国际学校高中数学和初中数学中间有条鸿沟

国际学校高中数学特点

1.海量的学习内容

不同的课程体系在进入 11 年级之后，教学进度就像很多人现在五月底开始赶一年的 KPI 一般，忽然提速。无论是 Precalculus + AP Calculus, A-level 还是 IBDP， 都将在一年的有限时间内完成主要函数的学习。这些函数相关的主要内容有：

1. 函数的定义及变换 (functions and transformation)

‍2. 高阶多项式 (polybomial)‍

3. 分式函数 (rational funciton)

4. 根式函数 (radical fucntion)

5. 指数函数 (exponential function)

6. 对数函数 (logrithmic function)

7. 三角函数 (trignometric)

8. 反三角函数 (inverse trignometric function)‍‍

很多很多的函数！这些函数的学习，都要求学生掌握函数的特点，作图方法，以及对应函数方程的求解方法。不仅如此，像在学习对数函数时， 还需要掌握对数的运算法则以及一些特殊变换，例如换底公式。

而在学习三角函数时，还需要记忆和证明大量和三角函数相关的恒等式 （trigonometric identities）。看到这里，家长们应该理解孩子们十一年级开始的数学知识容量有多大了。

2. 大学高数，提前学

整个中小学的数学学习，大部分学生主要会经历两次数学思维的升级。

第一次出现在小学到初中阶段。这次的思维升级是，从「四则运算」为主的数字运算，到建立「求解未知变量方程」为主的代数计算。

第二次出现在中学阶段默契。这次的思维升级是，在进阶代数的学习过程中，渐渐融入了数学分析的思想。

但随着数学教学的不断革新，学有余力的同学在高中高年级还有机会接受到第三次数学思维的升级——接受高等数学的洗礼。

这几年，微积分的学习已经普遍出现在国际学校的各个数学课程体系中。利用极限的思想，用一种运动和变化的思想看待问题，这其中所带来的震撼和困惑，应该伴随着很多在11，12 年级的同学。

理解微积分的思想，熟练掌握复杂而又看似“冗长”的定理，对于初次涉足高等数学的中学生们都是极大的挑战。一些家长到了高年级也会发现，似乎孩子在学自己当年大一的高数知识了。

3.作业，更长更复杂‍

相比于 8-9 年级的课后作业，10-12 年级的作业需要花费更长的时间，消耗更多的脑细胞。如果学生在之前的学习中，没有养成写作业的好习惯，光是保证专注一个半小时完成作业都会异常痛苦。

更难的是，如果学生遇到有的题需要找一些数的规律（或公式应用的切题口时），初中阶段没有积累起对数的敏感度，以及公式不背到做题时一直翻查公式，孩子会在做复杂大题时频繁觉得崩溃。

我有时就会遇到辅导的学生，会出现“90 分钟综合症”， 在连续写数学作业进行到 90 分钟左右时，身体出现各种不适，对数字和数学表达式产生生理性排斥。高中这一阶段的数学学习不光是个脑力活，还是个体力活。

( G11~G12 年级的练习)

通过本系列的上篇文章（国际学校初中数学的这些特点，很多家长都不知道）和今天这篇文章，我对比了国际学校初高中数学教学和学习特点。相信看完本篇的家长，对孩子面临的压力来自哪里有了更清晰的认知。

下篇我将重点谈谈怎么让孩子在小学和初中时做好数学学习规划（不学什么，学什么，怎么学），帮助孩子顺利衔接高中阶段更加复杂的数学学习。