AMC8真题解析第8期-想象力的重要性

上一期的AMC8真题主要考察了一次方程、排列组合、求立体几何面积等知识哦。

来看看本期老师带来的答案解析吧！

第1题

A bus takes 2 minutes to drive from one stop to the next, and waits 1 minute at each stop to letpassengers board. Zia takes 5 minutes to walk from one bus stop to the next. As Zia reaches a busstop, if the bus is at the previous stop or has already left the previous stop, then she will wait for thebus. Otherwise she will start walking toward the next stop. Suppose the bus and Zia start at the same time toward the library, with the bus stops 3 behind. After how many minutes will Zia board the bus?

一辆公共汽车从一个站开到下一个站需要 2 分钟，在每个站乘客上下车需要等待 1 分钟。Zia从一个公共汽车站走到下一个站需要 5 分钟。当 Zia 到达一个公共汽车站时，如果公共汽车是在上一站或已经离开上一站，那么她会等待公共汽车。否则，她将走向下一站。假设公共汽车和 Zia 同时出发前往图书馆，公共汽车落后 3 站。问多少分钟以后，Zia 将登上公共汽车？

【AMC8真题】解析第8期-想象力的重要性

这道题可以通过列方程式求出答案。

解题关键在于理解题目中的数量关系。

根据题目，我们知道如果汽车在上一站或刚离开上一站，Zia会选择等待。

公交车每分钟经过1/（2+1）站，也就是1/3站；Zia每分钟经过1/5站。

设x分钟时，公交车到达或刚离开Zia的上一站，根据关系列出等式：

1/3x=1/5x+3-1

x=15

所以Zia还要再等2分钟才坐上汽车，也就是15+2=17分钟。

第2题

A ∆or ◯ is placed in each of the nine squares in a 3-by-3 grid. Shown below is a sample configuration with three ∆s in a line. How many configurations will have three ∆s in a line and three ◯s in a line? 在 3×3 方格表的九个单元格的每个中放置∆或◯。下图是一种有三个∆在一条线上的放置方法。问在有三个∆在一条线上，并且有三个◯在一条线上的放置方法有多少种？

本题考察排列组合的相关知识。

如果要保证三个∆和三个◯都在一条直线上，那么∆或◯都不可能走斜线，只能走直线。

那么可以推出下面2种可能的情况：

∆占两条线，◯占一条线；或者反之。

可以得到3！/2=(3×2×1)/2=6/2=3

占一条线的可能性有两种，无非是∆或◯，

所以3×2=6。

∆占一条线，◯占一条线，第三条线二者随机排列。

排列方法有3！=6种，

一共有2³-2=6种方法排列第三条线，

同时要减去2，防止和情况1第三条线都是∆或◯的情况重合。

可以得到6×6=36，

所以最终总数为2（6+36）=2×42=84。

第3题

The figure below shows a polygon ABCDEFGH, consisting of rectangles and right triangles.When cut out and folded on the dotted lines, the polygon forms a triangular prism. Suppose that AH=EF=8 and GH=14. What is the volume of the prism? 下图所示的多边形 ABCDEFGH 由长方形和直角三角形组成。当把它剪出并沿虚线折叠后，该多边形可以形成一个底面是三角形的棱柱。假设 AH=EF=8，GH=14。问该棱柱的体积是多少？

【AMC8真题】解析第8期-想象力的重要性