2024美赛问题E:财产保险的可持续性
背景
希腊的海上巡游迷你潜艇公司（MCMS）制造能够将人类运送到海洋最深处的潜水器。潜水器被移动到位置并从主船上解开束缚后部署。MCMS现在希望使用他们的潜水器带领游客探索爱奥尼亚海底的沉船冒险。
极端天气事件正成为房产所有者和保险公司的危机。世界在近年来已经经历了“超过1万亿美元的损失，由1000多个极端天气事件造成。”[1] 保险行业在2022年自然灾害的索赔量与30年平均值相比增加了“115%。”[1] 预计情况将变得更糟，因为由洪水、飓风、气旋、干旱和野火等引起的严重天气相关事件的损失可能会增加。保险覆盖的保费正在迅速上涨，气候变化推动的预计增幅到2040年将达到30-60%。[1]
房产保险不仅变得越来越贵，而且越来越难找到，因为保险公司改变了他们愿意承保政策的方式和地点。推动房产保险保费成本的天气相关事件在世界不同地区看起来不同。此外，保险保护缺口全球平均为57%，且在增加。[2] 这突出了行业的困境 - 保险公司盈利能力的新危机以及房产所有者承担能力的危机。
要求
COMAP的灾害保险模型师（ICM）对房产保险行业的可持续性感兴趣。随着气候变化增加了更严重的天气和自然灾害的可能性，ICM希望确定如何最好地定位房产保险，以便系统有韧性来覆盖未来索赔的成本，同时也确保保险公司的长期健康。如果保险公司在太多情况下不愿承保政策，他们将因客户太少而破产。相反，如果他们承保的政策风险太大，他们可能会支付太多的索赔。保险公司应在什么条件下承保政策？他们什么时候应该选择冒这个风险？房产所有者能做些什么来影响这个决定？开发一个模型，用于保险公司决定是否应在极端天气事件增多的地区承保政策。使用两个不同大陆上经历极端天气事件的地区演示你的模型。
当我们展望未来，社区和房地产开发商需要问自己如何以及在哪里建造和发展。随着保险市场的变化，未来的房地产决策必须做出，以确保房产更加强韧并有意地建造，包括为日益增长的社区和人口提供适当服务的可行性。你的保险模型如何适应评估在特定地点是否、如何以及是否建造？
可能有一些社区，你的保险模型建议不承保当前或未来的房产保险政策。这可能导致社区领导面临关于具有文化或社区意义的房产的艰难决策。例如，北卡罗来纳州外海岸的开普哈特拉斯灯塔被移动，以保护这座历史悠久的灯塔以及围绕它的当地旅游产业。[3] 作为一个社区领导者，你如何识别社区中应该因其文化、历史、经济或社区意义而被保留和保护的建筑？开发一个保存模型，供社区领导使用，以确定他们应采取的保护社区建筑的措施程度。
选择一个历史地标 - 不是开普哈特拉斯灯塔 - 位于经历极端天气事件的地点。应用你的保险和保存模型来评估这个地标的价值。根据你从保险和保存模型的结果中获得的洞察，为社区推荐一个计划、时间表和成本提案的一页信函，以确保他们珍视的地标的未来。
你的PDF解决方案不得超过总共25页，应包括：
一页摘要表，清楚描述你解决问题的方法和你的分析中最重要的结论。
目录。
你的完整解决方案。
一页社区信函。
参考文献列表。AI使用报告（如果使用）
注意：对于完整的MCM提交没有具体要求的最小页数。你可以使用最多25页来展示你的解决方案工作和任何你想包含的额外信息（例如：绘图、图表、计算、表格）。接受部分解决方案。我们允许谨慎使用AI，如ChatGPT，尽管不必须通过AI创建解决方案。如果你选择使用生成式AI，你必须遵循COMAP的AI使用政策。这将导致你必须在PDF解决方案文件的末尾添加一个额外的AI使用报告，且不计入你的解决方案的总页数25页限制内。
术语表
保险保护缺口：自然灾害引起的经济损失与这些损失被覆盖的金额之间的差异。
承保：接受责任，从而保证在损失或损害的情况下支付。
问题分析
问题一
整体需要制定的模型为分类模型，也即输出结果为0或1，0表示不承保，1表示承保。为了做此分类模型，需要一系列准备工作，从背景来看，保险业面临的困境——保险公司的利润危机以及财产所有者的支付能力问题，因此我们需要对保险公司的利润和财产所有者的支付能力进行合理的量化，然后将这两方面因素作为分类模型的输入量，从而通过合理的分类模型进行结果输出。
所以问题转化为对保险公司的利润和财产所有者的支付能力的量化和分类模型的构建。
首先是利润的量化，无非是
保单售卖量×单价（也即保单的定价）-可能会产生赔付的概率×保单售卖量×赔付金额。
因此，保单的定价、可能会产生赔付的概率、保单售卖量、赔付金额转而成我们需要量化的目标。
保单的定价：可以查阅相关文献确定回归模型中的自变量，寻找与因变量定价的函数关系。
可能会产生赔付的概率：极端天气的出现频率的预测，从而定义可能会产生赔付的概率。
赔付金额：利用过去当前地区的数据进行量化即可。
保单售卖量：这个需要先将财产所有者的支付能力量化结束后，再结合定价才可量化，因为定价的高低和财产所有者的支付能力共同决定保单售卖量。
因此此时转为量化财产所有者的支付能力。
支付能力这个问题是一个很常见的量化问题，建立指标体系，选择综合评价模型进行量化即可。
此时来着手量化保单售卖量，
保单的售卖量从实际背景出发，肯定和定价和支付能力成负相关和正相关。因此可建立回归模型进行保单售卖量的预测。
此时将保险公司的利润与财产所有者的支付能力作为输入数据输入分类模型，即可获得结果。
问题二
转换第一问的视角，不再计算保险公司的利润，转为计算社区和房地产开发商的利润，也即可以计算居民购房意愿。其余与问题一建立的模型的核心流程与原理是一样的，最终对结果进行解读，分析未来的房地产决策如何确保房产更具弹性和有意识地建造。再于适应性较强的模型的基础上讨论，如何适应评估在特定位置上进行建设的地点、方式和可行性。
问题三
保护模型，也即再次从另外一个角度衡量某地区的价值，通过其价值来对应的设立措施来保护，因此分为两部分，第一部分，对地区或者建筑进行分类，第二部分针对不同类型的建筑设置保护措施。
相当于从另一个角度再建指标体系，与财产所有者的支付能力评判相类似的过程，针对该角度进行一些改变，然后和财产所有者的支付能力评判一样的进行打分，只不过多了一步分类，针对不同类别的建筑，采取相应的措施，措施的力度和价值成正相关的背景下，措施制定叙述合理即可。
问题四
这一问也即找个我们能找到很详细的数据的地区，应用我们前面建立的模型结合结果和相关文献写一封信即可。
HiMCM数学建模竞赛基本信息
1、适合学生
9~12年级高中生，配备一位指导老师
2、竞赛时间
报名截止时间：2024年11月6日星期三下午 2:00（美东时间）
比赛时间：2024年11月6日-19日
11 月 6 日星期三下午 3:01开启（美东时间）
11 月19 日星期二晚上 9:00方案报告截止（美东时间）
3、比赛形式
每个团队可以从Problem A 和Problem B 中任选一道进行答题，用一定的数学模型解答后，形成一篇论文提交。竞赛时可以用书本、计算、软件、网络等资源，但不能和队外的任何人讨论。
4、奖项设置
Outstanding（优胜奖1%）
Finalist（优胜提名奖7%）
Meritorious（一等奖14%）
Honorable Mention（二等奖30%）
Successful Participant（成功参赛48%）
5、竞赛官网
https://www.comap.com/
【竞赛报名/项目咨询请加微信：mollywei007】
