刚接触 AMC 竞赛的学生，常常咨询有哪些课内不太学但是竞赛会考的内容。他们想专门补一补这些额外的知识点，最高效的备考竞赛。
因为我们既教 AMC，也教 IB 和 AP 的学生，所以可以分析一下这些考试的特点，然后再详细讲讲哪些知识点是额外的。
1AP Calculus 与 AMC 区别是什么？进阶先修课程（Advanced Placement，缩写AP），又称大学先修课程。AP 课程相当于美国大学课程水平，比一般的高中课程更深入。学生通过 AP 考试换取的学分，可以同等换取相应的美国大学学分。
AP 体系我们这有七八本书，综合看下来，学这个体系需要快速学完高中的“函数”一条线上的知识，具体包括，指数函数、对数函数、多项式函数、分式函数、三角函数等，其余高中知识几乎不用学。
然后进入微积分部分，学会上述函数的求导和积分的方法。但是这里的微积分侧重于应用，会用就行，不要求标准证明，计算题大部分都是套公式，典型题目如下：
AP 和 AMC 比起来，主体部分微积分是 AMC 不考的，而 AMC 重点考的数论和计数又是 AP 几乎不涉及的。说实话，类似的题型很少，只有函数那一小板块。
2IB Math 与 AMC 区别是什么？国际文凭组织提供的课程（International Baccalaureate Diploma Programme, 简称 IBDP），其中数学分为 Standard Level（简称 SL）和 High Level（简称 HL），分别对应 “普通水平”和“普通至高级水平”。
IB 体系我们这有三本书，由于这个体系已经比较完善了，所以就会有统一的教材。比如上图中第一本，共 960 页，内容很详尽，国内高中讲的东西这本书里都有。
国内高中不重点讲的东西，比如较为深入的统计知识、空间解析几何、多项式的定理、复数在几何中的应用、微积分在物理中的应用等。
这本书都详细讲到。每个知识点也讲证明，是一本全面学习高中数学非常好的教材，典型题目如下：
IB 和 AMC 比起来，可以看作是 AMC 12 的一个强有力的基础，尤其是三角函数和多项式、复数等部分，AMC 竞赛中有些题目其实深度不高，IB 学好了 AMC 中就能得分。但同样的，IB 对于数论部分涉及也较少。
3AMC 10 和 12 的区别是什么？数学能不能得分，还是要看题型会不会做，而不是知识点听没听说过。这是需要强调的一点。
比如说余弦定理（Law of Cosine），课内 9~10 年级就会学。
当我们问一个学生，会不会余弦定理这个知识点，他说会，公式也记的很准确。但是，一应用到竞赛中，就做不出来了，究其原因是：
竞赛中比较综合，一道题往往需要先转化几步，才能用到余弦定理，这就需要你对公式能做什么、能起到什么作用都非常了解，而不是只会算。
近年来考试有个新趋势：AMC 10 和 AMC 12 相同的知识点甚至是完全重复的题越来越多了。AMC 12 比 AMC 10 多出的知识点是：
1.三角函数进阶公式部分（基础公式 AMC 10 也会涉及到）2.多项式定理部分（简单多项式应用 AMC 10 也会涉及到）3.复数（AMC 10 完全不涉及）4.对数（AMC 10 完全不涉及）5.进阶的数列（简单的等差数列、等比数列、周期数列 AMC 10 也会涉及到）除以上 5 点外，AMC 10 和 12 知识点几乎完全一样，尤其是几何和数论部分，AMC 12 并不比 AMC 10 需要多学什么知识点，只是题目更灵活更复杂了一些而已。
今天的内容就先分享到这里，我们下期会聊一聊 AMC 10 和 AMC 12 需要掌握哪些课内不常见的题型。
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