Math Kangaroo袋鼠数学竞赛真题解答（四）

今天我们给出第四组袋鼠竞赛的题目（每个年级组一道题），并附上解答。

1-2年级组

We left for a summer camp yesterday at 4:32 PM and got to our destination today at 6:11 AM. For how long did we travel?

为了参加一个夏令营，我们昨天下午4:32出发，今天早上6:11到达。我们在路上一共花了多长时间？

3-4年级组

We have three transparent sheets with the following patterns. We can only rotate the three sheets without turning over. Then we put them exactly on top of each other. What is the maximum possible number of black squares seen in the obtained square if looked at from above?

有三张透明胶片，图案见下图。我们可以任意旋转胶片，但不能把它们翻转。然后，把它们对齐叠放到一起。从上往下看时，最多能看到多少个黑色小方块？

5-6年级组

In a bag there are 3 green apples, 5 yellow apples, 7 green pears and 2 yellow pears. Simon randomly takes fruits out of the bag one by one. How many fruits must he take out in order to be sure that he has at least one apple and one pear of the same colour?

一个袋子里装着3个绿色的苹果，5个黄色的苹果，7个绿色的梨子，以及2个黄色的梨子。Simon随意地从袋子里一个一个地往外拿水果。他至少要拿多少个，才能保证拿到相同颜色的一个苹果和一个梨子？

7-8年级组

Cyril has seven pieces of wire with lengths 1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm, 5 cm, 6 cm and 7 cm. He uses some pieces to make a wire cube with edges of length 1 cm without any overlaps. What is the smallest number of these pieces that he can use?

Cyril有7条金属线，长度分别是1， 2， 3， 4， 5， 6， 7厘米。他用其中几条金属线制作一个边长为1厘米的正方体的框架，并且金属线不相互交叠。他最少需要使用多少根金属线？

--------   分割线   --------

下面是第四组题目的参考答案和解析。

1-2年级组

We left for a summer camp yesterday at 4:32 PM and got to our destination today at 6:11 AM. For how long did we travel?

为了参加一个夏令营，我们昨天下午4:32出发，今天早上6:11到达。我们在路上一共花了多长时间？

【答案：A】以今天凌晨零点为界。从出发到零点经历了7小时28分钟，从零点到终点经历了6小时11分钟。

3-4年级组

We have three transparent sheets with the following patterns. We can only rotate the three sheets without turning over. Then we put them exactly on top of each other. What is the maximum possible number of black squares seen in the obtained square if looked at from above?

有三张透明胶片，图案见下图。我们可以任意旋转胶片，但不能把它们翻转。然后，把它们对齐叠放到一起。从上往下看时，最多能看到多少个黑色小方块？

【答案：D】不妨保持第一张胶片固定，通过旋转另外两张胶片使得黑色方块的数量尽可能多。无论怎么旋转，总有一个方块的位置不能被黑色方块覆盖。

5-6年级组

In a bag there are 3 green apples, 5 yellow apples, 7 green pears and 2 yellow pears. Simon randomly takes fruits out of the bag one by one. How many fruits must he take out in order to be sure that he has at least one apple and one pear of the same colour?

一个袋子里装着3个绿色的苹果，5个黄色的苹果，7个绿色的梨子，以及2个黄色的梨子。Simon随意地从袋子里一个一个地往外拿水果。他至少要拿多少个，才能保证拿到相同颜色的一个苹果和一个梨子？

【答案：E】考虑最坏的情况，即尽量多拿水果，同时使苹果和梨子的颜色都不同。一旦拿了某种颜色的苹果，我们应该把这种颜色的苹果全部拿走，同时不能拿同种颜色的梨子。反之亦然。

为了使水果的总数尽量多，我们首先选择数量最多的同色同品种水果，即7个绿色的梨子，全部拿完。此时，我们不能拿绿色的苹果了。黄色的苹果和黄色的梨子我们只能选择其中一种，所以我们拿完所有5个黄色的苹果。接下来随便再拿任何一个水果都会出现同色的苹果和梨子。7+5+1=13。

7-8年级组

Cyril has seven pieces of wire with lengths 1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm, 5 cm, 6 cm and 7 cm. He uses some pieces to make a wire cube with edges of length 1 cm without any overlaps. What is the smallest number of these pieces that he can use?

Cyril有7条金属线，长度分别是1， 2， 3， 4， 5， 6， 7厘米。他用其中几条金属线制作一个边长为1厘米的正方体的框架，并且金属线不相互交叠。他最少需要使用多少根金属线？

【答案：D】由于要求金属线不相互交叠，所以这实际上是一个“立体一笔画”问题。因为8个顶点的度都是奇数，而每一笔最多只能产生两个奇数的度，所以至少需要4条金属线。经过尝试，使用长度为1，2，3，6的四条金属线确实可以完成任务。如下图，四条金属线分别用绿、橙、紫、蓝色标示。