TMUA卷与 Alevel的知识点异同解析

作为剑桥大学招生考试中心于 2016年设立的本科入学测试，TMUA更加侧重较为基本的数学思维和推理技能，也是包括伦敦政经、杜伦以及谢菲尔德等十所高校所认可的重要参考指标之一。

其中 TMUA包含 A、B两份试卷，每份试卷都是 20道选择题，不能使用计算器和字典，考试时间均为 75分钟，A、B两份试卷考察的侧重点不同。本篇将由老师就TMUA的 A卷与 Alevel涉及考点的异同比较作简要分享，还请详读。

卷面设

题型差异‍‍

『异同概述』

两者间的相同点之一是 TMUA的 A卷考察知识点大都是纯数前段知识点，并不会出现超纲的情况。而其不同点则是在题目形式上，TMUA在综合性和灵活性上更加突出。

来源：2023年剑桥大学官网 TMUA认可院校

具体知识点范围则是微积分的计算、几何意义、直线的两点式、点斜式、直线和圆的位置关系、三角函数的性质、三角形的性质、二项展开式、等差等比数列、余数定理以及三次函数的图像性质。单从知识点上看，对于大部分考生来说都是比较熟悉的，但深挖后的细节与联系其实不容小觑。

而 Alevel考察时是以章节为单位，卷面题目会把该章知识点分成若干小问，相反，TMUA则会将涉及的知识点综合成一个问题。

『真题对照』

比如在 Alevel学习解一元二次方程，

使用“十字相乘”，

下面对照 2018年 TMUA的 A卷第 15题

来源：2018年 TMUA卷 A第 15题

这是一道解方程的题目，但并不是一元二次方程，以下是化简过程

注意此处题目的要求，需求出根的和，也就是要把求出来的根都加在一起才是答案。

再比如 2020年 A卷 15题，也是一道解方程的题。理综教研部温馨提示：只要是解方程，不管什么形式，都逃脱不了二次方程。大家也可以尝试对照化简。

来源：2020年 TMUA卷 A第 15题‍

接下来是积分的例题，首先可尝试回想纯数中的积分内容。第一个要求是为求不规则图形的面积，而学习了最常用的幂函数积分公式。第二则是为求近似面积而学习了梯形法则。积分的运算在 TMUA中通常会出现在前三题的其中一题，该题得分率较高，以下是例题参考。

来源：2018年 TMUA卷 A第 1题

对于积分的变换，如下题：

来源：2018年 TMUA卷 A第 12题

虽说涉及积分，其实是解方程组：

以下是积分与函数图像的平移相综合的例题：

来源：2019年 TMUA卷 A第 16题

此处涉及到函数的平移，注意平移的规则是“左加右减，上加下减”，不仅函数图像可以平移，被积区间同样也可平移。

（更易理解的方式可选择换元变形，令。此处涉及到 P4内容，已学过的学员可尝试求解）

因此可继续求得

此处涵盖两大知识点的多种考法，解答 TMUA时，需运用联想与适当变形，把 TMUA的题目与之前学过知识点和对应的解题方法相联系。比如看到三角形，不管题目如何设置，首要考虑正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式。看到微分，则要想到一次导数和函数图像增减性的关系、二次导数和函数最值的关系、切线以及法线。

有些学员可能觉得会有些畏难情绪，其实认真备考，按照理综教研部的集训要求落实下来，横向比较 Alevel数学能够拿到 A*，TMUA中初级目标为 20道题目答对 12道，此处对应纯数知识点。而剩余部分则是第二阶段需要搭配内部真题以及压轴题集重点攻克，以超越 Alevel的基础端，真正突破自己，在综合性与灵活性并进的 TMUA考试中绽放光彩！