2022年AIME考前知识点分析（二）——快速看到问题的本质

各位同学大家好，今天我们先来看一道去年的题目：

如果你水平还不错，那么你会按照下面这种方法：

第7~9题，当你花很多时间的时候，你已经做错了，一方面计算量非常大，容易出错；另外一点是，你把后面题目的时间提前占用了。所以哪怕你答案是正确的，你也做错了，因为你没有合理地分配时间。

如果这道题进入到高次方程组，则进入到以下模式：

高次方程组的解法分别为：①相加减消元；②相乘除凑；③换元法（换成三角函数或者利用牛顿恒等式）、④转化为一元方程、⑤寻找几何意义（一般来说是三角形的6心，增加费马点）、⑥转化为复数问题。

再比如以下的第7题：

解析如下：

所有这些题都要先进行判断，然后再进行路径选择，AIME的7~9题，千万要预防进入到枚举或者分类讨论的做题循环中，比如上面的第一道题，因为只要a+b≤6，如果是枚举，则需要枚举15项（a与b对称）；而第二题，因为是计算的下标为3的系数之和，所以常规的对x进行取特殊值的方法失效；第三题，如果进行枚举，容易重复。

总而言之，对于7~9，要先预判做题的路径，然后选择一个最简单的方法，一般要进行化归，而不是直接进行计算，这是7~9题的做题宗旨。当然还有很多其他的做法，以上做法抛砖引玉，希望能够引起大家的思考。