现解决方案。
即使没有被要求给出一个正式的证明，也要很好地呈现出你的答案，以一种有吸引力和有逻辑的方式呈现出来。您有可能需要演示的最常见的图形绘制。首先应该熟悉的函数，然后得到一些组合它们的函数或一个新函数。你可以找到截距，平稳点，渐近线，也许还有拐点。
一般来说，最好的准备方法是修改你在学校学习过的主题范围，确保你理解所有这些主题是如何构建的，包括你所研究过的概念的具体推导，以及数学家是如何通过已有的系统工作和证明，并将这些想法添加到数学知识体系中的。
下面是一些如何开始分解数学面试问题的案例，包括答案大纲和模型答案。
Q1：一个矩形的四个角位于一个圆上，这个圆最大面积是多少？
采用几何法，矩形的对角线穿过圆心。对角线形成两个角度，θ和π-θ。因此，内接矩形的面积是sin θ+sin（π-θ）=2sinθ，sin（π-θ）=sinθ。因此，当 θ = π/2 时，这个面积最大，这是一个正方形。这个区域将是 2。
设圆为x2+y2=1我们矩形顶点为（a，b），（a，-b），（-a，b），（-a，-b）。考虑有顶点的正方形（±（a+b）/2, ± (a+b)/2），所以面积为（a+b）2。将这个圆的面积与矩形的面积进行比较，它的面积为 4ab。因为（a+b）2-4ab=（a-b）2≥0，所以（a+b）2≥4ab。只有当正方形置于圆上时，它最大。
Q2：如果x是奇数，则表示x2 - I可以被8整除。
x2-1 =（x-1）（x+1）。若x是奇数，那么x-1和x+1都是偶数。由于x-1和x+1= 2之间的差异，它们之中必有一个被4整除。任何4的倍数乘以另一个偶数都将得到一个可被8整除的数字。
Q3：如果x是一个大于3的质数，证明x2 - I可以被24整除。
x2-1 = (x-1) (x + 1)。因为x必是奇数的，所以x2-1可以被8整除（参考上一题）。设x = 3n + 1或者x = 3n + 2。因此，x + 1或x-1都可以被3整除。
Q4：质数的定义是什么？证明每个数要么是质数，要么是质数的乘积。
假设所有的m < n都成立。要么 n 是素数，上述成立。要么有某个素数 p 整除 n。 因此，考虑 n/p，它严格小于 n，则通过归纳法成立。
Q5：在10中有多少个零？那么100个呢？
零的数量由阶乘中 5、10 和 25 的数量决定。因此，5 有一个零，10 有两个零……
25 可以表示为 5 x 5，因此贡献了两个零。同样，所有 25 的倍数都有两个零。这可以推断为：
【图片来自网络】
因此，总共有 24 个零。
Q6：如果我有一张10*10cm的正方形纸，我从角上剪下正方形并将结果折叠起来形成一个长方体。 我可以组成的最大体积的长方体是多少？
a表示被剪掉的长度。 当我们把它折叠起来，我们得到一个底边长宽为 10 – 2a 的长方体。 它有高度a。 所以体积是a（10 – 2a）2=4a3–4a2+100a。 对微分设置为零，找最大值，
12a2– 80a+100=0，
4 (a – 5)(3a – 5) = 0
a=5/3是我们想要的答案，因此体积是 5/3·400/9=2000/27
Q7：假设Alice、Bob和Charlie一起工作，挖标准尺寸的洞，工作时互不影响。已知Alice和Bob可以在 10 分钟内挖一个洞，Bob和Charlie可以在 15 分钟内挖一个洞，Alice 和 Charlie 需要 20 分钟才能挖一个洞。Alice、Bob和Charlie挖一个标准尺寸的洞需要多长时间？
假设挖一个洞需要做 60 个单位的工作。因此，Alice 和 Bob 以每分钟 6 个单位的速度工作，Bob 和 Charlie 以每分钟 4 个单位的速度工作，而 Alice 和 Charlie 以每分钟 3 个单位的速度工作。因此，如果我们用某人姓名的第一个字母表示某人所做的工作率，则A+B= 6，B+C= 4 和A+C= 3。将所有这些加在一起并除以 2 得到A+B+C=13/2。因此，Alice Bob 和 Charlie 需要 60/(13/2) = 120/13 ≈ 9 分 20 秒。
数学访谈问题
1、一个国家约有5%的人口患有传染病，你的检测结果呈阳性，有50%的机率确诊感染。这个测试准确性如何？
2、绘图ln（xx）
3、证明√3是无理数
4、你最喜欢的号码是什么？
5、为什么在数学中有那么多的函数近似于正弦和余弦？
6、假设y = cos （t），x = t2t，求dy/dx
7、ex= yx的解是什么？
8、证明e的无理性
9、如何推导出π？
10、证明所有整数要么是质数，要么可以表示为质数因子？
11、我以速度 v 开车去参加面试，并将沿着相同的路线回去。我需要开多快才能使两次旅程的平均速度达到 2v？
12、所有正整数的和是多少？
13、一个房间里有30人，有两人生日相同的概率是多少？
14、什么是费马大定理Fermat’s Last Theorem？
15、推导出球体的体积方程
16、绘制y = e（xX）的曲线图
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