欧几里得考试试题解读：10道题各自难度如何？

欧几里德数学竞赛与AMC，BMO并称为数学界三大顶流。 但是其难度却是低于AMC12和BMO的，很多人都把其作为去参加AMC12及BMO竞赛大的“入手训练”！

欧几里得数学竞赛科普：

欧几里德数学竞赛是加拿大滑铁卢大学数学学院为全球高中生举办的数学竞赛，是加拿大最具认可度的数学竞赛，同时也深受英美知名学府的认可。

每年有近2万多考生参赛比拼，角逐（前25%和前5%）重磅奖项。

https://www.cemc.uwaterloo.ca/contests/euclid.html

2023年欧几里得竞赛国际赛区2023年4月5日开考。现在仅剩最后一周的备赛准备时间，即将参赛欧几里得的童鞋们或多或少会有点小很慌张！ 最后一周该如何高效备考，冲刺提分？2023年更有信心拿到欧几里得重磅奖项呢？ 今天我们就从得奖分数线+考题解析+备考策略与大家解读！让各位考生在考前对欧几里得考试及得奖有更清晰的了解，从而在最后一周更科学备考。

斩获欧几里得重磅奖项考试要拿到多少分？

欧几里得奖项设置：

Certificate of Distinction：在全球参赛者中排名前25%的学生均可获得证书；

Honour Rolls：分加拿大地区正式，加拿大地区非正式以及国际区域的高分参赛选手会被分别在各区域荣誉榜提名；分数须达到全球前5%

根据历年欧几里得的考试及分数线情况来看：

前25%的分数线一般在70分附近，完整答对7题至8题即可获得证书；

晋级前5%的分数线在85分附近，需要学生至少顺利完成9题；

如果想要拿到顶级分数，需要保持在95+，高难度问题也需要攻克；

欧几里得考试试题解读 10道题各自难度如何？

欧几里得数学竞赛考试共计150分钟，总分100分，考题10道大题，每题下有2-3小题。题型主要为为简答题与解答题，有些题目只需写出最后的答案，有些需要写出计算过程，有的需要写出完整证明过程。

考试成绩会根据解题方法和步骤获得相应的分数，步骤不完整的解题无法得到全部的分数。 根据题目难度来看：

1-7题难度适中，基本能够拿下满分！

前5题类似AMC的前十题，在做题时也千万不要轻敌，需要做到细心读题和计算，避免出现粗心的错误。通常欧几里的前5题以简单计算（代数表达式，比例，路程，速率等），解方程（一次二次，分式），简单几何计算 （角度、面积，勾股定理等），以及简单约数与整除性问题为主。

后面的题目开始变难，但是普遍来说每个大题的第一、二小题还是比较容易的，建议同学们不要放弃。 6-7题一般会考察简单函数方程（实质上只是个简单一次方程求解），对数计算（方程），三角形的余弦定理，以及解析几何中的抛物线与直线的相交运算，整体难度都不高。

8-10题难度偏大，在每道大题中出现高难度的问题。

像2022年试卷第8题的第2小题、第9题的第4小题、第10题的第3小题。考察难度就比较大。（下文看详细题目解析） 9-10题一般考点上会结合等差数列，不定方程以及整除性等数论方面的内容，综合性较强，证明过程及及计算量比较复杂，属于高等数学题目。要想拿到honor奖项成绩需要专项训练拔高。

▽2022年高难度考题，查看老师的解答

第8题的第2小题，难度 ☆☆☆ 解题思路：方程组思想，只要求出满足条件的 d 或者 r 即 可，如果求出来 d=0，则为等边三角形；

第9题的第4小题，难度 ☆☆☆☆解题思路：是考察的不等式，且使用了不等式中的放缩法，以及分离出 m/2， 从而省略了对 m 的奇偶性的判断。如果对 m 进行奇偶性讨论，在考场上你会做不完；

第10题的第2小题，难度 ☆☆☆☆☆ 

第10题的第3小题，难度 ☆☆☆☆☆ 解题思路：考察递归与递推的使用，在第2小题的暗示下，容易通过递归得到一个递推式，这时，有两种处理方法，一种是两边同时乘以 2^(n-1)然后构造等比数列， 或者采用递降法进行递推。 

2023欧几里得数学考试最后一周提分“锦囊”！

#01、在已掌握知识基础上针对性补齐！

Euclid知识点考察集中在代数与方程、数列、多项式、平面几何、数列求和、解析几何、数论、三角恒等与三角函数、排列组合与概率、指数对数函数等若干模块。

有AMC10/12基础的同学：可以根据代数、几何、数论、组合的掌握情况， 针对自己的薄弱板块在知识点上进行有效的查缺补漏。

此外：在知识范围广度上比AMC窄一些，对于数论、复数、复杂概率、复杂数列几乎不考察。这些知识板块无须再花时间在上面！

#02、 重点掌握欧几里得高频考点

欧几里得考察有比较稳定的特性，常考的知识点有：平面几何和解析几何，考试内容占比约35%！

此外也会经常考代数运算及设方程求解，考察的内容占比为30%左右。还有排列组合与概率是必考考点，一般都会放在第5-7题或者在第10题结合其他模块考察。三角恒等与三角函数或求解三角函数的题目一般会放在7-9题，它与对数题对中国学生来说偏简单，很容易拿分。

对于必考考点定要熟练掌握，并且能够灵活运用公式和定理。做题是检验知识掌握熟练度最好的方法。

 #03、六大必考题型必须拿下

根据历年欧几里得考试来看，有6大必考题型，也是同学们备战重点：

Logarithms and Exponents，是关于指对数的化解，分值较高；

Functions and Equations，方程如何修解；

Analytic Geometry，研究角度、相似三角形等；

Trigonometry，会用到sin, cos, tan的公式，这是大部分同学的弱项；

Sequences and Series，这是11、12年级课本上没有的内容，需额外补充

Circle Geometry，有关于圆的内容 这六大必考题型在官网可以找到相关练习题目，考前抓紧攻克，做到心中有数。 

#04、用好模拟真题最后冲刺提分

临近考前，真题模考训练也必须抓紧进行。这可以让学生更加清晰地感受考试地命题风格及知识点分布情况。也能帮助学生清晰洞察自己的知识点盲区。 

通过做真题，看解析，学习最直接简单的解题方法，从而去优化自己的解题方法。很多学生也会尝试用真题去预估考试时间并训练提升自己的答题速度及正确率。辅导老师非常建议学生在考前要做完近3年的考题， 重点去分析近两年的考题及考点变化，从而在最后的一周复习备考时间内去专攻仅2年新增考点内容。

https://www.cemc.uwaterloo.ca/contests/past_contests.html

#05、重点查看错题本，消灭知识漏洞！

当然在平时做模拟真题/练习的时候，每套考题做完后，对于做错的题目要一一攻破，分析做错的原因，若知识点不熟悉/还未掌握就要及时去攻克补救。

重要的是：做错的一类习题最好进行总结归类，摘抄在错题本中，后面再遇到做错的概率会小很多。 在最后一周的时间内可以重点看错题本记录的知识点/考题，会更加印象深刻，考试的时候会有效避免再失分的情况。

最后预祝大家都能在2023年欧几里得数学竞赛中斩获高分战绩