2021年AMC12竞赛考试难度分析

英国数学竞赛（AMC）由美国数学研究会举行（MAA），始于1950 年，现阶段每一年全世界超出6000 所校园的30 万名同学们比赛，是世界最有竞争力的青少年儿童数学竞赛之一。

英国数学竞赛系列产品比赛包含了AMC8、AMC10/12、AIME、USAMOUSAJMO，在其中AMC8 每一年11 月份举办，关键针对8 班级（初二）下列的中学和初中高学段学员；AMC10/12 每一年2 月份举办，关键朝向10 班级（高一）和12 年级（高三）下列的高中学生；AIME 和USAMOUSAJMO 主要是朝向AMC10/12 优秀生的晋级赛和英国数学奥赛国家队的选拔赛。

AMC12竞赛考试时间

AMC10和AMC12的比富时间相同,分A、区两次在每年的2月初和2月中举行

AMC12竞赛适合学员

适合学员:12年级以下

AMC12竞赛考试内容

考试内容:AMC12考试时间75分钟2.5道选择题，答对一题得6分，答错得0分，不答得1.5分，满分150分

AMC12竞赛奖项设置

奖项设置:全球前5%可参加美国数学邀请赛AIME。

(2019年为例AMC12 B卷)

Top 1% distinguished honor: 123

Top 5% :94.5

Top 25%:52.5

Averaged score:56.73

AMC12考试状况剖析

首先，在AMC考试中，主要分为代数，几何，概率统计和数论这四大知识板块。为了对2022考试有一个更清晰，深入的了解，我们先看一下，近五年的AMC12考试中，这四大板块所占比例的一个变化情况。

图1-2017-2021 年AMC12知识点变化情况

我们从图中，不难发现，代数是AMC12考试中的重头戏，在历年的试卷中，这部分基本都是接近占据半壁江山的局面。紧随其后的是几何，总的来看，尽管在2021年稍有降低，但是，这部分也是承担了30%左右的考察任务。最后，概率统计和数论，虽然单独看来，考察比例不及前两模块的知识，不过事实上，如果加和来看，它们基本也是稳定在25%-30%左右的一个比例。

有了这个概念我们再来看2022年AMC12试卷中，各部分知识点的考察情况，具体占比如下表：

表1-2022 AMC试卷题型知识点分布

很明显这次考试，从结构上并没有明显的调整，基本维持了历年的水平。接下来我们再看这次考试中，各模块涉及到题目分类和涉及到的细分知识点：

表2-2022 AMC12 题目分类

代数：代数表达法，函数的性质，复杂混合数列，方程和不等式，三角函数及其恒等式，逻辑推理，复数以及复平面，指对运算。

几何：三角不等式、相似和全等三角形，正弦定理和余弦定理、四边形与多边形

概率与统计：集合、排列组合、杨辉三角、二项展开定理、数据特征

数论：质数、分解质因数、同余和整除、最大公约数与最小公倍数、循环小数、分数

从难度来看，总体上，今年部分题型阅读信息量变大，尤其是一些概率统计和几何类型题目，即使有中文翻译，也对同学提取信息能力提出了挑战，但是，从题目难度上，最后五题，需要冲刺奖项的题目，其实略有下降，我们拿一道12B考试的Q23为例：

What is the average number of pairs of consecutive integers in a randomly selected subset of 5 distinct integers chosen from the set { 1, 2, 3, …, 30}? (For example the set {1, 17, 18, 19, 30} has 2 pairs of consecutive integers.)

这个题目的知识点很容易识别，是统计学中的排列组合问题，

首先1-30的集合中，任意选取两个数组成一个数对的个数：

同时，1-30的集合中，能产生的连续数对的个数只有29个 ，

所以连续数对的概率：

而5个数组成的集合中，任意选取两个数组成一个数对的个数：

因此，根据高中统计学的线性期望：
Expectation =

想必大家对于以上讲解的知识点，都比较熟悉，并没有出现完全陌生的概念，因此大家尽量统揽全局，尽量对于每个题目，做到至少浏览一遍。所以在前20题遇到不会做的题目也没关系，保持心态的平稳，后面的题目仍然有机会冲击一下。

以上是关于AMC竞赛的报名时间和难度介绍，希望对大家有帮助！