AMC 是数学竞赛的起点不是终点

有的家长可能会认为 AMC 12 就代表着这门竞赛的最高阶水平，其实晋级 AMC10/12 之后，还有系列的竞赛可以参加。

孩子过五关的路程为：AMC10/12 ☛ AIME ☛ USA(J)MO ☛ 美国国家队选拔 ☛ IMO

最近在给 8 年级学生做 AMC 竞赛的中长期规划，就顺便重新整理了下近十年的 AMC10/12 从 AIME 到 USJMO / USAMO 晋级分数线数据：

以上 2 张图内包含的内容：

1. 给出了五个数据 AMC 10/12 前1%分数线，前5%分数线 （AMC12为2.5%），对应当年USJMO/USAMO 最终晋级分数线I/II （具体算法：AMC10/12 分数 + AIME 分数 * 10），以及结合 1%分数线和 AIME 成绩中位数 （50%同学达到或超过的分数线）得到的分数预测线。

2. 从 2018 年开始，为了更加公平地消除 AMC A/B 两场考试成绩差异，USAMO/USJMO 也针对 AMC A/B 卷在 AIME I 和 II 考试中设置了各自的晋级分数线。

先说结论：USJMO / USAMO 两个竞赛的入围门槛相当之稳定。疫情之前的分数线普遍在 210-220分之间，少有波动。大致就是 AMC 考试中正负差了不到两道题，或者 AIME 考试中差了一道题的区别。到了竞赛攀高的后半段，运气所产生的偶然性，越来越小，比拼的就是基本功，和做难题的硬实力。

另一方面，在经历了疫情网考的波动之后，USJMO 的晋级分数连续三年走低。这背后除了考试题目变难这样一个可能的因素，也反映出这几年 AMC 考试，尤其是在 AMC10 晋级同学中普遍存在的现象，“躺平式”备考 AIME。

对于大部分晋级的同学来说，在短暂的喜悦过后，很快面临一个现实的问题，如何备考 AIME。我遇到过一些同学，在准备了两三周后就放弃了。主要原因是发现很多题目的基本知识点都没有学过，有很多概念听都没听过。

能力的局限让大部分人觉得从 AIME 再进一步遥不可及，甚至是取得 120+，130+ 的同学也会有这样一轮游的想法。其实如果回顾以往的晋级情况以及答题情况，我觉得有相当一部分同学还是有很大机会的。

针对 8-10 年级同学，我给出的建议是首先抓紧时间，补完在竞赛涉及现有中学课内知识也就是需要学习更高年级的知识点，例如解析几何（Coordinate geometry）、对数（Logarithms）、复数 (Complex numbers) 以及向量 (Vectors) 等。然后在 AMC 考试后，优先练习 AIME 中高频出现的一些对应下列知识点的题目：

Linear and non-linear systems of equations

Logarithms and Exponents

Complex Numbers

Quadratics, Cubics, Polynomials and Vieta's Formulas

Triangle Geometry (Mass Point)

Solid Geometry

这样基本可以保证得分在 7+。在完成了这些部分之后，才是一些更为复杂的，只在竞赛中出现的知识点的学习与练习应用。如此循序渐进，再进一步才不是遥不可及。