AMC10/12竞赛怎么拿高分？

在2021-2022年的AMC赛季中，S老师发现了一个很普遍的现象——很多同学有着一颗想要冲击AMC10/12高分的壮志雄心，但一看到题目，又觉得难度太高，倍感力不从心。

但是，AMC真的有那么难吗？难道没有破解之法吗？为了给大家答疑解惑，S老师今天特地请来MathMaster的F老师指点迷津，想要知道怎么让AMC10/12 这块“拦路虎”变成未来的“垫脚石”吗，快来听一听F老师的锦囊妙计吧！

了解赛事— 你真的了解AMC10/12吗 —

《孙子兵法》有言：“知己知彼，百战不殆。”想要在AMC 10/12中取得令人艳羡的高分，了解赛事便是重中之重。

那么，什么是AMC10/12呢？

其实，AMC10/12已经达到了业界所公认的Intermediate Level of Math Competetion，简单来说，它是一个中级的数学竞赛。

“中级的数学竞赛”，这句话应该如何理解？对此，F老师从专业角度详细解构了这句话中的两层含义：

第一，AMC10/12的确是一个数学竞赛，并且是一个选拔性的考试而非合格性考试。

第二，尽管AMC10/12是选拔性考试，但其并不是Olympiad Competition，所以，从某种程度上来说，目前的AMC10/12还不具备和数学奥林匹克相当的专业性。

因此，相比学校内的任何数学考试来说，AMC10/12更灵活，技巧和知识更超前。同时，AMC10/12比AMC8的难度也要大得多。但也正是由于它不具备专业性，所以考生具有更广阔的发挥空间——不需要全部使用专业的数学竞赛知识解决问题，而是可以从课本、课外内容得到灵感和启发，从而举一反三，灵活地处理题目、突破难点。

明确现状— AMC10/12与MO壁垒变薄 —

尽管如此，AMC10/12仍让很多考生望而却步。答案很简单，一个字——“难”！

在一定程度上，F老师也认可这种情况，他表示：“的确存在难度。而且，虽然每年的AMC10/12题目难度有所不同，但能够看到的是，Math Competition 和Olympiad Competition（即MO）之间的壁垒逐渐变薄，几乎已经被打破。”

提及Math Competition 和Olympiad Competition之间的差异，为了更具象化形容，F老师拿了选拔乒乓球队做比喻，“一个像是上海青运会选拔赛，而另一个则像奥运会选拔赛。”

两相对比，难度差异可见一斑。此外，除去难度上的差异，学生在这两种赛事上遇到的对手也有不同。毕竟山高险峰多，Olympiad Competition中，对手的实力会更强劲。且作为一种技能型的选拔考试，Olympiad Competition的考试内容更偏向“能力”而非知识，正因如此，学生需要具有很强的技巧性和理解力。

“如果学生以一个Olympiad Competition选手的标准来要求自己，那么AMC10/12对于他来说，就是小菜一碟了。”F老师如是说。

为了能更好地阐述“AMC10/12与MO的壁垒逐渐变薄”是什么意思，F老师拿出2021年秋季AMC12的第20题为求知若渴的大家举例：

Foreach positive integer ,let betwice the number of positive integer divisors of ,and for ,let .

Forhow many values of is

“尽管你的书本功夫十分扎实，但也有可能遭遇瓶颈。毕竟，这个题目并不是一个聪明的孩子通过对书本的细致理解，就能够举一反三，且能在考场紧张的时间里迸发灵感的。”

对于这样一道涉及了最基本的Hardy数论中的函数的变种，又结合了函数迭代、映射形式的函数理解等知识的题目，F老师继续分析道，“我们在最朴素的人类认知规律下分析，这个题目的公式是新的，迭代的思想是新的，且Counting的问法是难的。”

所以，如果想要临场解决这种级别的题目，单靠纯粹的AMC10/12训练可能还不够。考生需要足够的“知识输入”，需要对初步的Olympiad Competition问题进行深入思考，并且不惧怕失败、通过失败来总结出自己的经验，通过纠正错误得到仅属于自己的数论直觉。

“没有一本合格性考试的教材中有任何一道题、一句话，能够帮你达到这个目的。”F老师的言语中肯，迸发出睿智的精光。

洞悉方向— 如何取得AMC10/12高分 —

如果你想要在AMC10/12中拿到高分，就得以一个MO选手的标准来严格要求自己。

从F老师多年的经验来看，仅仅学习和训练“所谓的”AMC12级别题目的学生（F老师说，这里加“所谓”，是因为今年AMC12的难度提升得非常夸张，甚至已经不容易界定什么题目叫做AMC12难度了，似乎它最终考得多难都不太令人惊讶），很难在考场的高压之下发挥到最好。

所以，在这种现状下，考生们最好的方法就是学习基本的Olympiad Competition数学知识。

F老师建议，要想训练出学生的能力，就得脱离功利且单调乏味的训练，真正让学生形成自己的数学直觉，既“会用”又“会讲”。具体来说，就是对数学公式、定理能有严谨的证明和使用的能力（抽象思维），也具有把公式和定理用自己的话“形容”出来的一种反刍（具象思维）。

除此之外，F老师还拿出芝加哥大学的黎曼几何期末考题作为例子（F老师形容，这种考题属于是学了Lie代数以后那种味道的计算），提醒考生们要保持良好的计算态度、能力和计算方法。“本质上，数学考试都会落实在计算上，哪怕你学到了黎曼几何，非交换里的K-Theory，它们的期末考试中仍然会有一些计算题的。”F老师说。

倾囊相授— F老师是如何教学的 —

为了帮助学生在AMC10/12中得到好成绩，F老师以自己的学习心得和多年教学经验为基础，形成了一套独特的教学方法。而这种教学方法成果斐然，在他所带2020年秋季入校班和2021年寒假AMC10集训营中，多名学生成功晋级AIME，展现出不俗的实力。

焦点问答

Q：您提到，会以更难的程度来要求学生，具体体现在哪些方面呢？

A：在上课讲完知识点后，我会通过一些简化版的Olympiad Competition竞赛题，让学生掌握所需知识的用法，让他们理解如何去使用这些知识。我希望能够通过这些有一定难度的题目，去拓展学生们的思维，让他们明白，数学不仅只有知识，也有技能。

Q：可以解释一下什么是Olympiad Competition级别的训练或者题目吗？

A：中文意思就是奥林匹克级别的题目，可以理解为完全建立在中学数学知识的基础，对更深刻的大学数学知识的背景进行挖掘的这类问题，比如AMC10/12个别最后3题、AIME个别的最后5题和各个国家的奥林匹克竞赛题，比如USA/JMO美国数学奥林匹克的问题就是Olympiad Competition级别的题目。

Q：您通过什么样的方式培养学生的数学灵感？

A：我认为，考场上的灵感需要在平时多训练，练出一定的“手感”。比如，证明定理就是一个很重要的方式。所以，在我的课堂上，我会让同学来证定理。先让学生们自己算一遍，我再来讲一遍，通过对比，让他们体会思维上的差异，慢慢地具有数学上的“灵感”。

Q：您所说的“不功利的训练”，是什么样的训练呢？

A：我希望，学生们在做题时不要只用原理和定理往里套，数学题并不是僵化的，而会“七十二变”。如果一直拿“套路”来套的话，肯定是不行的。对于我来说，假如我要讲全等，那么我一定会拿出一些学生没见过的题，让他们产生思考，从而推进掌握，在课后作业中，我也会布置不一样的知识点。这样的话，学生会有新鲜感，也会减少套路的使用，从而培养他们解决问题的态度。

Q：您是如何让数学教学更生动的？

A：我的课堂不是单纯地灌输知识，我也会和同学们进行讨论。比如，在课堂上，我经常向学生提出问题，询问他们这样做是否正确，有时候，我甚至会故意给出错误的答案来考他们。

Q：遇到特别难的题，您是如何讲解的？

A：这种情况很常见。我在备课中，经常遇到一些对于学生来说比较困难的题目。对此，我会找出有类似核心理念的、较简单的题目（尽管有些知识点是不同的），先让学生理解这个题目用到的思路，再引导他们试着去解决这道比较难的题目。

在采访将要结束时，F老师说：“在后面的课程设计和教材编写上，我也在尝试做尽可能多的修改，一方面贴近各个阶段的学生实力，另一方面，也把枯燥的、高思维深度的内容生动地表达出来，希望让学生们真正喜欢上数学。”

近年来，AMC作为一块“敲门砖”，却越来越难以让普通人拿得动，但同时也恰恰证明了其含金量在升高。

所以，面对AMC和MO的壁垒逐渐被打破的现状，“对于真正志在冲击AMC10/12高分甚至是AIME晋级USA/JMO的同学来说，一定要做好准备，拿出十足的热情，投入十足的精力。”最后，F老师对大家报以真诚祝愿。