CPhO赛前模拟考试分析

经过老师们加班加点批改、统分，机构2024高中学生CPhO赛前模拟（一）成绩已于近日正式出炉（同学们可在本校负责教练处查询成绩及排名），机构物理竞赛教研组的老师们也针对此次试题和考情进行梳理分析，以供同学们交流探讨。

基本情况及成绩分布

本次活动共接到全国150余所中学的报名信息，在规定时间内收到有效回传试卷1600余份，在此也感谢所有参与此次活动的教练和同学们，感谢大家对我们的支持与信任！

机构赛前模拟活动试卷一向以贴近CPhO真题风格而广受教练员们认可，测试成绩也能较准确的反应出学生当前阶段物理竞赛的水平，可以为即将到来的暑期学习规划做出更好的参考。

本次模拟卷满分为320分，最高分为288分，平均分为123分，中位数122分。如下表所示，总体成绩基本呈正态分布（所有成绩及数据分析皆以有效回传试卷为样本，下同）。

总体来看，想拿到高分并不是容易的事情：成绩在200分以上的同学排名基本在前12%左右，第50名的分数为237分，也就是说如果想拿到较为有竞争力的分数，需要有六道题达到高分(35+分数)。

就单个题目角度来看，每道题都有满分选手，这与第40届复赛试题批阅情况几乎一致。也就是说，只要系统的学完了相应模块并做充分的练习，对应的题目是完全可以拿到高分甚至满分。

同时，为了保证题目质量、提高命题严谨性，机构开创性地在活动前邀请了历年优秀学员对试卷进行线下封闭测试。经过测试验证，本次试卷内容上没有偏题、没有超纲，且题目描述准确、没有歧义。

作为参考，参与测试的冯同学（2023年机构物理竞赛刷题营内平均分第一）在封闭测试中的成绩为278分（自己坦言计算能力有所下降，但仍然是比较高的分数），而他在第40届复赛中的理论成绩为296分，决赛总成绩312分。关于每道题目考察的模型以及本次测试中同学们出现的主要错误，机构物理竞赛教研组的老师们也进行了详细的分析。

题目分析及阅卷情况说明

第一题题目分析

该题目是一道以流体为背景的力学题目，分析对象主要是圆柱容器中液体所形成的旋转抛物面，需要在充分考虑几何形状变化的同时，清楚地分析出压强分布的特征。

阅卷情况

第(1)(2)问考察旋转抛物面的几何形状，需要对其形成的力学本质，即压强差提供向心力有明确的认识。多数同学意识到了两小问参数不同所产生的几何形状计算有所不同并得到了正确结果，其中部分同学在第(2)问的计算中没有注意及时化简中间步骤，导致计算越来越复杂并最终计算错误。

也有部分同学在第(2)问中，把新的参数直接代入第(1)问结论，但对于这种水平的考试而言，显然得分不会这么容易！同学们应当意识到，如果一个新的小问仅仅是参数改变，那大概率是出现了新的情况，前面的计算步骤必然会因参数的变化而会产生相应的修正。另外还有少数同学，特别是低年级同学，受到计算能力的限制，没有正确写出旋转抛物面的体积计算式，从而丢到了较多的分数。

第(3)问是本题能否取得高分的关键，其实只要分析清楚喷口处液体的速度，离正确答案就不远了，这个速度可以通过杯壁处的液面顶点沿竖直方向来计算，也可以通过液面在底端的空洞边缘沿水平方向来计算（这时需要考虑惯性离心力）。

速度的结果很简单，但有几个常见的错误会导致结果更复杂：一种是使用伯努利方程，试图联系底端空洞边缘以及出水口，但这里的液体是有旋的，不存在一根流线把这两点关联起来，因此伯努利方程在这两点不成立，此时旋转液体中反倒是流速大的地方压强大；另一种是把上述竖直方向和水平方向的贡献叠加了起来，而实际上两者是等效的。

第(4)问其实只是一个较为简单的平抛运动和几何关系的结合，但多数同学做到这一问已经有些疲于分析几何关系，没有给出正确的结果。

第二题题目分析

该题目是一道静电场题目，综合考察了电偶极子模型，其实包含电偶极子所受合力、力矩的计算，以及有源情况下系统静电能变换的计算。

阅卷情况

第一问的错误中，有近三成学生将含电偶极矩p的电荷项符号计算为负，并接着计算完了整道题目而没有发现，说明了对于电像法的概念理解不深。另外近两成学生只考虑了含p项和含E项二者其一，属粗心大意。

第二问计算受力十分考验对于电偶极子在非均匀电场中受力公式的运用，绝大部分学生能够正确的写出电场，但做微分时关于哪些是变量没有做很好的区分，导致）运算出错，实际上这里不套用），而是一个一个计算电荷受力也能得出正确的结果。

第三问计算力矩只考察基本功，大部分同学均无问题。

第四问计算外力做功，计算得到正确结果的同学有部分将符号搞错，即忘记了外力做功为正这一点。大部分同学试图采用对力矩积分的方式，因此产生很大的计算量，不过仍有部分同学得到正确结果，说明计算能力非常强大。小部分同学采用和标答类似的方法，但在计算时忘记1/2系数或者忘记电源做功。

第三题题目分析

该题目以第三十五届复赛热辐射问题为雏形，考察学生对有比辐射率场景下的灰体辐射模型的理解，同时加入了熵变的简单计算和考察。

阅卷情况

第一问出错的学生有近一半错误认为外球壳所辐射全被内球壳所吸收，这表明该学生可能还没有接触过这类热辐射问题。

第二问大部分学生在计算反射能流时采用无穷级数求和方式处理，而没有使用已经在三十五届复赛原题官方标准答案给出过的使用入射、反射总能流的方式来处理。这体现了学生对于这类题目和模型的掌握度还不足，或者没有深入研究过官方标准答案中的好方法，这在后续的备考中需要额外注意。

第三问的第一小问考察了学生对于熵变计算的理解，很多学生认为外球壳有熵增，但实际上因为前后状态不变并不存在熵增，需要注意审题，题中明确问的是“内球壳和外球壳组成的系统的熵变”。

第三问的第二小问考察了学生的计算能力，一般第二问正确的同学这一问都正确故不多赘述。

第四题题目分析

该题目是一道内核基础、形式上有所创新改动、计算量较大的力学题。第(1)问考察基础的稳定圆周运动的状态；第(2)问考察角动量守恒以及能量守恒的应用；第(3)问要求列出普遍的关于θ和φ的微分方程；第(4)问要求稳定态附近小振动的频率。

阅卷情况

第一问相对简单，大部分同学做对。

主要出现的问题有二：一，基础受力和约束条件搞错，导致第一题答案就错误，但这类问题出现较少；二，角度范围搞错或未写，有的同学以为小球在外表面运动，有的同学未从支持力角度看待可行范围，只以为角速度有意义即可。这样都会导致角度范围出现错误。

第二问考察角动量守恒和能量守恒。很多同学也由有效势能的角度去看待，是合理且正确的。

第三问要求θ和φ满足的微分方程。由于题目没有讲明是否承接第二问，许多同学只写了角动量守恒和能量守恒的式子，没有进行求导消去一些常数。也有更多的同学求导后没有化到答案要求的最简，尤其是能量守恒的式子没有由角动量的式子代入化简。这些情况都酌情相应扣分。还有同学用受力或者拉格朗日方程来求解本问，如果答案正确则给全分。

第四问求小振动频率，其计算量较大，得分率不高。大部分同学在小量展开时或多或少犯了正负号、展开不完整、近似不合理的问题。关于小振动展开的方法可以看参考答案，参考答案给出的方法综合来看计算量最少。

第五题题目分析

该题目是一道综合性较强的光学试题，题干较长，给出了照度的定义并要求根据定义做一些简单的计算，第二问在一个具体的情景下进行研究，需要同学完成第一问，并利用题目给出的各种近似条件给出答案。

总体来说阅读理解难度较大，需要同学们灵活运用知识点。

阅卷情况

第(1)问很多同学没能理解照度的定义，不少同学对立体角的概念了解不深，导致整道题的连锁错误。

第(2)问第（i）小问有多种可得分的方法：

①使用题目的暗示，直接使用第一问的结果做近轴近似；

②使用一开始给出的照度定义式，做物体点光源近似算立体角得出照度

即使与标答不同，只要过程合理，近似后结果相同，也可以得到相当可观的分数（6/8），并且在之后的小问中不会受影响。题目中提及的阿贝正弦条件是得分的关键，有部分同学在第（ii）问直接做近似得出答案，导致第（iii）问没有思路。同时你应该注意到第（iii）小问中直接给出了近似结果，你可以用它水到第（ii）小问的6分。  

总体而言，本题像一道材料题胜过像一道光学题，更多的是以光学中的知识点考察同学对知识点的运用、具体问题的建模以及揣摩出题人意图的能力。

有20%左右的同学选择放弃本题，在考试中这或许不失为一个明智的选择，但不妨告诉自己这就是一道简单题，多读几遍题再尝试一下。

第六题题目分析

该题目是一道刚体动力学问题，对学生的建模能力有一定的要求，同时需要有一定的空间想象能力和积分技巧。

阅卷情况

第(1)问的较为常规，值得注意的是子弹后半部分是圆筒，不是圆柱，有部分同学得出，如果你感到疑惑不妨回头看看题干。

第(2)由于题目的引导较弱，需要大胆猜测并进行建模分析物理场景，本小问的关键在于子弹和枪管的接触点并不是最低点，事实上在进行此类问题的分析时，不妨先想象一下真实的物理场景是怎样的，不必急于进行受力分析。

值得一提的是，有部分同学意识到了接触点问题，但是在积分上遇到了麻烦，在当前环境中，数学水平依旧是决定物理竞赛水平的关键因素之一。希望同学们提升计算能力与应变能力，以适应更多的物理场景。

第七题题目分析

该题目考查磁介质相关问题，包括磁矩的计算以及拉莫尔进动等经典结论。

阅卷情况

整体而言，本题计算量与理解难度并不算大，但是在批改过程中仍然发现得分率不高，主要的失分原因有以下几点：

空题。出现这种情况的原因可能是时间不足或者是还未学习到磁介质这一部分内容，例如低年级同学可能只学习了力学。

2.符号混淆不清。本题的题干中明确地标注出了矢量符号，其用意是提醒大家的符号问题与书写格式，但是在批阅过程中仍发现有约一半同学在第一问开始就缺少负号，且不注意矢量符号的书写，导致后续做题过程中被自己误导，得出错误结论。况且本题强调抗磁性，符号的重要性非常显然。

3.不熟悉磁矩的相关计算。这一问题主要体现在第一问与第三问，第一问有少数同学没有弄清楚“电子运动形成电流”这一物理图像，从而导致错误；第三问需要求解均匀旋转带电球面的磁矩，部分同学不熟悉这一积分的过程，导致错误。

4.梯度力公式使用错误。在第五问中，大部分同学使用了）这一公式，但是注意到此时的随空间变化，并非定值，不符合上述公式的适用范围，此时应当使用）这一公式，详细推导请参阅电磁学或电动力学教科书。

5.量纲错误、缺项、计算错误。例如缺少、Z、g等常数，以及乘法与除法搞混、系数计算错误等等。出现这些错误的原因可以归结为审题不够清楚，思考时间太短，以及休息时间不足等，出现这些错误是非常可惜的，因为一旦出错，你将会丢失这一问的答案分以及可能一并失去下一问的答案分，建议大家保持清醒的状态进行考试。

6.不近似。本题如果不按近似来写并得到正确答案的没有扣分，但是采用近似是题目中所要求的，使用这些近似会使得你的计算更加简洁，并且突出其中主要因素的物理意义，不但节省时间而且方便检查其中的潜在计算错误，最重要的是体现出了你的物理品味）

第八题题目分析

该题目是一道比较常规的原子物理题，考察玻尔原子模型，整体难度不高，第一小问：考察轨道量子化条件运用，需要注意的是，由于子的质量相对于质子不可忽略，因此在计算轨道角动量时应使用约化质量；第二小问：(i) 考察同位素带来的谱线分裂(ii)考察对同位素的确认(iii)开放题型，探讨氢原子连续谱线的形成原因

阅卷情况

约30%的同学时间不够或者知识点涉猎不全，导致第八题空着。

对于第一小问：许多学生在使用轨道角动量量子化条件时，没有使用约化质量，导致错误，正确答案数值为，不使用约化质量求的答案数值为，学生答案以这两种为主。

对于第二问：(i) 一般能正确做出第一题的学生，也能顺利做出第二题，错误答案有以下几类：

1.得出B的波长比A长的结论，从而使得下面的H、X也判断相反

2.得出、属于H，、属于X，这种学生往往是以猜测为主，没有具体过程； (ii)错误答案有以下几类：

1.得出同位素为氚或者氕，计算出线错误

2.答案正确，但是几乎没有过程，本题写明只有结果是没有分数的。

(iii) 此题失分率非常高，几乎没多少人能和标答一致（不超过20人），错误有以下几类：

1.答精细结构或者超精细结构，与本题场景不符；

2.塞曼效应，与本题场景不符；

3.认为量子力学或者玻尔模型有局限性，与本题场景不符；

4.分子热运动、多普勒效应，答这一点的学生非常多，几乎占了50%，命题人认为也有一定道理，这种酌情给了一点分；

5.含有一定杂质、背景光没有去除，命题人认为也有一定道理，这种酌情给了一点分。

根据往届活动经验和广大教练评价，我们的赛前模拟活动能够较好的暴露很多同学当前学习存在的问题，而分数不理想的同学也不要沮丧，大量的成功案例告诉我们，接下来的几个月，只要看清问题所在，用力的方向对了，就能有很大的改变！

在此也预祝各位同学物竞之路一帆风顺，最终都能取得令自己满意的成绩！