欧几里得英文证明书写教程！冲刺前5%！

2024年欧几里得即将开考！在紧张的备考之际，老师为大家带来考前必看专题，助力大家在竞赛中取得满意的成绩！

欧几里得考试倒计时02DAYS

精选54道考前必看题目

帮助大家在最后的冲刺阶段查漏补缺

我们给大家细致梳理了更多备考攻略，干货多多，考前必看！

此外，欧几里得与AMC等国际数学竞赛相比具有很大差异，要求严谨清晰地写出解题过程，考虑到许多同学不熟悉、不擅长书写英文证明，我们还为大家准备了机构独家研制的英文书写证明教程。

该教程由何老师主笔，经过广泛研读国外数学教材、提炼数学表达习惯的前期准备，并结合历年欧几里得官方参考答案，融入欧几里得风格，是欧几里得最佳备考资料。考前打印出来再看几眼，有助于欧几里得取得高分！

*英文书写证明教程

01赛事介绍

“欧几里得”（Euclid Mathematics Contest ）是由滑铁卢大学数学院举办的思维挑战活动，被誉为数学界的“托福考试”。 该活动于每年4月举行，2023年有21481名学生参加（较2022年多了3000+人）。考试内容包括函数、几何、数列、排列组合以及代数。欧赛不仅考察学生对知识点的掌握，更重要的是考察学生解决问题的能力和思维的拓展。

得益于滑铁卢大学在数学领域的声誉以及欧几里得考察标准的严格性和专业性，欧几里得已经成为加拿大、英美大学评估国际学生数学水平、入学资格及奖学金发放的重要依据。  

2023欧几里得

2022欧几里得国际赛区top1

此外，Euclid考前刷题课上的参考同学全部获奖，其他学员以及打卡社群同学也是全部超过了获奖分数线。

02赛事信息

⭐ 考试时间 ⭐

美国地区：2024年4月3日

非美国地区：2024年4月4日

考试时长：150分钟

⭐考试语言⭐

全英文答卷

⭐ 考试内容⭐

满分100分，共10道大题每题10分，每道大题2-3小题

适合G11-G12的学生，也鼓励其他学生参加。

⭐ 报名信息⭐

目前不接受个人报名，国际学校学生可通过学校报名。

⭐ 2023年分数线⭐

Honor Roll（5%）分数线 ： 82分（加拿大区） 87分（国际区）

Distinction（25%）分数线 ：65分

03备考攻略

PART 01理清考试特点，养成严谨书写习惯

👉了解题目构成

欧几里得考试由10道大题构成，其中前8个大题由2-3个小问题构成，小问题与小问题之间没有关联，本质上是二十道左右彼此不相关的问题。9-10题由2-4个小问构成，小问与小问之间相关性很高。10道题每道题10分，合计100分。

👉了解试卷结构

10道大题每个小问会标注一个“灯泡”或者“手写”符号。其中标有“灯泡”符号的题目，给出答案即可满分，答案错误步骤正确可以得到过程分。标有“手写”符号的题目，按步骤给分，只有正确答案没有过程会被扣分，所有论证的逻辑完整清晰地表述出来才能拿全分数。

对于1-8题，一般是每个灯泡小问3分，剩下的分数分配给最后的手写小问。对于9-10题，则根据小问数量分配。

👉严谨书写习惯的重要性

因此，对于欧几里得考试第一个需要注意的要点就是，一定要养成好的书写习惯，所有的题目都要严谨清晰地将过程都写出来，不要跳步，不要遗漏。虽然灯泡题只要写对答案就能拿到分数，但是如果不幸出现粗心大意的错误，书写过程能有效帮我们拿到大部分过程分作为保底。

AMC和AIME考试都是选择题或者填空题，只看最后的答案决定分数，同时考试时间很短，需要尽量省略过程求快。而欧几里得的考试就需要完全反过来，追求认真严谨，无懈可击。根据考试特点及时调整应试策略，非常重要。

PART 02明确做题目标，合理安排时间

欧几里得的考试时长为150分钟，平均每道题有15分钟的时间，对于绝大部分同学而言做题时间非常充足。

同时，欧几里得的题目难度梯度很大，因此可以精准地将学生筛选到自己水平所在的分数。在时间的安排上，明确自己目标是做出来多少道题目，就非常重要。

因此，我们建议同学们考前先通过历年真题模拟估测自己的水平，判断自己考试中大概能做到多少题。然后结合历年分数线明确自己的考试做题目标。

*2020年比赛因疫情，未设置奖项

综合来看，

• 25%的奖项需要能做到7道题

• 5%的奖项需要能做到8至9道题

对大部分同学而言，欧几里得竞赛的前6题都是比较简单的，因此重点是7-10题能做到哪个级别。做第7题或者第8题开始有困难的同学，应当将目标重点放在冲刺前25%上。

而能顺利做完第八题的同学，则应当将目标重点放在冲刺前5%上。在考试的时候，要根据自己的目标题数，合理分配考试时间。

PART 03合理利用计算器，提升效率和准确性

欧几里得竞赛允许使用非编程计算器，因此考前一定要准备好自己的计算器。大部分国际生计算能力不强，计算器可以大幅降低算错的可能性，可谓是国际生的福音。虽然由于可以使用计算器，欧几里得的难题不会出可以靠计算暴力破解的类型。但是靠前的简单题依然会有一些纯计算的题目。

合理使用计算器进行验算，学习如何使用科学计算器解方程，对于提升简单题的准确性有着重要的意义。

PART 04练好常考知识点，高效备考

欧几里得考试考察的知识点有着明显的倾向性，例如：

• 复数知识点：不做考察

• 代数部分：主要考察基本的代数运算变形、多项式函数、三角函数、函数变换、数列
• 几何部分：主要考察平面几何、解析几何、正余弦定理
• 数论部分：一般较为基础，主要考察整除性和约数相关知识

• 组合部分：主要考察基本的排列组合以及古典概型、几何概型知识。

对于这些知识，如果还有掌握不清楚的，可以再考前再复习巩固一遍。特别是几何中的正余弦定理，属于欧几里得高频考点，同时很多同学记得不是特别牢固。大家考前一定要保证自己所有的知识点都万无一失。

PART 05把握压轴题简单小问，合理“偷分”

第9题和第10题作为压轴题虽然难度较高，但是因为会拆分成2-4个小问，一般第一小问难度都比较低，第9题的第2小问难度一般也不高。因此，同学们千万不要说，第8题我已经做不出来了，第9题和第10题我就根本不去看了。

很多时候第9题的（1）（2）和第10题的（1）都可以轻松解决。

下面我们看两个例子：

例12020 9（a)(b)

这是2020年的9（a）（b）两个小问。问的是如果每次把一个大的L型切割成四个小的L型，那分割三次之后，（a）小问问的是，最后会有几个最小尺寸的L型。（b）小问问的是，最后会有几个跟原始图形方向一样的小L型。 这道题我们使用最朴素的做法，在草稿纸上使用尺子画一个最大的L型（尽量画的大一点，方便分割），然后将三次分割之后的图形画出来进行计数即可。

最后查出来一共64个最小尺寸的L型，其中20个跟原始图形方向一样，问题就轻松破解了。记得出于解答严谨性的考虑，需要把分割三次之后的图形在答题纸上也画出来。

例22019 10（a)

这个是2019年的10（a）小问。这个问题较长，因此需要首先阅读理解题目中游戏的玩法。A有2红2黄2绿六张卡。B有2紫2白四张卡。A与B轮流放卡，A先开始，谁先放了两张相同颜色的卡谁就赢了。问A赢的概率是多少。 注意到B只有两种颜色，放3次之后必然赢得比赛。

因此A想赢的话要么放两次一样的，要么放3次，第三次取得相同。分别计算这两种情况的概率。 A放两次赢的概率为1*1*1/5=1/5. A放三次赢的概率为1*1*4/5（A的第二次与第一次异色）*2/3（B的第二次与第一次异色）*2/4（A的第三次与第一次或第二次同色）=4/15 所以总概率为1/5+4/15=7/15.

由这几个例子可以看到，第9题和第10题靠前的小问一般不难。因此考试的时候，一定也要看看后面的问题，将后面简单的小问先解决掉，合理偷分。而不是遇到难题就卡在那停手，不再前进了。

欧几里得竞赛即将开考，希望同学们在考前能明确自己的目标和定位，构建扎实的知识体系，更为高效地冲分，在欧几里得的赛场上斩获佳绩！