国际课程体系IB和AP的数学，都会涉及到微积分的部分，而且数学微积分还可以广泛应用在其他的理工科科目当中，有很强的跨学科特色。
例如，经济学领域“边际成本、边际利润以及价格弹性”的内容就会涉及到极限和梯度函数；物理学领域的“运动学”就会广泛用到导数的相关知识……
所以，数学作为IB/AP的必学课程，其内容更是与多门科目息息相关，也是多门学科拿下满分的关键所在。
关于数学微积分：
• IB/AP数学微积分学什么？
• IB数学AA和AI的微积分，还有AP数学AB和BC微积分，都考察了哪些知识点？
• 数学微积分部分怎么才能学好？
• 美本是不是更看重AP数学？IB数学7分在美本申请有竞争力吗？
IB/AP微积分学习重点
01、IB数学微积分
微积分有细分的导数、积分、级数等内容，数学AA和AI的教学大纲中，在这些微积分领域的侧重点是不同的。
分析数学(AA)
🟡数学AA中的微积分更重视概念定义的严谨性和数学定理的深度及逻辑：
• 导数：从极限的角度严格定义导数，介绍求极限的洛必达法则和隐函数和基本初等函数的反函数求导；
• 积分：更加强调分步积分、换元积分等运算；微分方程忽略实际情境背景，抽象出齐次微分方程、可分离变量的微分方程、积分因子求解微分方程法；
•级数：数学AA的特色，体现IB数学的广泛性。
图源：IBO官网
需要学习的内容如下：
①极限的概念；
②局部极值和绝对极值；
③求导及运用其进行函数增减性判定、定点上切线的计算；
④复合函数的求导；
⑤二阶导数及运用其求极值；
⑥反导数；
⑦定积分与不定积分；
⑧求导和积分的物理学应用（速度、加速度等）。
下面是HL课程的附加内容：
①连续函数、可导性；
②洛必达法则、麦克劳林公式、欧拉法；
③三角函数的求导、积分；
④三维图形中的求导和积分运用。
*SL课程包含微积分的概念和计算，求高级导主要参数函数公式的微分、运用积分求面积和容积及运动学中的运用；
HL课程添加了隐函数求导、导数应用和分部积分等内容。
应用数学(AI))
🟡数学AI的微积分重点强调应用部分：
•导数：重点掌握运算方法
• 积分：积分、微分方程在实际生活背景下的应用求解。
图源：IBO官网
需要学习的内容如下：
①极限的概念；
②求局部极值；
③求导及运用其进行定点上切线的计算；
④反导数；
⑤使用科技求定积分；
⑥梯形法则估算面积；
⑦二阶导数及运用其求极值；
⑧求导和积分的物理学应用（速度、加速度等）。
下面是HL课程的附加内容：
①欧拉法；
②三角函数的求导、积分；
③三维图形中的求导和积分运用。
*SL课程包含微积分的概念和计算，求高级导主要参数函数公式的微分、运用积分求面积和容积及运动学中的运用；
HL课程添加了隐函数求导、导数应用和分部积分等内容。
02、AP数学微积分
AP的微积分分为微积分AB和微积分BC两部分，其中，微积分AB的难度相当于大学第一学期的微积分课程内容，微积分BC的难度相当于大学第一学年的微积分内容。
微积分BC包含微积分AB的内容，建议大家考微积分BC，文科方向学生也可按照学校安排先考AB，学有余力再准备BC。
不过建议大家预先完成Pre-Calculus（微积分预备）部分课程，再学习微积分AB/BC。预备微积分是新开的科目，今年5月是第一次考试，不了解的同学们可以参考ss老师整理的考纲解读，梳理好预备微积分的知识点内容，熟悉考试形式和要求哦！
微积分AB/BC考点对比
机构整理
微积分AB/BC课程重点
机构整理
AP微积分考试
微积分AB和BC考试的卷面设置是完全一样的，都是45题选择题+6道自由问答题，分数各占总成绩的50%。
图源：CB官网
但是同学们要注意PartA和PartB中关于计算器的使用区别↓↓↓
机构整理
数学微积分怎么学?
看到如此复杂和繁重的微积分知识点，觉得数学拿到满分无望了？
不可能！ss老师不允许还有人在微积分上掉队！
01、数学思维 + 词汇积累
国内高中数学的微积分内容是以选修形式出现的，并不像IB/AP数学微积分，有系统的课程体系和清晰的知识点，数学知识面较宽，所以在学习的过程中要注意培养数学思维，加强知识点和实际应用之间的联系。
而且不难发现，随着课程难度的深入，数学的题干当中会出现一些从句和专业词汇，如果没有形成系统的数学思维，没有重视起词汇的积累，就会导致主语混淆、读不懂题等情况。
另外，还要除了专业的术语之外，还要注意一些陷阱性的词汇，例如“at most、at least，fewer than”等。
机构整理
02、制定备考计划
微积分涉及的概念、定理和公式是解题的基础，务必确保对这些内容的理解和记忆，ss老师建议通过阅读教材、做笔记和练习题，加深对基础知识的理解。
除了平时的积累和复习之外，要根据自己的学习情况和时间安排，在考前制定一个合理的备考计划，尤其注意考前提前一个月集中刷题，确保在考试前能够完成所有知识点的复习和题目的练习。
3月：建议对全部知识点地毯式复习，查缺补漏；
4月：建议集中真题练习和模考，至少完成3套完整的真题，中途计时；
5月：进入冲刺阶段，持续查缺补漏；
考前一周：维持日常练习量，保持做题手感。
机构整理
ss老师友情提醒：IB微积分打好基础非常重要，建议大家每天都可以练习十道求导和integration，提高准确率和速度。除此之外，很多同学一直难以考到满分的难点就在于微积分与和复数或者三角函数的结合，还有真题中revolution的几何题，需要大量的课后练习。
机构数学教师团队，将微积分中的求导与其他相关知识点相结合，整理了针对微积分领域的练习题库，专门针对IB数学整体知识点的应用和拓展。
03、利用好数学资源
由于学校没有非常完备的教材和真题资料，所以需要同学们日常积累好用的数学资源，并且高效利用起来。
尤其真题是备考过程中最好的教材，考前大家都需要通过真题和模拟题了解考试的题型、难度和出题规律，提高解题速度和准确性。
美本更青睐IB or AP?
普林斯顿大学说：
普林斯顿招生网站明确表示：
“Whenever you can, challenge yourself with the most rigorous courses possible, such as honors, Advanced Placement (AP), and dual-enrollment courses. We will evaluate the International Baccalaureate (IB), A-levels, or another diploma in the context of the program’s curriculum.”
“无论何时，你都可以通过最严格的课程来挑战自己，比如荣誉课程、大学预修课程（AP）和双学分课程。我们将在课程设置的背景下评估国际文凭（IB）、A-levels或其他文凭。”
也就是说，无论你学的是哪种课程，都不会让招生官特殊对待，他们只是想看看你是否参加了学校中最具挑战性的课程，以及在挑战中做出了怎样的成绩。
如果在此基础之上，你还有额外的拓展，例如每年上半年的IMMC国际数学建模挑战国际赛、AIME美国数学邀请赛、Euclid欧几里得数学挑战、IMC英国中级数学挑战、AMC美国数学思维挑战等等，还有下半年的HiMCM美国高中数学建模竞赛、BMO英国数学奥林匹克竞赛、AwesomeMath神奇数学营、DMMC学术探索营等等，将会让你的申请更加亮眼！
【竞赛报名/项目咨询请加微信：mollywei007】
