IB数学自改革后，统一分为了AA分析数学（Analysis and approaches）和AI应用数学（Applications and interpretation）两个方向。
数学AA侧重于基础知识理论和抽象概念，技能更适用于理工科专业；数学AI侧重于统计实践、函数模型和统计学，技能更适用于医学、心理、经济等人文科学专业。
在此基础之上，AA和AI又延续了IB体系的传统，各自分出了SL标准水平（Standard level）和HL高级水平（Higher level）课程，所以数学科目组一共是四门选课。
如今，这四门数学选课都统一被分为了五大Topic，分别是：数与代数、函数、几何与三角函数、概率和统计学、微积分。
而课程评估方面，选修AA和AI数学SL课程的同学，评估由paper 1 + paper 2 + IA组成；选修AA和AI数学HL课程的同学，评估由paper 1 + paper 2 + paper 3 + IA组成。
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从整体看上去，IB体系的数学领域被整合地更加系统和清晰了，但是这四门选课、三张paper和五大Topic，在学科内容、难度、考试范围和权重方面，肯定是各有侧重的。
那我们今天就用一篇文章，给大家讲解清楚这四门选课的需要学习的内容，以及必考考点和重难点的分布！开学升DP2年级的同学一定要收藏哦，对大家的一轮复习找准定位和分类练习来说至关重要！
01、五大Topic下的考点分布
Topic 1：数与代数
Number and Algebra
AA数学的SL&HL，都需要学习科学记数法、算术和几何数列及其应用，包括金融应用、对数和指数定律、解指数方程、简单证明、近似值和误差、二项式定理。
AA数学的HL还附加了排列组合、部分分数、复数、归纳法证明、矛盾与反例、线性方程组求解的内容。
AI数学的SL&HL，都需要学习解指数方程、二项式定理、排列组合、共轭复数、归纳法、反证法等内容，包括金融应用、贷款偿还、简单证明、近似值和误差。
AI数学的HL难度更高，而且复数、矩阵及其在解几何变换方程组中的应用等内容是需要深入学习的。
【数与代数】部分的必考考点分布
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Topic 2：函数
Functions
AA数学的SL&HL，都需要学习直线方程，函数及其图形的概念和性质，包括复合函数、反函数、恒等函数、有理函数、指数函数、对数函数和二次函数。
AA数学的HL还附加了因子和余数定理，多项式根的和与积和各类函数（有理函数，奇偶函数，自反函数，解函数不等式和模函数）的内容。
AI数学的SL&HL，都需要学习创建、拟合和使用具有线性、指数、自然对数、立方和简单三角函数的模型。
AI数学的HL需要额外学习对数图的使用、图形转换、创建、拟合和使用具有更多函数（三角函数、对数函数、有理函数、逻辑函数和分段函数）的模型。
【函数】部分的必考考点分布
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Topic 3：几何与三角函数
Geometry and Trigonometry
AA数学的SL&HL，都需要学习三维空间几何以及直角和非直角三角学，包括仰角和俯角，弧度，单位圆和毕达哥拉斯恒等式，正弦和分弦的双角恒等式，复合三角函数，解三角方程。
AA数学的HL的附加内容相对琐碎一些，主要是三角函数部分的倒数三角比、反三角函数、复合角恒等式、切线的双角恒等式、三角图形的对称性，向量部分还需学习向量理论、线与平面的应用、向量代数。
AI数学的SL&HL，同样需要学习三维空间几何以及直角和非直角三角学，包括方位、复合三维几何的表面积和体积，使用Voronoi图建立最佳位置和路径。
AI数学的HL还需学习向量、邻接矩阵以及树和循环算法。
【几何与三角函数】部分的必考考点分布
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Topic 4：概率和统计学
Probability and Statistics
AA数学的SL&HL，都需要学习收集数据和使用采样技术，以图形形式呈现数据，集中趋势和扩散的测量，包括相关性、回归、计算概率、概率图、变量标准化的正态分布、二项式分布等等。
AA数学的HL还附加了贝叶斯定理，概率分布，概率密度函数，期望代数的内容。
AI数学的SL&HL的重点也是收集数据和使用采样技术，侧重于皮尔逊积差和斯皮尔曼等级相关系数的相关性，回归，计算概率，概率图，正态分布，独立性和拟合优度的卡方检验。
AI数学的HL还需要学习二项式和泊松分布，设计数据收集方法，可靠性和有效性测试，假设检验和置信区间。
无论AA还是AI数学，虽然Topic 4不是最难学、考点最集中的部分，但ss老师还是建议学有余力的同学多做一些练习辅助理解。
因为概率和统计学关于数据收集和呈现的部分，包括相关性、回归方程、正态分布等内容，都是大家写EE论文以及大学论文绕不开的知识点，在这里把基础打牢，将会非常有利于大学期间的论文写作和数据分析哦！
【概率和统计学】部分的必考考点分布
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Topic 5：微积分
Calculus
AA数学的SL&HL，都需要学习极限、收敛的非正式概念和微分，包含微积分的概念和计算，求高级导主要参数函数公式的微分、运用积分求面积和容积及运动学中的运用，更重视概念定义的严谨性和数学定理的深度及逻辑。
AA数学的HL还附加了隐函数求导、导数应用和分部积分等内容。
AI数学的SL&HL，都需要学习微积分的概念和计算，求高级导主要参数函数公式的微分、运用积分求面积和容积及运动学中的运用。
AI数学的HL还附加了隐函数求导、导数应用和分部积分等内容，包括变化率、旋转体积、微分方程模型、坡度场、耦合和二阶微分方程。
【微积分】部分的必考考点分布
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02、三张paper下的考点分布
了解AA&AI数学评估方式
AA&AI数学的SL课程，卷面题型、考试时间及成绩占比都是一样；HL课程的考试要注意paper 1的计算器使用规则。
AA SL课程评估
Paper 1：简答题，考试时间90min，成绩占比40%，不可用计算器。
Paper 2：拓展题，考试时长90min，成绩占比40%，可以用计算器。
IA：完成探究性报告，成绩占比20%。
AA HL课程评估
Paper 1：基于考纲的简答题，考试时间120min，成绩占比30%，其中AA不可用计算器，但是AI可以使用计算器。
Paper 2：基于考纲的拓展题，考试时长120min，成绩占比30%，可以用计算器。
Paper 3：两道拓展题，考试时长60min，成绩占比20%，可以用计算器。
IA：完成探究性报告，成绩占比20%。
AA数学评估（图源：IBO官网）
AI数学评估（图源：IBO官网）
数学AA
1、paper 1
【SL必考】
Topic 1：几何序列，证明
Topic 2：复合函数与逆函数
Topic 3：三角恒等式
Topic 4：树形图，概率，累积频率
Topic 5：代换集成，运动学
【HL必考】
Topic 1：算术序列，复数，证明
Topic 2：指数函数、多项式
Topic 3：三角函数、向量
Topic 4：概率树、概率密度
Topic 5：分部积分、微分方程、Maclurin 级数
2、paper 2
【SL必考】
Topic 1：算术序列
Topic 2：对数函数、变换
Topic 3：正弦定理、三角函数图像
Topic 4：维恩图概率、二项分布
Topic 5：正线-法线，旋转体积
【HL必考】
Topic 1：几何序列，复数
Topic 2：有理函数、变换
Topic 3：双角定律、三角图、向量
Topic 4：双变量统计、正态分布
Topic 5：微分方程、运动学
3、paper 3
Topic 2：有理函数、变换
Topic 3：三角函数、向量
Topic 4：概率和正态分布
Topic 5：Maclaurin 级数的曲线面积
数学AI
1、paper 1
【SL必考】
Topic 1：算术序列、复利
Topic 2：指数函数、对数函数和正弦函数
Topic 3：圆和弧的几何形状，Voronoi 图
Topic 4：将总体均值与T检验、假设检验进行比较
Topic 5：微分、正切和法线
【HL必考】
Topic 1：几何序列、复利、特征向量
Topic 2：指数函数、对数函数和正弦函数
Topic 3：圆和弧的几何，沃罗诺伊图，图论
Topic 4：泊松分布、过渡矩阵
Topic 5：积分微积分、运动学
2、paper 2
【SL必考】
Topic 1：复合利息
Topic 2：分段函数
Topic 3：Sin Rule、三角函数图像
Topic 4：双变量统计
Topic 5：Max-Min 优化
【HL必考】
Topic 1：几何序列、特征值和特征向量
Topic 2：对数函数
Topic 3：Sin Rule、几何变换
Topic 4：双变量统计
Topic 5：分化、运动学
3、paper 3
Topic 1：复数
Topic 3：三角函数、向量
Topic 4：概率和二项分布
Topic 5：Maclaurin级数
03、AA&AI 数学最难的部分
1、IB数学AA
function、calculus、proof
数学AA最难的部分就是函数function、微积分calculus以及证明proof。
图片来自网络
其中，肯定要数微积分Calculus最难。IB数学微积分有细分的导数、积分、级数等内容，微分和积分都是基础运算，需要注意求导和积分公式，derivative function可以分析properties of graph，integral可以求解面积和体积。
HL学生一共学习了5种微分方程的求解方法，要注意区分使用条件。
至于Proof部分，同学们要熟悉所有的proof格式和模版，尤其是proof by induction，要保证拿到前两步的分数，第三步尽可能解答得分。
1、IB数学AI
statistics、graph theory、modelling
数学AI需要重点关注统计学statistics、图表理论graph theory以及建模modelling。
微积分Calculus内容虽然比AA容易一些，但依旧是IB学生的一大难点，除了掌握基本公式外，更需要掌握微积分的应用，微分方程部分要掌握by substitution和Euler method，coupled linear differential equation。
另外，Graph theory内容相对简单但是零散概念很多，也是经常出现的考点，大家做题时要注意看清题目要求，套用对应的algorithm进行分析回答。
关于Statistics部分，9种不同的hypothesis testing和六步套路记清楚，题干标志区分好，直接套用计算器，就比较容易得分。
TIPS
从整体难度上来说，AA HL＞AI HL＞AA SL＞AI SL。
AA强调对数学本质的理解，需要进行证明、推导，并深入原理，要求学生有更高程度的抽象思维和数学推理能力。
AI虽然理论性内容较少，但要求学生熟练运用复杂的统计方法和运算规则，同时也涉及如何巧妙地运用数学工具来解决实际问题。
所以，IB数学的难易程度只是相对而言的，数学本身就是很有挑战性的科目！
IB数学提升计划
IB数学的学习的过程中要注意培养数学思维，加强知识点和实际应用之间的联系。
而且不难发现，随着课程难度的深入，数学的题干当中会出现一些从句和专业词汇，如果没有形成系统的数学思维，没有重视起词汇的积累，就会导致主语混淆、读不懂题等情况。
另外，还要除了专业的术语之外，还要注意一些陷阱性的词汇，例如“at most、at least，fewer than”等。
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