Hello~昨天的题已经给大家发过预告啦~那我们先直接来看题吧！
由于是波的运动，我们先判断本题主要涉及到的知识点就是简谐运动（Simple harmonic motion——SHM）
我们先回想一下SHM都有哪些特征
1.equilibrium position平衡位置，可以理解为SHM的起点位置。
2.restoring force 恢复力，是使得绳子上的质点恢复到平衡位置的力。
涉及公式: F=-kx（k是spring constant，x是displacement，负号表示相反的方向）
3. displacement 位移，在本题中绳子上的指点的位移方向是上下来回运动的，且maximum displacement 等于amplitude（振幅）。
由上面第二点我们知道restoring force始终和displacement是相反的，并且始终指向equilibrium position。
a问题意：
(a)点P和点Q在绳子上被标注出来了。
ⅰ.下图中展示了这个绳子在某一时刻，点P在最大位移处，点Q的位移为零（相较于平衡位置）请在点P和点Q处画一个箭头表明其即使速度的方向。如果速度为零，请在点的附近写v=0。
解析：
首先P点是在振幅位置处，此时这里的位移最大，但是速度最小（等于0）。
那么究竟怎么判断速度的大小及方向呢？
solution1：
首先在这一问中P在下一时刻就会向上加速运动，并且在运动到P之前是向下减速后运动到P的，所以P点就处在这两个状态的交界处，相当于是质点P先慢慢向下减速到0然后向上加速运动，所以点P的速度为0。
solution2
如果将这个绳子的displacement versus time 图像画出来，发现在最高点斜率为0，而在x-t图像中斜率代表的是速度的大小和方向，所以因此速度为0。
点Q 的速度就更好判断了，因为下一秒Q会向上运动，所以Q点的速度是向上的。
a问答案：
ⅱ.下图与上问为同一时刻。在P和Q点画一个表示加速度的箭头。如果加速度为零。则在旁边写上a=0即可。
1.在P点时，displacement最大，所以restoring force 最大，restoring force始终指向平衡位置（平衡位置在点P的上方），并且加速度的方向与合力的方向是一致的，所以加速度也向上。
2.在点Q时，位移x=0，所以F=0，所以a=F/m=0。
答案：
题意：
下图代表了这个绳子在t=0时，与(a)问的时间相同，点P在最大位移处，点Q的位移为零。点Q没有展现出来。
(b)
ⅰ.在下面的坐标方格中，画出在过了t=T/4（T是这个波的周期）后的图。
ⅱ.在上图画出在过了t=T/4后点P的位置。
我们都知道简谐运动的图像是正弦函数，所以用在学习三角函数中的方法先判断出周期的大小是四个格子，那么四分之一个周期的大小就是一个格子。我们想要画出在经过T/4后的图像，首先就要将原图整体向右平移一格，然后再补全图像。
同理，如果想知道在T/4之前的图像，就将图像整体向左平移一格，然后将y轴左半部分删除（因为t不能小于0）。
然后点P横坐标是不变的，因为在简谐运动中是各个质点上下运动来传递形成的波，所以质点是不会做水平位移的。
答案：
最后一问：
题意： 在经过一整个周期后，P点经过的距离是多少？（从t=0到t=T）
我们从上图可以发现，crest到平衡位置需要四分之一个周期，也就是说一个周期内质点会从crest到平衡位置4次，也就相当于4个振幅。
根据图中观察可得，振幅A=8cm 那么X=4A=32cm。
【竞赛报名/项目咨询请加微信：mollywei007】
